Krefter og mekanisk energi
kreftene som et dyrs føtter utøver på bakken, må balansere vekten, men disse kreftene er aldri konstant i bevegelse. Den vertikale komponenten av kraften på bakken svinger alltid om en middelverdi som er lik kroppsvekt. Figur 4 viser noen av mulighetene. Hver av disse skjematiske grafene viser vertikal kraft plottet mot tiden. Kontinuerlige linjer viser kreftene som utøves av venstre og høyre fot, og ødelagte linjer viser total vertikal kraft når begge føttene er på bakken samtidig. I tilfeller (i) og (ii) viser kraften som utøves av en fot to maksima i hvert trinn, som i menneskelig vandring. I tilfeller (iii) og (iv) er det imidlertid et enkelt maksimum for hver fot, i hvert trinn.
Skjematiske grafer av den vertikale kraften F utøves på bakken, mot tid t, for eksempler på fire typer gåing. Hver graf viser kreftene som utøves individuelt av venstre og høyre fot i flere påfølgende trinn, og ved en ødelagt linje, den totale kraften når begge føttene er på bakken. Fasongfaktorene er 0,4 i (i) og (ii), 0 i (iii) og (iv). Pliktfaktorer er 0,75 i (i) og (iii), 0,55 i (ii) og (iv). Fra Alexander & Jayes (1978), med tillatelse.
Tenk på en fot som er på bakken fra tid t =–τ / 2 til t = +τ / 2. Mønsteret av vertikal Kraft Som Den utøver i dette intervallet, kan representeres med fullstendig generalitet av Fourier-serien
hvor an og bn er konstanter (alexander & jayes, 1980). Det er ingen partall cosinus-eller oddetallsbetingelser i serien, fordi kraften må være null i øyeblikket når foten settes ned og løftes, til tider-τ / 2 og +τ / 2. I de tilfellene vi skal vurdere, er kraften som utøves av en fot i et trinn generelt ganske nesten symmetrisk i tide, slik at vi kan ignorere sinusbetingelsene, som beskriver asymmetri. Vi vil ikke være opptatt av de (generelt små) høyfrekvente komponentene i kraften, så vi kan ignorere høyt nummererte termer i serien. Av disse grunnene kan Vi erstatte Eq. (1) med en avkortet serie
(Alexander & Jayes, 1978). Koeffisienten q (=- a3 / a1)er kjent som formfaktoren, fordi den beskriver formen på grafen av kraft mot tid. Fordi føttene ikke kan utøve negative vertikale krefter, må den ligge i området -0,33 til +1,00. Når formfaktoren er null, som I Fig. 4 (iii, iv), grafen av kraft mot tid er en halv syklus av en cosinuskurve. Etter hvert som formfaktoren øker, blir kraftkurven flatere toppet og til slutt, for verdier over 0,15, to-toppet. I Fig. 4 (i,ii) det har blitt gitt verdien 0.4. Negative formfaktorer beskriver klokkeformede kraftkurver.
i menneskelig gange øker formfaktoren generelt fra ca. 0,2 ved svært langsom gange til ca.0,7 ved de raskeste ganghastighetene; og i løp ligger det vanligvis mellom 0 og -0,2 (Alexander, 1989). Bare noen få kraftregistreringer av bipedal vandring av sjimpanser og andre ikke-menneskelige primater har blitt publisert (Kimura, 1985; Li et al. 1996). Ingen av dem viser formfaktorer større enn 0,3. De lavere formfaktorene for bipedalt vandrende sjimpanser, i sammenligning med mennesker, kan være en direkte konsekvens av deres walking-stilling. Menn og kvinner hvis formfaktorer hadde middelverdier på henholdsvis 0, 50 og 0, 40, da de gikk normalt i behagelige hastigheter, hadde formfaktorer på 0, 24 og 0, 26 når de gikk med bøyde knær og hofter, imiterte sjimpanser (Li Et al. 1996).som mennesker utøver kyllinger to-toppet vertikale krefter på bakken når de går, og single-toppet krefter når de kjører. Muir et al. (1996) publiserte composite force records hvorfra jeg anslår at formfaktoren var henholdsvis 0,2 og 0,3 for 1-2-dagers og 14-dagers kyllinger med en dimensjonsløs hastighet på 0.38 og 0 (for begge aldre) med en dimensjonsløs hastighet på 0,9. Force records Av Cavagna et al. (1977) av kalkuner og en rhea-løp viser formfaktorer nær null. Full& Tus (1991) kraftrekord av en kakerlakk som kjører bipedalt viser litt klokkeformede kurver, noe som innebærer små negative formfaktorer som i menneskelig løp.
