소스 찾기: “빈 변위 법률”뉴스·신문·책·학자·JSTOR(월 2019)(는 방법을 배울 때를 제거하는 이 템플릿의 메시지가)
플랑크의 법칙에 대한 스펙트럼의 흑체 복사 예측 비엔나 법률 및 변위해 사용될 수 있 숫자적으로 평가하는 일정과 관련된 온도 및 피크에 대한 매개 변수 값을 어떤 특정한 매개 변수화 합니다. 일반적으로 파장 파라미터가 사용되는 경우에는 흑체 스펙트럼 빛(전광역 당체각가):
u λ(λ,T)=2c h2λ5 1e c h/λ k T−1. {\displaystyle u_{\lambda}(\lambda,T)={2hc^{2}\over\lambda^{5}}{1\over e^{hc/\lambda kT}-1}.}
λ 와 관련하여 u(λ,T)를 차별화하고 파생물을 0 과 동일하게 설정하면 gives:
∂u∂λ=2c h2(h c k T λ7e c h/λ k T(e c h/λ k T−1)2−1λ6 5e c h/λ k T−1)=0,{\displaystyle{\부분 u\통해\부분\lambda}=2hc^{2}\left({hc\통해 kT\lambda^{7}}{e^{hc/\lambda kT}\위\left(e^{hc/\lambda kT}-1\right)^{2}}-{1 \이\lambda^{6}}{5\통 e^{hc/\lambda kT}-1}\right)=0,}
를 제공하도록 단순화 될 수있다:
h c λ k T e h c/λ k T e h c/λ k T−1−5=0. {\displaystyle{hc\over\lambda kT}{e^{hc/\lambda kT}\over e^{hc/\lambda kT}-1}-5=0.}
에 의해 정의
x≡h c λ k,T,{\displaystyle x\equiv{hc\통해\lambda kT},}
방정식 중 하나가에서 하나의 변수 x:
x e x e x1−5=0. {\displaystyle{xe^{x}\over e^{x}-1}-5=0.}
(x−5)e x+5=0. {\displaystyle(x-5)e^{x}+5=0.}
이 방정식은 X=4.965114231744276303 을 산출하는 Newton 의 방법을 사용하여 쉽게 수치 적으로 해결됩니다… 두 배 정밀도 부동 소수점 정확도에. Milimetres 에서 파장 λ 에 대한 해결 및 온도 수율에 켈빈을 사용하여:
λpeak=hc/xkT=(2.897771955185172661… mm K)/T.
frequencyEdit 에 의한 매개 변수화
또 다른 일반적인 매개 변수화는 주파수에 의한 것입니다. 유도 산출 peak 매개 변수 값이 비슷하지만,으로 시작의 형태로 플랑크의 법칙의 함수로서 주파수 ν:
u ν(ν,T)=2h ν3 2 1e h ν/k T−1. {\displaystyle u_{\nu}(\nu,T)={2h\nu^{3}\over c^{2}}{1\over e^{h\nu/kT}-1}.}
이 방정식을 사용하는 선행 프로세스는
−h ν k t e h ν/k t e h ν/k T−1+3=0 을 산출합니다. {\displaystyle-{h\nu\over kT}{e^{h\nu/kT}\over e^{h\nu/kT}-1}+3=0.}
이것은 x=2.821439372122078893 을 산출하는 Newton 의 방법으로 유사하게 해결됩니다… 두 배 정밀도 부동 소수점 정확도에. 분석 솔루션을 얻을 수 있습으로 Lambert W 기능
x=3+W(0,−3e−3){\displaystyle x=3+W(0,-3e^{-3})}
에 대한 해결 ν 생성합니다:
vpeak=xkT/h=(0.05878925757646824946… THz K−1)·T.
Maxima 에 따라 다릅 parameterizationEdit
통해 주어진 온도,매개변수로 주파수를 의미한 다양 최대의 파장을 이 파라미터에 의해 파장입니다.
예를 들어를 사용하여,T=6000K 고 매개변수에 의해 파장,파장에 대한 최대의 스펙트럼 생기는 λ=482.962nm 과 함께 해당 주파수 ν=620.737THz. 에 대한 동일한 온도,그러나 매개 변수화 주파수에 의하여,주파수에 대한 최대의 스펙트럼 생기는 ν=352.735THz 해당 wavelength λ=849.907nm.
이러한 기능은 윤기 밀도 함수는 확률 밀도 함수를 배율을 제공 단위의 윤기를 부여합니다. 밀도 함수는 다른 모양을 위해 다른 매개 변수화에 따라 상대적 스트레칭이나 압축의 가로축을 측정하는 변화에서 확률 밀도를 기준으로 선형에서 변경된 매개 변수입니다. 파장과 주파수는 상호 관계를 갖기 때문에 서로 상대적으로 확률 밀도가 크게 비선형 변화를 나타냅니다.
총 생기는 것은 완전한 유통을 통해 모든 긍정적인 값,그리고 고정해 주어진 온도는 어떠한 매개 변수화 합니다. 또한 주어진 온도에 대해 두 파장 사이의 모든 광자로 구성된 방사선은 사용하는 분포에 관계없이 동일해야합니다. 즉,통합합한 파장에서 유통 λ1 을 λ2 결과 같은 값으로 통합하는 주파수 분포를 사이에 두 개의 주파수에 해당하는 λ1 및 λ2,즉 c/λ2c/λ1. 그러나,유통 모양에 따라 매개변수,그리고 다른 매개변수 유통 것이 일반적으로 다른 피크 밀도,이러한 계산을 보여줍니다.
값을 사용하여 4 를 해결하는 암시적 방정식을 얻을 수 피크에서는 스펙트럼 생기 밀도 함수로 표현에서 매개 변수 윤기별로 비례한 대역폭이 있습니다. 이것은 아마도”피크 방출의 파장”을 제시하는보다 직관적 인 방법 일 것입니다. 즉 x=3.920690394872886343 을 산출합니다… 두 배 정밀도 부동 소수점 정확도에.
중요한 포인트의 비엔나의 법칙,그러나,이러한 파장을 마커를 포함하여,중장(거나,또는,파장 아래는 모든 지정한 백분율의 배출이 발생합니다)에 비례하여 상호의 온도. 즉,모양의 배포를 위해 주어진 파라미터 스케일 변환에 따라 온도,및 계산할 수 있다면에 대한 표준 온도,다음 적절하게 이동 및 조절을 구하는 배포를 위한 또 다른 온도이다. 이것은 Wien 의 법칙에 대한 강력한 진술의 결과입니다.