Betydningen Av Helling og y-Intercept I Sammenheng Med Ordproblemer

Tilbake da vi først grafiserte rette linjer, så vi at hellingen til en gitt linje måler hvor mye verdien av y endres for hver så mye at verdien av x endres. For eksempel, vurder denne linjen:

hellingen til linjen ovenfor er verdien

. Dette betyr at vi, når som helst på denne linjen, kan komme til et annet punkt på linjen ved å gå opp 3 enheter og deretter gå til høyre 5 enheter. Men (og dette er den nyttige tingen) vi kan også se denne skråningen som en brøkdel over 1; nemlig:

dette forteller oss i praksis at for hver enhet som x-variabelen øker (det vil si beveger seg over til høyre), øker y-variabelen (det vil si går opp) med tre femtedeler av en enhet. Selv om dette ikke nødvendigvis grafer så lett som «tre opp og fem over», kan det være en mer nyttig måte å se på ting når vi gjør ordproblemer eller vurderer virkelige modeller.

Skråning: svært ofte, lineær-ligning ord problemer håndtere endringer i løpet av tiden; ligningene vil håndtere hvor mye noe (representert ved verdien på den vertikale aksen) endringer som tid (representert på den horisontale aksen) passerer.

en øvelse kan si, snakke om hvordan befolkningen vokser, år etter år, i en bestemt by, forutsatt at befolkningen øker med et visst fast beløp hvert år. For hvert år som går (det vil si for hver økning på 1 langs den horisontale aksen), vil befolkningen øke (det vil si bevege seg opp langs den vertikale aksen) med det faste beløpet.

Avskjæring: når x = 0, er den tilsvarende y-verdien y-avskjæringen. I den spesielle konteksten av ordproblemer refererer y-avskjæringen (det vil si punktet når x = 0) også til startverdien. For en tidsbasert øvelse vil dette være verdien når du begynte å lese eller når du begynte å spore tiden og tilhørende endringer.

i eksemplet ovenfra ville y-avskjæringen være befolkningen da sosiologene begynte å holde styr på befolkningen. Hvis de begynte å ta sine målinger eller gjøre sine beregninger fra et «base» år 1997, ville» x = 0 «svare til » året 1997″, og y-avskjæringen ville svare til «befolkningen i 1997».

følgende er noen eksempler for å illustrere hvordan dette fungerer.

• gjennomsnittlig levetid For Amerikanske kvinner har blitt sporet, og modellen for dataene er y = 0.2t + 73, hvor t = 0 tilsvarer 1960. Forklar betydningen av skråningen og y-avskjæringen.

når t = 0, hva er verdien av y? Ser på ligningen, ser jeg at y = 73.

Hva er meningen med denne y-verdien?intercept-verdien forteller meg at i 1960 (da de begynte å telle) var gjennomsnittlig levetid for En Amerikansk kvinne 73 år.

• ligningen for hastigheten (ikke høyden) til en ball som kastes rett opp i luften er gitt ved v = 128 – 32t, hvor v er hastigheten (i fot per sekund) og t er antall sekunder etter at ballen er kastet. Med hvilken innledende hastighet ble ballen kastet? Hva er meningen med skråningen?

(forresten vil hastigheten til slutt bli null (når ballen når toppen av buen), og vil da bli negativ (når tyngdekraften tar over og trekker ballen tilbake til bakken).

når t = 0, hva er verdien av v? Ser på ligningen, ser jeg at v = 128. Øvelsen definerer v som måling av ballens hastighet.

Hva er meningen med denne v-verdien?avskjæringsverdien forteller meg at når ballen ble sluppet, ble den lansert oppover med en hastighet på 128 fot per sekund.

Affiliate

• Fisker i Finger Lakes-Regionen har registrert den døde fisken de møter mens de fisker i regionen. Institutt For Miljøvern overvåker forurensningsindeksen For Finger Lakes-Regionen. Modellen for antall fiskedødsfall » y «for en gitt forurensningsindeks» x » er y = 9.607 x + 111.958. Hva er meningen med skråningen? Hva er meningen med y-avskjæringen?

(Hvorfor «eller»? Fordi 0.607-delen av en fisk ikke gir mening i praksis. Antall fisk funnet vil være et helt tall; i dette tilfellet, at hele tallet forventes å være enten ni eller annet ti.

når x = 0, hva er verdien av y? Ser på ligningen, ser jeg at y = 111.958.

Hva er meningen med denne y-verdien?skjæringsverdien forteller meg at selv om indeksen var null (det vil si selv om vannet var helt rent), ville det fortsatt være om lag 112 fiskedød i året uansett.

Ordproblemer med lineære ligninger (det vil si med rette modeller) fungerer nesten alltid på denne måten: skråningen er endringshastigheten, og y-avskjæringen er startverdien. (Jeg kan ikke, fra toppen av hodet mitt, tenke på noen tilfeller der dette ikke ville være tilfelle.)

hovedproblemet er vanligvis å tolke den horisontale variabelen, spesielt når den variabelen er tastet til et bestemt år. Sørg alltid for at du er klar på definisjonene av variablene, og du bør ha det bra.