en kontinuerlig bølge går kontinuerlig uten noen intervaller, og Det er baseband melding signal, som inneholder informasjon. Denne bølgen må moduleres.
i henhold til standarddefinisjonen varierer » amplituden til bæresignalet i samsvar med den øyeblikkelige amplitude av moduleringssignalet.»Hvilket betyr at amplituden til bæresignalet som ikke inneholder informasjon, varierer i henhold til amplituden til signalet som inneholder informasjon, på hvert øyeblikk. Dette kan godt forklares med følgende tall.
Den første figuren viser modulerende bølge, som er meldingssignalet. Den neste er bærebølgen, som er et høyfrekvent signal og inneholder ingen informasjon. Mens den siste er den resulterende modulerte bølgen.
Det kan observeres at de positive og negative toppene til bærebølgen, er sammenkoblet med en imaginær linje. Denne linjen bidrar til å gjenskape den nøyaktige formen på modulerende signal. Denne imaginære linjen på bærebølgen kalles Som Konvolutt. Det er det samme som for meldingssignalet.
Matematiske Uttrykk
følgende er de matematiske uttrykkene for disse bølgene.
tidsdomene Representasjon Av Bølgene
La modulerende signalet være,
$$m\venstre ( t \høyre )=A_m\cos\venstre ( 2\pi f_mt \høyre) $$
og bæresignalet være,
$$c\venstre ( t \høyre )=a_c\cos\venstre ( 2\pi f_ct \høyre) $$
hvor,
$A_m$ og $a_c$ er amplituden til modulerende signal og bæresignalet henholdsvis.
$f_m$ og $f_c$ er frekvensen av modulerende signal og bæresignalet henholdsvis.
da vil ligningen Av Amplitudemodulert bølge være
$s(t)= \left \ cos \ left (2 \ pi f_ct \ right) $ (Ligning 1)
Modulasjonsindeks
en bærerbølge, etter å ha blitt modulert, hvis modulert nivå beregnes, kalles et slikt forsøk Som Modulasjonsindeks eller Modulasjonsdybde. Det angir nivået av modulasjon som en bærebølge gjennomgår.
Omorganiser Ligningen 1 som nedenfor.
$s(t)=A_c\venstre \cos \venstre ( 2\pi f_ct \høyre) $
$\Rightarrow s\venstre ( t \høyre ) = A_c\venstre \cos\venstre ( 2 \pi f_ct \høyre )$ (Ligning 2)
hvor $\mu$ er modulasjonsindeks og den er lik forholdet mellom $a_m$ Og $a_c$. Matematisk kan vi skrive det som
$\mu = \frac{A_m}{a_c}$ (Ligning 3)
Derfor kan vi beregne verdien av modulasjonsindeksen ved å bruke formelen ovenfor når amplitudene til meldingen og bæresignalene er kjent.
La Oss nå utlede en mer formel For Modulasjonsindeks ved å vurdere Ligning 1. Vi kan bruke denne formelen for å beregne modulasjonsindeksverdien, når maksimum og minimum amplituder av den modulerte bølgen er kjent.
La $a_ \ max$ og $a_\min$ være maksimum og minimum amplituder av den modulerte bølgen.
Vi vil få maksimal amplitude av den modulerte bølgen, når $\cos \left ( 2\pi f_mt \right) $ er 1.
$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ (Ligning 4)
vi vil få minimum amplitude av modulert bølge, når $\cos \ venstre (2\pi f_mt \høyre )$ er -1.
$\Rightarrow A_\min = A_c – A_m$ (Ligning 5)
Legg Til Ligning 4 og Ligning 5.
$$A_\max + a_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + a_\min}{2}$ (Ligning 6)
Trekk Ligning 5 fra Ligning 4.
$$a_\max – a_\min = A_c + A_m – \venstre (a_c-a_m \høyre )=2A_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{a_\max – a_\min}{2}$ (Ligning 7)
Forholdet Mellom Ligning 7 og Ligning 6 vil være som følger.
$$\frac{a_m}{a_c} = \frac{\venstre ( a_{max} – a_{min}\høyre )/2}{\venstre ( a_{max} + a_{min}\høyre )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{a_\max – a_\min}{a_\max + a_\min}$ (ligning 8)
Derfor Er Ligning 3 og ligning 8 de to formlene for modulasjonsindeks. Modulasjonsindeksen eller modulasjonsdybden er ofte betegnet i prosent kalt Som Prosentandel Av Modulering. Vi vil få prosentandelen av modulering, bare ved å multiplisere modulasjonsindeksverdien med 100.
for en perfekt modulering bør verdien av modulasjonsindeksen være 1, noe som innebærer at prosentandelen av modulering skal være 100%.
