jeg har undervist i matematikk i En Australsk Videregående Skole siden 1982, og jeg er en medvirkende forfatter til matematikk lærebøker.
fanget innendørs på en regnfull dag og med noe interessant å se på tv, i desperasjon kan du ha oppdaget barnets puslespill bok og kommer over ‘magiske firkanter’. Kan ikke fullføre dem, frustrasjon tok over og du besluttet å velge den minste av to onder ved å returnere TIL TV-kanal surfing til trigger-finger bukket UNDER FOR RSI fra overforbruk av fjernkontrollen.Nå Er Det imidlertid en god tid å slette den haunting frustrasjonen fra minnet og forbløffe vennene dine ved å mestre kunsten å skape magiske firkanter.en magisk firkant er en firkantet rekke tall med egenskapen at summen av tallene i hver rad, kolonne og diagonal er den samme, kjent som «magisk sum».
‘rekkefølgen’ er antall rader og kolonner, så et magisk kvadrat med ordre 4 betyr at det har 4 rader og 4 kolonner. Hvis N er rekkefølgen, Brukes n x n forskjellige tall for å fullføre det magiske torget.
en av de tidligste kjente postene er lo shu-plassen, beskrevet i gammel kinesisk litteratur for tusenvis av år siden og er en del av feng shui astrologi. Historien forteller at en keiser kom over en skilpadde med markeringer på skallet som lignet Et Magisk Torg bestående av 3 rader og 3 kolonner med en magisk sum på 15. Denne magiske summen tilsvarer antall dager mellom nymåne og fullmåne.
vi vil først se på hvordan å konstruere magiske firkanter av merkelig rekkefølge, med minst mulig magisk firkant som har ordre 3. Da vil vi se hvordan du fullfører magiske firkanter hvis rekkefølge er delelig med 4.
metoden for konstruksjon krever en aritmetisk sekvens av tall. Dette betyr at forskjellen mellom påfølgende vilkår i sekvensen har samme verdi. Sekvensen av tall som brukes kan være hele tall, heltall, brøker, desimaler eller en hvilken som helst annen nummertype, så lenge økningen/reduksjonen mellom suksessive termer forblir den samme.
Magic Sum
The sum of a Magic Square is given by the formula
How to create a magic square of odd order
The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.
Som et eksempel, la Oss konstruere Lo Shu-Torget ved hjelp av tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Trinn 1. Plasser alltid det første tallet i den midterste kolonnen i den første raden.
trinn 2.
For Å flytte Nord Øst, flytt en plass til høyre og en plass opp.
hvis dette tar deg utenfor rutenettet, gå vertikalt helt ned og plasser neste nummer der.
Step 3.
Move one space right and one space up.
If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.
Step 4.
Flytt ett mellomrom til høyre og ett mellomrom opp.
hvis plassen er opptatt, plasserer du neste nummer på plassen rett under.
trinn 5
flytt ett mellomrom til høyre og ett mellomrom opp.
Step 6
Move one space right and one space up.
Step 7
Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.
Plasser neste nummer i kvadratet under.
trinn 8. Flytt plass til høyre og en plass opp.
akkurat som trinn 3, gå helt til venstre og plasser neste nummer der.
trinn 9.
Flytt ett mellomrom til høyre og ett mellomrom opp.
Du er utenfor rutenettet, så gå vertikalt helt ned.
følg metoden i denne rekkefølgen 5 magisk firkant som bruker tallene 2, 4, 6, 8, …, 50.
den magiske summen er 130.
How to create a magic square whose order is divisible by 4
The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.
La oss bruke tallene 1, 2, 3, 4, …., 16, som gir en magisk sum på 34.
To ‘pass’ kreves for å skrive inn de 64 tallene.
for 1. pass, start øverst til venstre og arbeid sekvensielt over til høyre og deretter ned, samtidig som du hopper over en boks som ligger på en av de to ledende diagonalene.
for 2.pass, start nederst til høyre og arbeid til venstre og deretter opp.
hvordan lage en 8 x 8 magisk firkant
metoden vi bruker til å konstruere en magisk firkant av orden 8 er den samme som metoden som brukes for 4 x 4.
den eneste ekstra hensynet er å inkludere ledende diagonaler av hver 4 x 4 ‘sub-square’.
la oss bruke tallene 1, 2, 3, 4, …., 64, som gir en magisk sum på 260.
To ‘pass’ kreves for de 64 tallene.
There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.
Here are several more interesting properties.
(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)
(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)
(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)
Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Jeg dekker noen av disse relasjonene i en video.
Spørsmål &Svar
Spørsmål: Kan du lage magiske firkanter av enda rekkefølge annet enn delelig med 4, for eksempel 6 eller 10?
Svar: Ja, det er mulig å ha magiske firkanter som er jevne og ikke delbare med 4. Sjekk ut følgende.
http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…
Maria på April 12, 2018:
Takk! Veldig god artikkel. Jeg var på utkikk etter denne info, og denne siden er mye mer informativ enn andre, og materialet er godt forklart og illustrert.