fluktuasjonene i den totale kraften på bakken (summen av kreftene som utøves av venstre og høyre fot) avhenger av driftsfaktoren og formfaktoren. Figur 4 illustrerer mulighetene. I Fig. 4 (i), både pliktfaktoren og formfaktoren har relativt høye verdier. Den totale kraften har maksimum når begge føttene er på bakken, to ganger i hvert skritt. I Fig. 4 (iv), begge faktorene er lavere og den totale kraften har maksima når det bare er en fot på bakken, da kroppens massesenter passerer over støttefoten. Igjen er det to maksima i hvert skritt, men de skiftes en fjerdedel av en syklus fra posisjonene til maksima i tilfelle (i). Figur 4 (ii,iii) viser kombinasjoner av funksjonsfaktor og formfaktor som resulterer i fire kraftmaksima i hvert skritt. Maksima forekommer på forskjellige stadier av stride i disse to tilfellene.
i oscillatorisk bevegelse er krefter en halv syklus ut av fase med forskyvninger. Dette er like sant for de vertikale bevegelsene til å gå og løpe som av oscillasjonene til en fjærmontert masse. Dyrets massesenter må generelt være lavest når kraften føttene utøver på bakken er høyest, og høyest når bakken er lavest. Figur 5 (a) viser hvordan høyden på massesenteret svinger i løpet av et skritt, i de fire tilfellene representert I Fig. 4. I tilfelle (i) har den vertikale kraften maksima når massesenteret passerer over støttefoten. I tilfelle (iv) den har maxima under dual-støtte faser, når begge føttene er på bakken. I tilfeller (ii) og (iii) har den to maksima, under halvstrinnet som er illustrert i diagrammet.
(a) Skjematiske grafer av høyden y av sentrum av masse mot tid t for de fire mønstre av kraft illustrert i fig. 4. (b) en graf av formfaktor q mot tollfaktor β delt inn i områdene som gir opphav til hver av de fire stilene av bevegelse. Fra Alexander & Jayes (1978), med tillatelse.
Figur 5(b) viser formfaktor på den vertikale aksen og funksjonsfaktor på den horisontale aksen. Linjer skiller regionene i grafen som svarer til de fire mulighetene som er vist I Fig. 4. Mulighet (ii) forekommer i to separate områder av grafen. Legg merke til at muligheten (i) er begrenset til ganggang, med pliktfaktorer større enn 0,5. Mulighet (iv) oppstår imidlertid hvis formfaktoren er lav nok i hele spekteret av pliktfaktorer. Alexander & Jayes (1978) beskrev turer av type (iv) som kompatible turer, fordi beina bøyer mer mens foten er på bakken enn i type (i) (stiv) turer.
Mennesker praktiserer stiv gange; poeng for menneskelig vandring vil ligge i sone (i) Av Fig. 5 (b), nær den venstre kanten av sonen. Poeng for menneskelig løp ligger i sone (iv), veldig godt skilt fra poengene for å gå. Data for vaktel viser også å gå i sone (i) og løpe i sone (iv), men gå-og løpepunktene er mye mindre skarpt skilt (Alexander & Jayes, 1978). Kyllinger går også i sone (i) og løper i sone (iv) (Muir et al. 1996).
Så langt har vi bare vurdert den vertikale komponenten av kraften på bakken. Langsgående kraftkomponenter virker også på en slik måte at den resulterende kraften på en menneskelig fot mer eller mindre er i tråd med kroppens massesenter. Mens en fot er foran kroppen, skyver den fremover så vel som ned, senker kroppen og støtter den. Senere i trinnet er det bak kroppen og skyver bakover og ned, og akselererer kroppen igjen. Dermed passerer fremoverhastigheten til massesenteret gjennom et minimum når det passerer over støttefoten. Dette gjelder både for å gå og løpe (Margaria, 1976). Det er like sant for andre bipeder som det er av mennesker (se For Eksempel Kimura, 1985, På sjimpanser; Cavagna et al. 1977, på kalkuner og rhea; Og Muir et al. 1996, på kyllinger).
Om en biped går eller løper, beveger kroppen seg alltid sakte, og har minimal kinetisk energi, ettersom massesenteret passerer over støttefoten. På dette stadiet av skritt i type (iv) gangarter er høyden også minimal, noe som gir den minimum gravitasjonspotensiell energi (Fig. 5). Dens høyde og potensiell energi har maksimale verdier på dette stadiet, men i type (i) gangarter. Dermed varierer kinetisk og potensiell energi i fase med hverandre i type (iv) gangarter, og ut av fase i type (i) gangarter. Cavagna et al. (1977) viste at de svinger i fase i løp og ut av fase i gang, hos mennesker, rheer og kalkuner. De understreket det energibesparende potensialet i utfasingsfluktuasjonene i gang; energi lagres ved å bytte energi frem og tilbake mellom kinetiske og potensielle former, på prinsippet om pendelen. Når den er satt i bevegelse, vil en friksjonsfri pendel i et perfekt vakuum fortsette å svinge for alltid, uten noen ny tilførsel av energi.