For eksempel, hvis denne verdien er mindre enn 1, dvs. modulasjonsindeksen er 0,5, vil den modulerte utgangen se ut som følgende figur. Det kalles Som undermodulasjon. En slik bølge kalles som en undermodulert bølge.
hvis verdien av modulasjonsindeksen er større enn 1, dvs. 1,5 eller så, vil bølgen være en overmodulert bølge. Det ville se ut som følgende figur.
etter hvert som verdien av modulasjonsindeksen øker, opplever bæreren en 180o fase reversering, noe som fører til flere sidebånd og dermed blir bølgen forvrengt. En slik overmodulert bølge forårsaker forstyrrelser, som ikke kan elimineres.
Båndbredde AV Am-Bølge
Båndbredde (BW) er forskjellen mellom signalets høyeste og laveste frekvenser. Matematisk kan vi skrive det som$ $ BW = f_{max} – f_{min}$$
Vurder følgende ligning av amplitudemodulert bølge.
$$s\venstre ( t \høyre ) = A_c\venstre \cos\venstre ( 2 \pi f_ct \høyre )$$
$$\Rightarrow s\venstre ( t \høyre ) = a_c\cos \venstre ( 2\pi f_ct \høyre)\cos \venstre(2\pi f_mt\høyre) $$
$\rightarrow s\left ( t \right) = a_c\Cos\left ( 2 \pi f_ct\right) + \frac{a_c\mu }{2} \cos\Left +\frac{a_c\mu }{2} \cos\left $
Derfor Har Amplitudemodulert bølge tre frekvenser. De er bærefrekvens $f_c$, øvre sidebandfrekvens $f_c + f_m$ og nedre sidebandfrekvens $f_c-f_m$
Her,
$f_{max}=f_c+f_m$ og $f_{min}=f_c-f_m$
Erstatning, $f_{max}$ og $f_{min} = f_c-f_m$
Erstatning, $ f_ {max} $ og $ f_ {min} = f_c-f_m $
{min} $ verdier i båndbreddeformel.
$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right) $$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
det Kan således sies at båndbredden som kreves for amplitudemodulert bølge, er to ganger frekvensen av moduleringssignalet.
Strømberegninger AV Am-Bølge
Vurder følgende ligning av amplitudemodulert bølge.
$\ s\left ( t \right )= a_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{a_c\mu }{2}\cos \left +\frac{a_c\mu }{2}\cos \left $
Kraften TIL am-bølgen er lik summen av kreftene til bærer, øvre sidebånd og lavere sideband frekvens komponenter.
$$P_t=P_c+p_{USB}+p_{LSB}$$
Vi vet at standardformelen for kraft av cos-signal er
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}} {r}=\frac {\left(v_m / \sqrt{2} \ right )^2}{2}$$
Hvor,
$v_{rms}$ er rms-verdien av cos-signalet.
$ v_m$ er toppverdien av cos-signalet.
Først, la oss finne transportørens krefter, øvre og nedre sidebånd en etter en.
Carrier strøm
$$P_c=\FRAC{\venstre ( a_c/\sqrt{2} \høyre )^2}{r}=\frac{{a_{c}}^{2}}{2R}$$
øvre sidebånd strøm
$$P_{USB}=\frac{\venstre ( a_c\mu /2\sqrt{2} \høyre )^2}{r}=\frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$ $
På Samme måte vil vi få den nedre sidebåndskraften samme som den øvre sidebåndskraften.
$ $ P_{LSB}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }} ^{2}}{8R}$ $
La oss nå legge til disse tre kreftene for Å få KRAFTEN TIL am wave.
$ $ P_t=\frac{{a_{c}}^{2}} {2R}+ \ frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+ \ frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\venstre ( \frac{{a_{c}}^{2}} \høyre )\venstre ( 1+\frac {\mu ^2} {4}+\frac {\mu ^2} {4} \høyre )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\venstre ( 1+\frac {\mu ^2} {2} \right )$$
vi kan Bruke Formelen ovenfor Til Å Beregne kraften til am-bølgen når bærerkraften og Modulasjonsindeksen er kjent.
hvis modulasjonsindeksen $\mu=1$, er kraften TIL am-bølgen lik 1,5 ganger bærerkraften. Så, kraften som kreves for å overføre EN am-bølge er 1.5 ganger bærerkraften for en perfekt modulering.