een continue golf gaat continu door zonder enige intervallen en het is het basebandbericht dat de informatie bevat. Deze golf moet gemoduleerd worden.
volgens de standaarddefinitie ” varieert de amplitude van het dragersignaal afhankelijk van de momentane amplitude van het modulerende signaal.”Wat betekent dat de amplitude van het draagsignaal dat geen informatie bevat, op elk moment varieert naargelang de amplitude van het signaal dat informatie bevat. Dit kan goed worden verklaard door de volgende cijfers.
de eerste figuur toont de modulerende golf, het berichtsignaal. De volgende is de draaggolf, die een hoogfrequent signaal is en geen informatie bevat. Terwijl, de laatste is de resulterende gemoduleerde Golf.
de positieve en negatieve pieken van de draaggolf zijn onderling verbonden met een denkbeeldige lijn. Deze lijn helpt bij het herscheppen van de exacte vorm van het modulerende signaal. Deze denkbeeldige lijn op draaggolf heet enveloppe. Het is hetzelfde als dat van het berichtsignaal.
wiskundige uitdrukkingen
Hieronder volgen de wiskundige uitdrukkingen voor deze golven.
Tijd-domein Voorstelling van de Golven
Laten we het modulerende signaal worden,
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
en de drager worden,
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
Waar
$A_m$ en $A_c$ zijn de amplitude van het modulerende signaal en de drager respectievelijk.
$f_m$ en $f_c$ zijn de frequentie van respectievelijk het modulerende signaal en het dragersignaal.
dan zal de vergelijking van Amplitude gemoduleerde Golf
$s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (vergelijking 1)
modulatie-Index
een draaggolf, na gemoduleerd te zijn, als het gemoduleerde niveau wordt berekend, dan wordt een dergelijke poging genoemd als modulatie-Index of modulatiediepte. Er staat het niveau van modulatie dat een draaggolf ondergaat.
herschik vergelijking 1 zoals hieronder.
$s(t)=A_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (Vergelijking 2)
Waar, $\mu$ is-Modulatie-index en het is gelijk aan de verhouding van $A_m$ en $A_c$. Wiskundig kunnen we het schrijven als
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ (vergelijking 3)
vandaar dat we de waarde van de modulatie-index kunnen berekenen met behulp van de bovenstaande formule, wanneer de amplitudes van het bericht en de dragersignalen bekend zijn.
laten we nu nog een formule voor modulatie-index afleiden door vergelijking 1 te overwegen. We kunnen deze formule gebruiken voor het berekenen van de modulatie-indexwaarde, wanneer de maximale en minimale amplitudes van de gemoduleerde Golf bekend zijn.
laat $a_ \ max$ en $A_ \ min$ de maximale en minimale amplitudes van de gemoduleerde golf zijn.
we krijgen de maximale amplitude van de gemoduleerde Golf, wanneer $ \ cos \ left (2\pi f_mt \right )$ 1 is.
$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ (vergelijking 4)
we krijgen de minimale amplitude van de gemoduleerde Golf, wanneer $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ is -1.
$\Rightarrow A_\min = A_c – A_m$ (vergelijking 5)
voeg vergelijking 4 en vergelijking 5 toe.
$$a_ \ max + A_ \ min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{a_\max + A_\min}{2}$ (vergelijking 6)
Trek vergelijking 5 af van vergelijking 4.
$$a_ \ max-a_ \ min = A_c + a_m – \ left (A_c-a_m \ right)=2A_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max – a_\min}{2}$ (vergelijking 7)
De verhouding van vergelijking 7 en vergelijking 6 zal als volgt zijn.
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( a_{max} – a_{min}\right )/2}{\left ( a_{max} + a_{min}\right )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{a_\max – a_\min}{A_\max + A_\min}$ (vergelijking 8)
daarom zijn Vergelijking 3 en vergelijking 8 de twee formules voor de modulatie-index. De modulatie-index of modulatiediepte wordt vaak aangeduid in percentage genoemd als Percentage van modulatie. We krijgen het percentage modulatie, gewoon door de modulatie-indexwaarde te vermenigvuldigen met 100.
voor een perfecte modulatie moet de waarde van de modulatie-index 1 zijn, wat betekent dat het modulatiepercentage 100% moet zijn.
bijvoorbeeld, als deze waarde kleiner is dan 1, dat wil zeggen, de modulatie-index is 0,5, dan zou de gemoduleerde output eruit zien als het volgende cijfer. Het heet onder-modulatie. Zo ‘ n golf wordt een onder-gemoduleerde Golf genoemd.
als de waarde van de modulatie-index groter is dan 1, d.w.z. 1,5 of zo, dan zal de golf een over-gemoduleerde golf zijn. Het zou eruit zien als het volgende cijfer.
naarmate de waarde van de modulatie-index toeneemt, ervaart de drager een 180o-faseomkering, wat extra zijbanden veroorzaakt en daardoor de Golf vervormd raakt. Een dergelijke overgemoduleerde Golf veroorzaakt interferentie, die niet kan worden geëlimineerd.
bandbreedte van AM-Golf
bandbreedte (BW) is het verschil tussen de hoogste en laagste frequenties van het signaal. Wiskundig kunnen we het schrijven als
$$BW = f_{max} – f_{min}$$
beschouw de volgende vergelijking van amplitude gemoduleerde Golf.
$$s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $
Dus de amplitude gemoduleerde golf heeft drie frequenties. Dat zijn draaggolffrequentie $f_c$, bovenste zijbandfrequentie $f_c + f_m$ en onderste zijbandfrequentie $f_c-f_m$
Hier,
$f_{max}=f_c+f_m$ en $f_{min}=f_c-f_m$
Substitute, $f_{max}$ and $f_{min}$ waarden in de bandbreedteformule.
$$BW = f_c+f_m – \ left (f_c-f_m\right )$$
$$ \ Rightarrow BW=2f_m$$
De bandbreedte die nodig is voor amplitude gemoduleerde Golf is twee keer de frequentie van het modulerende signaal.
vermogensberekeningen van AM-Golf
overweeg de volgende vergelijking van amplitudemoduleerde Golf.
$\ s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $
vermogen van AM-Golf is gelijk aan de som van de krachten van de componenten draagkracht, bovenste zijband en onderste zijbandfrequentie.
$$p_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
we weten dat de standaardformule voor de macht van cos-signaal
$$p= \ frac{{v_{rms}}^{2}}{R} = \frac {\left (v_m / \sqrt{2} \ right )^2}{2}$$
waarbij
$v_{rms}$ de rms-waarde van cos-signaal is.
$v_m$ is de piekwaarde van cos-signaal.
laten we eerst de bevoegdheden van de drager, de bovenste en onderste zijband één voor één vinden.
Vervoerder power
$$P_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
Bovenste zijband power
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
op dezelfde manier halen we het onderste zijband macht is dezelfde als die van de upper side band macht.
$$p_{LSB}=\frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }} ^{2}}{8R}$$
laten we nu deze drie machten toevoegen om de macht van AM golf te krijgen.
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}}{2R} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
We kunnen gebruik maken van de bovenstaande formule voor het berekenen van de kracht van AM golf, wanneer de vervoerder de macht en de modulatie-index bekend zijn.
als de modulatie-index $\mu = 1$ dan is het vermogen van de AM-Golf gelijk aan 1,5 keer het draagkracht. Dus, het vermogen dat nodig is voor het verzenden van een Am-Golf is 1.5 keer het draagvermogen voor een perfecte modulatie.