deze pagina laat zien hoe je een regelmatige Hexagon in een cirkel met een kompas en straightedge of liniaal construeert (tekent). Dit is de grootste zeshoek die in de cirkel past, waarbij elke vertextouching de cirkel. In een gewone zeshoek is de lengte van de zijde gelijk aan de afstand van het centrum tot een top, dus we gebruiken dit feit om het kompas op de juiste lengte van de zijde te zetten, dan stap rond de cirkel markering van de hoekpunten.
afdrukbare stap-voor-stap instructies
bovenstaande animatie is beschikbaar als een afdrukbare stap-voor-stap instructieblad, dat kan worden gebruikt voor het maken van handoutsof wanneer een computer niet beschikbaar is.
verklaring van methode
zoals te zien is in de definitie van een zeshoek, is elke zijde van een regelmatige zeshoek gelijk aan de afstand van het centrum tot een hoekpunt.Deze constructie stelt gewoon de kompasbreedte in op die straal, en dan stappen die lengte af rond de cirkel om de zes hoekpunten van de zeshoek te creëren.
Proof
de afbeelding hieronder is de laatste tekening van de animatie hierboven, maar met de hoekpunten gelabeld.
| het Argument | Reden | |
|---|---|---|
| 1 | A,B,C,D,E,F liggen op de cirkel O | Door de bouw. |
| 2 | AB = BC = CD = de = EF | ze zijn allemaal getekend met dezelfde kompasbreedte. |
| uit (2) zien we dat vijf zijden gelijk zijn in lengte, maar de laatste zijde FA werd niet getekend met de compasses.It was de” overgebleven ” ruimte toen we rond de cirkel stapten en stopten bij F. dus we moeten bewijzen dat het congruent is met de andere vijf zijden. | ||
| 3 | OAB is een gelijkzijdige driehoek | AB werd getekend met kompasbreedte ingesteld op OA, en OA = OB (beide stralen van de cirkel). |
| 4 | m∠AOB = 60° | alle binnenhoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 60°. |
| 5 | m∠AOF = 60° | Als in (4) m∠BOC, m∠COD, m∠DOE, m∠EOF zijn alle &60deg; Sinds de centrale hoeken toevoegen aan 360°, m∠AOF = 360 – 5(60) |
| 6 | Driehoek BOA, AOF zijn congruent | SAS Zie Test voor congruentie, zijde-hoek-zijde. |
| 7 | AF = AB | CPCTC – de Overeenkomstige Delen van Congruente Driehoeken zijn Congruent |
| we hebben nu Dus alle stukken om te bewijzen dat de bouw | ||
| 8 | ABCDEF is een regelmatige zeshoek ingeschreven in de gegeven cirkel |
|
– Q. E.D
probeer het zelf
Klik hier voor een afdrukbaar werkblad met twee problemen om te proberen. Wanneer u naar de pagina gaat, gebruikt u de opdracht browser print om er zoveel af te drukken als u wilt. De afgedrukte uitvoer is geen copyright.
Andere constructies pagina ‘ s op deze site
- Lijst van afdrukbare constructies werkbladen
Regels
- Inleiding tot constructies
- Kopiëren van een lijnstuk
- de Som van de n lijnsegmenten
- Verschil van twee lijnsegmenten
- middelloodlijn van een lijnstuk
- Loodrecht van een lijn in een punt
- Loodrecht van een lijn door een punt
- Loodrecht uit eindpunt van een ray
- Verdelen van een segment in n gelijke delen
- Parallelle lijn door een punt (hoek kopie)
- Parallelle lijn door een punt (rhombus)
- Parallelle lijn door een punt (vertaling)
Hoeken
- Bissectrice van een hoek
- Kopiëren van een hoek
- constructie van een hoek van 30°
- constructie van een hoek van 45°
- de bouw van een 60° hoek
- constructie van een hoek van 90° (rechte hoek)
- de Som van de n-hoeken
- het Verschil van twee hoeken
- Aanvullende hoek
- Aanvullende hoek
- Bouw 75° 105° 120° 135° 150° hoeken en meer
Driehoeken
- Kopiëren driehoek
- gelijkbenige driehoek, gegeven basis en zijde
- gelijkbenige driehoek, gegeven basis en hoogte
- gelijkbenige driehoek
- 30-60-90 driehoek, gegeven de hypotenusa
- driehoek, gegeven 3 zijden (sss)
- driehoek, gegeven één zijde en aangrenzende hoeken (asa)
- driehoek, gegeven twee hoeken en niet-opgenomen zijde (aas)
- driehoek, gegeven twee zijden en opgenomen hoek (SAS)
- driehoek medianen
- driehoek middensegment
- driehoek hoogte
- driehoek hoogte (buiten het geval)
Rechts driehoeken
- rechthoekige Driehoek, een been en de schuine zijde (HL)
- rechthoekige Driehoek, gezien beide benen (LL)
- rechthoekige Driehoek, gegeven schuine zijde en een hoek (HA)
- rechthoekige Driehoek, één been en één hoek (LA)
Triangle Centers
- Driehoek incenter
- Driehoek circumcenter
- Driehoek hoogtepunt
- Driehoek zwaartepunt
Cirkels, Bogen en Ellipsen
- het Vinden van het midden van een cirkel
- Cirkel krijgen 3 punten
- de Raaklijn aan een punt op de cirkel
- Raaklijnen door middel van een extern punt
- Raaklijnen aan twee cirkels (externe)
- Raaklijnen aan twee cirkels (intern)
- Incircle van een driehoek
- Focus punten van een ellips
- Circumcircle van een driehoek
Polygonen
- Vierkant een zijde
- Vierkante ingeschreven in een cirkel
- Zeshoek gegeven ene kant
- Zeshoek ingeschreven in een gegeven cirkel
- Pentagon ingeschreven in een gegeven cirkel
Niet-Euclidische constructies
- het Bouwen van een ellips met string en pins
- zoek het midden van een cirkel met een rechthoekig object