Purplemath
In de vergelijking van een rechte lijn (als de vergelijking wordt geschreven als “y = mx + b”), de helling is het nummer “m” dat wordt vermenigvuldigd met op de x, en “b” is de y-as (dat is, het punt waar de lijn kruist de verticale y-as). Deze nuttige vorm van de lijnvergelijking wordt verstandig de “helling-ordinaat vorm”genoemd.
grafieken vanuit dit formaat kunnen vrij eenvoudig zijn, vooral als de waarden van “m” en “b” relatief eenvoudige getallen zijn — zoals 2 of -4.5, in plaats van iets rommeligs als
of 1.67385.
In deze les gaan we kijken naar de “echte wereld” betekenissen die de helling en de y-snijpunt van een lijn kunnen hebben, in context. Met andere woorden, gegeven een “woord probleem” het modelleren van iets in de echte wereld, of een echte real-world lineair model, waar staan de helling en onderschepping van de modelleringsvergelijking voor, in praktische termen?
inhoud gaat verder onder
MathHelp.com
toen we voor het eerst rechte lijnen grafiekten, zagen we dat de helling van een gegeven lijn meet hoeveel de waarde van y verandert voor zoveel dat de waarde van x verandert. Neem bijvoorbeeld deze regel:
De Helling van de bovenstaande regel is de waarde
. Dit betekent dat, beginnend op elk punt op deze lijn, we naar een ander punt op de lijn kunnen komen door 3 eenheden omhoog te gaan en dan naar de juiste 5 eenheden te gaan. Maar (en dit is het nuttige) we zouden deze helling ook kunnen zien als een breuk over 1; namelijk:
Dit vertelt ons, in praktische termen, dat, voor elke eenheid die de x-variabele verhoogt (dat wil zeggen, naar rechts beweegt), de y-variabele toeneemt (dat wil zeggen, stijgt) met drie vijfde van een eenheid. Hoewel dit niet per se grafiek zo gemakkelijk als “drie omhoog en vijf over”, het kan een meer bruikbare manier van het bekijken van dingen wanneer we woord problemen doen of overwegen real-world modellen.
advertentie
helling: zeer vaak behandelen woordproblemen met lineaire vergelijkingen veranderingen in de loop van de tijd; de vergelijkingen behandelen hoeveel iets (vertegenwoordigd door de waarde op de verticale as) verandert naarmate de tijd (vertegenwoordigd op de horizontale as) passeert.
Affiliate
een oefening zou kunnen spreken over hoe de bevolking groeit, jaar na jaar, in een bepaalde stad, in de veronderstelling dat de bevolking toeneemt met een bepaald vast bedrag per jaar. Voor elk jaar dat passeert (dat wil zeggen, voor elke toename van 1 langs de horizontale as), zou de bevolking toenemen (dat wil zeggen, bewegen langs de verticale as) met dat vaste bedrag.
Intercept: wanneer x = 0, is de corresponderende y-waarde de y-intercept. In de specifieke context van woordproblemen verwijst de Y-ordinaat (dat wil zeggen het punt wanneer x = 0) ook naar de beginwaarde. Voor een tijdgebaseerde oefening, dit zal de waarde zijn wanneer u begonnen met het nemen van uw lezing of wanneer u begonnen met het bijhouden van de tijd en de bijbehorende wijzigingen.
in het voorbeeld hierboven zou de Y-as de populatie zijn toen de sociologen de populatie gingen bijhouden. Als ze begonnen met het nemen van hun metingen of het doen van hun berekeningen vanuit een “basisjaar” 1997, dan zou “x = 0” overeenkomen met “het jaar 1997”, en de Y-as zou overeenkomen met “de bevolking in 1997”.
advies:” When you started keeping track “is niet hetzelfde als”when (whatever it is that you ‘re measuring) started”. Aan de hand van het bovenstaande voorbeeld kan uw bevolkingsgroeimodel zeer accuraat zijn voor de jaren 1997 tot en met 2015, maar de stad waarvan de bevolking wordt gemeten zou al in 1672 kunnen zijn opgericht. In dit geval zou “t = 0” staan voor “when we started measuring, in 1997”; het zou niet staan voor “the zero-year for the city, which was its founding back in 1672”; “t = 2” zou staan voor 1999, twee jaar nadat je begon te tellen; enzovoort.
Let goed op hoe de variabelen worden gedefinieerd!
inhoud gaat verder onder
de volgende voorbeelden illustreren hoe dit werkt.
