i matematikkredit
i matematiske formler, kan ± symbolet brukes til å indikere et symbol som kan erstattes av enten pluss – og minustegn, + eller -, slik at formelen for å representere to verdier eller to ligninger.
for eksempel, gitt ligningen x2 = 9, kan man gi løsningen som x = ±3. Dette indikerer at ligningen har to løsninger, som hver kan oppnås ved å erstatte denne ligningen med en av de to ligningene x = +3 eller x = -3. Bare en av disse to erstattede ligningene er sant for enhver gyldig løsning. En vanlig bruk av denne notasjonen er funnet i den kvadratiske formelen
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}
som beskriver de to løsningene til den kvadratiske ligningen ax2 + bx + c = 0.
på samme måte, den trigonometriske identiteten
synd ( A ± B ) = sin ( A ) cos ( B ) ± cos ( En ) synd ( B ) {\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(En)\cos(B)\pm \cos(En)\sin(B)}
kan tolkes som en forkortelse for to ligninger: en med + på begge sider av ligningen, og én med − på begge sider. De to kopiene av ± – tegnet i denne identiteten må begge erstattes på samme måte: det er ikke gyldig å erstatte en av dem med + og den andre av dem med −. I motsetning til eksemplet med kvadratisk formel er begge ligningene beskrevet av denne identiteten samtidig gyldige.
minus–plustegnet (også minus-eller-plustegnet), ∓, brukes vanligvis sammen med ± − tegnet, på uttrykk som x ± y ∓ z, som kan tolkes som x + y − z og/eller x − y + z, men ikke x + y + z eller x − y-z. Øvre-i ∓ anses å være knyttet til + av ± (og tilsvarende for de to nedre symbolene), selv om det ikke er noen visuell indikasjon på avhengigheten.
(derimot foretrekkes et ± – tegn fremfor et ∓ – tegn, så hvis begge vises i en ligning, er det trygt å anta at de er koblet sammen. På den annen side, hvis det er to forekomster av ± – tegnet i et uttrykk, uten en ∓, er det umulig å fortelle fra notasjon alene om den tiltenkte tolkningen er som to eller fire distinkte uttrykk.)
Den opprinnelige uttrykket kan være skrevet som x ± (y − z) for å unngå forvirring, men saker som den trigonometriske identiteten er mest pent skrevet med «∓» sign:
cos ( A ± B ) = cos ( A ) cos ( B ) ∓ synd ( En ) synd ( B ) {\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(En)\cos(B)\mp \sin(En)\sin(B)}
som representerer de to ligninger:
cos ( A + B ) = cos ( A ) cos ( B ) − synd ( En ) synd ( B ) cos ( A − B ) = cos ( A ) cos ( B ) + synd ( En ) synd ( B ) {\displaystyle {\begin{justert}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(En)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(En)\cos(B)+\sin(En)\sin(B)\end{justert}}}
et Annet eksempel hvor det minus–pluss-tegnet vises er
x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\displaystyle x^{3}\pm 1=(x\pm 1)\left(x^{2}\mp x+1\right)}
En tredje i slekt bruk er funnet i denne presentasjonen av formelen for Taylor-serien av sinusfunksjonen:
sin (x ) = x – x 3 3 ! + x 5 5 ! – x 7 7 ! + ⋯ ± 1 ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 + ⋯ {\displaystyle \ sin \ venstre (x \ høyre)=x – {\frac {x^{3}}{3!}} + {\frac {x^{5}}{5!}}- {\frac {x^{7}}{7!}} + \ cdots \ pm {\frac {1} {(2n + 1)!}}x^{2n + 1}+ \ cdots .}
her indikerer pluss-eller minustegnet at begrepet kan legges til eller trekkes fra, i dette tilfellet avhengig av om n er merkelig eller jevn, kan regelen utledes fra de første vilkårene. En strengere presentasjon av samme formel vil multiplisere hvert begrep med en faktor (-1)n, som gir +1 når n er jevn og -1 når n er merkelig.
i statistikkrediger
bruken av ± for en tilnærming er vanligst ved å presentere tallverdien av en mengde, sammen med dens toleranse eller dens statistiske feilmargin.For eksempel kan 5.7 ±0.2 være hvor som helst i området fra 5.5 til 5.9 inklusive. I vitenskapelig bruk refererer det noen ganger til en sannsynlighet for å være innenfor det angitte intervallet, vanligvis tilsvarende enten 1 eller 2 standardavvik (en sannsynlighet på 68,3% eller 95,4% i en normalfordeling).
Operasjoner med usikre verdier bør alltid forsøke å bevare usikkerheten – for å unngå spredning av feil. Hvis n = en ± b, må enhver operasjon av skjemaet m = f(n) returnere en verdi av skjemaet m = c ± d, hvor c er f(n) og d er rekkevidde oppdatert ved hjelp av intervallaritmetikk.
en prosentandel kan også brukes til å angi feilmarginen. For eksempel refererer 230 ±10% v til en spenning innenfor 10% av hver side av 230 V(fra 207 V til 253 V inkludert). Separate verdier for øvre og nedre grenser kan også brukes. For eksempel, for å indikere at en verdi er mest sannsynlig 5,7, men kan være så høy som 5,9 eller så lav som 5,6, kan man skrive 5,7 + 0,2
-0,1.
i chessEdit
symbolene ± og ∓ brukes i sjakknotasjon for å betegne en fordel for henholdsvis hvit og svart. Den mer vanlige sjakknotasjonen vil imidlertid bare være + og -. Hvis det blir gjort en forskjell, vil symbolene + og − betegne en større fordel enn ± og ∓. Dersom man ønsker en finere vurdering, brukes tre par symboler: ⩲ og ⩱ for bare en liten fordel, ± og ∓ for en betydelig fordel, og +– og –+ for en potensielt vinnende fordel, i hvert tilfelle for henholdsvis hvit eller svart.