den kinetiske energien beregnet Av Cavagna et al. (1977) fra deres kraftposter er den eksterne kinetiske energien, energien forbundet med hastigheten til massesenteret. Den indre kinetiske energien (på grunn av bevegelser av deler av kroppen i forhold til massesenteret) kan ikke oppnås fra kraftplater. Cavagna og kolleger brukte kinetiske og potensielle energiendringer for å beregne arbeidet som kreves for bevegelse. I et hvilket som helst tidsintervall hvor (kinetisk pluss potensiell energi) øker, må dyrets muskler gjøre (positivt) arbeid for å levere ekstra energi. I et hvilket som helst intervall der det reduseres, må musklene gjøre negativt arbeid; det vil si at de må fungere som bremser, nedverdigende mekanisk energi for å varme. Hvis dyret går eller løper jevnt over jord, er dets potensielle og kinetiske energier de samme ved slutten av hvert skritt som i begynnelsen, så numerisk like mengder positivt og negativt arbeid må gjøres under skrittet.
La et dyrs ytre kinetiske energi og potensielle energi øke med henholdsvis δ og δ i løpet av kort tid. I løpet av et komplett skritt øker det ytre kinetiske energimarkedet til sammen 1/2 Σ| δext| og avtar også til sammen 1/2 Σ| hryvekext|. De vertikale linjene i dette uttrykket indikerer at absoluttverdien av hryvekext er ment (dvs. positive og negative verdier blir begge behandlet som positive). Summasjonstegnet Indikerer at verdiene skal summeres over et komplett skritt. Den potensielle energien øker og avtar på samme måte med beløp på totalt 1/2 Σ/δ Det positive og negative arbeidet som kreves på et komplett skritt kan hver og en bli estimert til 1/2 Σ| δext + δ Cavagna et al. (1977) vurdert effekten av pendel-som energibesparelser ved å beregne prosentvis recovery:
hvis den eksterne kinetiske og potensielle energien svinger i fase med hverandre, både økende eller begge avtagende i et hvilket som helst tidsintervall, er prosentandelen utvinning null. Hvis derimot når en av disse energiene øker, reduseres den andre med like mye (som i en perfekt pendel), er prosentandelen utvinning 100.
Cavagna et al. (1976) hadde funnet prosentvis inngang på ca 60% i menneskelig gange med moderate hastigheter, mindre i raskere og langsommere gange, og mindre enn 5% i løping. Cavagna et al. (1977) tilsvarende oppnådde verdier på ca 70% for kalkuner og rhea ved normale ganghastigheter, 20% eller mindre for svært rask gange og 0-5% for løping. Muir et al. (1996) oppnådde verdier opptil 80% for å gå kyllinger, faller til null i rask løping. Prosentvis utvinning i rask kjøring av kakerlakker var rundt 5% (Full & Tu, 1991; som ikke viser hvilke løp var quadrupedal og hvilken bipedal).
selv om pendelprinsippet ikke kan spare energi i løp, kan elastiske mekanismer. Mye av den (kinetiske pluss potensielle) energien som går tapt av en menneskelig løper, i første halvdel av et trinn, lagres som elastisk belastningsenergi i strakte sener og ledbånd, og returneres av elastisk rekyl i andre halvdel (Ker et al. 1987). På samme måte, i løpende struds, kalkuner og perlehøns, blir energi lagret av elastisk lagring i de digitale flexor senene (Alexander et al. 1979; Daley & Biewener, 2003). Jeg er ikke klar over noen demonstrasjoner av energibesparende av elastiske mekanismer i løpende øgler eller kakerlakker.
Voksne mennesker og de fleste fugler har smale veier, som vi har sett. De tverrgående komponentene til kreftene de utøver på bakken er mye mindre enn de langsgående komponentene (Clark & Alexander, 1975; Donelan et al. 2001). Lizards og kakerlakker har brede sporveier. Farley & Ko (1997) har vist for quadrupedal bevegelse av øgler, Og Full et al. (1991) har vist for hexapedal locomotion av kakerlakker, at tverrkreftene er like i størrelse til langsgående krefter. Det virker sannsynlig at det samme gjelder for tobent løp, i begge taxa.
i gang og i de fleste tilfeller også i løp, slår mennesker bakken først med hælen. Trykksenteret beveger seg fremover fra hælen til fotkulen, i løpet av trinnet, og tærne er den siste delen av foten som forlater bakken (se For eksempel Debrunner, 1985). Både i bipedal og i quadrupedal bevegelse, bonobos vanligvis satt ned hælen og den laterale delen av midfoot samtidig. Som hos mennesker beveger trykksenteret seg fremover langs fotsålen, og tærne er den siste delen av foten som forlater bakken (Vereecke et al. 2003).