-
de gemiddelde levensduur van Amerikaanse vrouwen is gevolgd en het model voor de gegevens is y = 0.2t + 73, waarbij T = 0 overeenkomt met 1960. Verklaar de Betekenis van de helling en de Y-as.
Wat is de helling? Het is m = 0,2. Deze waarde vertelt me dat, voor elke toename van 1 in mijn input variabele t (dat wil zeggen, voor elke toename van een jaar), de waarde van mijn output variabele y zal toenemen met 0,2.
Wat is de Betekenis van de helling?de helling zegt me dat de gemiddelde levensduur van Amerikaanse vrouwen elk jaar met 0,2 jaar is toegenomen, of ongeveer 2,4 maanden.
wanneer t = 0, Wat is de waarde van y? Kijkend naar de vergelijking, zie ik dat y = 73.
wat betekent deze y-waarde?
De onderscheppingswaarde vertelt me dat, in 1960 (toen ze begonnen te tellen), de gemiddelde levensduur van een Amerikaanse vrouw 73 jaar was.
-
de vergelijking voor de snelheid (niet de hoogte) van een bal die recht omhoog in de lucht wordt gegooid, wordt gegeven door v = 128 – 32t, waarbij v De snelheid (in voet per seconde) en t het aantal seconden is nadat de bal is gegooid. Met welke beginsnelheid werd de bal gegooid? Wat is de Betekenis van de helling?
Wat is de helling? Het is m = -32. Deze waarde vertelt me dat ik voor elke toename met 1 in mijn invoervariabele t, een afname van 32 in mijn uitvoervariabele v.
Wat is de Betekenis van de helling?
De Helling vertelt me dat, voor elke seconde die voorbij gaat, de snelheid van de bal afneemt met 32 voet per seconde.
(tussen haakjes, de snelheid zal uiteindelijk nul worden (wanneer de bal de piek van zijn boog bereikt), en zal dan negatief worden (wanneer de zwaartekracht de bal overneemt en de bal terug naar de grond trekt).
wanneer t = 0, Wat is de waarde van v? Kijkend naar de vergelijking, zie ik dat v = 128. De oefening definieert v als het meten van de snelheid van de bal.
wat betekent deze V-waarde?
De onderscheppingswaarde vertelt me dat, toen de bal werd losgelaten, deze naar boven werd gelanceerd met een snelheid van 128 voet per seconde.
Affiliate
-
vissers in het Finger Lakes-gebied hebben de dode vis geregistreerd die ze tegenkomen tijdens het vissen in het gebied. Het Ministerie van milieubehoud controleert de verontreinigingsindex voor het Finger Lakes-gebied. Het model voor het aantal vissterfte “y” voor een bepaalde verontreinigingsindex “x” is y = 9,607 x + 111,958. Wat is de Betekenis van de helling? Wat is de Betekenis van de Y-as?
Wat is de helling? Het is m = 9.607. Deze waarde vertelt me dat ik voor elke toename met 1 in mijn invoervariabele x een toename van 9,607 in mijn uitvoervariabele y krijg.
Wat is de Betekenis van de helling?
De Helling geeft aan dat bij elke toename van de verontreinigingsindex met één eenheid (bijvoorbeeld van een verontreinigingsindex van 6 tot een verontreinigingsindex van 7) er in de loop van het jaar nog negen of tien vissterfte optreedt.
(Waarom “of”? Omdat het 0,607 deel van een vis praktisch gezien geen zin heeft. Het aantal gevonden vissen zal een heel getal zijn; in dit geval zal dat hele getal naar verwachting ofwel negen of anders tien zijn.
wanneer x = 0, Wat is de waarde van y? Kijkend naar de vergelijking, zie ik dat y = 111.958.
wat betekent deze y-waarde?
De onderscheppingswaarde vertelt me dat, zelfs als de index nul was (dat wil zeggen, zelfs als het water volkomen zuiver was), er toch nog ongeveer 112 vissterfte per jaar zou zijn.
Affiliate
woordproblemen met lineaire vergelijkingen (dat wil zeggen met rechte modellen) werken bijna altijd op deze manier: de helling is de veranderingssnelheid en de y-intercept is de startwaarde. (Ik kan niet, uit de top van mijn hoofd, denken aan een geval waarin dit niet het geval zou zijn.)
de grootste moeilijkheid is meestal het interpreteren van de horizontale variabele, vooral wanneer die variabele is ingetoetst op een bepaald jaar. Zorg er altijd voor dat je duidelijk bent over de definities van de variabelen, en je zou in orde moeten zijn.
URL: https://www.purplemath.com/modules/slopyint.htm