In mathematicsEdit
Nelle formule matematiche, il simbolo ± può essere usato per indicare un simbolo che può essere sostituito dai segni più e meno, + o −, consentendo alla formula di rappresentare due valori o due equazioni.
Ad esempio, data l’equazione x2 = 9, si può dare la soluzione come x = ±3. Ciò indica che l’equazione ha due soluzioni, ognuna delle quali può essere ottenuta sostituendo questa equazione con una delle due equazioni x = +3 o x = -3. Solo una di queste due equazioni sostituite è vera per qualsiasi soluzione valida. Un uso comune di questa notazione si trova nella formula quadratica
x = – b ± b 2-4 a c 2 a, {\displaystyle x = {\frac {- b\pm {\sqrt {b ^ {2}-4ac}}} {2a}},}
che descrive le due soluzioni all’equazione quadratica ax2 + bx + c = 0.
allo stesso modo, l’identità trigonometrica
peccato ( A ± B ) = sin ( A ) cos ( B ) ± cos ( A ) il peccato ( B ) {\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)}
può essere interpretato come una scorciatoia per due equazioni: uno con + su entrambi i lati dell’equazione, e una con − su entrambi i lati. Le due copie del segno ± in questa identità devono essere sostituite entrambe allo stesso modo: non è valido sostituire una di esse con + e l’altra con −. In contrasto con l’esempio di formula quadratica, entrambe le equazioni descritte da questa identità sono contemporaneamente valide.
Il segno meno–più (anche segno meno o più), ∓, è generalmente usato insieme al segno±, in espressioni come x ± y z z, che può essere interpretato come significato x + y-z e/o x-y + z, ma non x + y + z né x − y − z. Il superiore-in ∓ è considerato associato al + di ± (e allo stesso modo per i due simboli inferiori), anche se non vi è alcuna indicazione visiva della dipendenza.
(Tuttavia, il segno ± è generalmente preferito al segno±, quindi se entrambi appaiono in un’equazione, è lecito supporre che siano collegati. D’altra parte, se ci sono due istanze del segno ± in un’espressione, senza un∓, è impossibile dire dalla sola notazione se l’interpretazione prevista è come due o quattro espressioni distinte.)
L’originale espressione può essere riscritta come x ± y (y − z) per evitare la confusione, ma i casi come l’identità trigonometrica sono più ben scritto utilizzando il “∓” segno:
cos ( A ± B ) = cos ( A ) cos ( B ) ∓ peccato ( A ) il peccato ( B ) {\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}
che rappresenta le due equazioni:
cos ( A + B ) = cos ( A ) cos ( B ) − peccato ( A ) il peccato ( B ) cos ( A − B ) = cos ( A ) cos ( B ) + sin ( A ) il peccato ( B ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligned}}}
un Altro esempio in cui il segno meno–viene visualizzato il segno più è
x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\displaystyle x^{3}\pm 1=(x\pm 1)\left(x^{2}\mp x+1\right)}
Un terzo correlati utilizzo è trovato in questa presentazione della formula per la serie di Taylor della funzione seno:
sin sin (x) = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! – x 7 7 ! + ± ± 1 (2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 + ⋯ . {\displaystyle \ sin \ left (x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}} +{\frac {x^{5}} {5!}}- {\frac {x^{7}} {7!}} + \ cdots \ pm {\frac {1} {(2n+1)!}} x^{2n+1} + \cdots .}
Qui, il segno più o meno indica che il termine può essere aggiunto o sottratto, in questo caso a seconda che n sia pari o dispari, la regola può essere dedotta dai primi termini. Una presentazione più rigorosa della stessa formula moltiplicherebbe ogni termine per un fattore di (-1)n, che dà +1 quando n è pari e -1 quando n è dispari.
In statisticsEdit
L’uso di ± per un’approssimazione si incontra più comunemente nel presentare il valore numerico di una quantità, insieme alla sua tolleranza o al suo margine di errore statistico.Ad esempio, 5,7 ±0,2 può essere ovunque nell’intervallo da 5,5 a 5,9 inclusi. Nell’uso scientifico, a volte si riferisce a una probabilità di essere all’interno dell’intervallo dichiarato, di solito corrispondente a 1 o 2 deviazioni standard (una probabilità del 68,3% o del 95,4% in una distribuzione normale).
Le operazioni che coinvolgono valori incerti dovrebbero sempre cercare di preservare l’incertezza—al fine di evitare la propagazione dell’errore. Se n = a ± b, qualsiasi operazione del modulo m = f (n) deve restituire un valore del modulo m = c ± d, dove c è f(n) e d è intervallo aggiornato utilizzando l’aritmetica dell’intervallo.
Una percentuale può anche essere utilizzata per indicare il margine di errore. Ad esempio, 230 ±10% V si riferisce a una tensione entro il 10% di entrambi i lati di 230 V (da 207 V a 253 V inclusi). Possono essere utilizzati anche valori separati per i limiti superiore e inferiore. Ad esempio, per indicare che un valore è più probabile 5.7, ma può essere alto come 5.9 o basso come 5.6, si può scrivere 5.7+0.2
-0.1.
In chessEdit
I simboli ± e ∓ sono usati nella notazione scacchistica per indicare un vantaggio per il bianco e il nero, rispettivamente. Tuttavia, la notazione scacchistica più comune sarebbe solo + e –. Se viene fatta una differenza, i simboli + e − denotano un vantaggio maggiore di ± e ∓. Quando si desidera una valutazione più fine, vengono utilizzate tre coppie di simboli: ⩲ e ⩱ solo per un leggero vantaggio, ± e ∓ per un vantaggio significativo, e +– e –+ per un vantaggio potenzialmente vincente, in ciascun caso rispettivamente per il bianco o il nero.