Possiamo chiarire la domanda in molti contesti.
Nel 10 ° grado, si prevede che per moltiplicazione si intende la moltiplicazione di numeri reali, nel qual caso non è definita perché l’infinito non è un numero reale. In modo simile, 0 * pane non è definito perché il pane non è anche un numero reale.
Possiamo anche considerare la moltiplicazione sulla linea reale estesa che ha ∞ come elemento. 0 * ∞ è ancora indefinito qui, ma qui è una scelta per farlo, non solo qualcosa costretto da ∞ non essendo un numero reale. La linea di numeri reali estesa è pensata per funzionare come i limiti, ma come mostrato da /u/rebo, possiamo avere una funzione che va all’infinito e un’altra funzione che va a 0, e possiamo avere il loro prodotto che va a qualsiasi cosa. Per questo motivo, lasciamo 0 * ∞ indefinito.
Come contrasto, nei reali 1/∞ non è definito, ma nei reali estesi è definito.
Esistono contesti aggiuntivi in cui l’espressione può avere senso. Ad esempio, nella teoria degli insiemi, abbiamo l’aritmetica cardinale. Supponiamo di avere 4 elementi in un set A, diciamo A = {cuori ,picche, fiori e diamanti}, e 2 elementi in un set B, diciamo B ={Re, Asso}. Quanti elementi sono nell’insieme di coppie in cui il primo elemento della coppia è da B e il secondo è da A? In questo caso, le nostre coppie sono {(Re, cuori), (Re, picche), (Re, fiori),…}, e dovresti vedere che ci sono 8 totali. Questo ci dà la proprietà che se ci sono m elementi in un set e n elementi nel secondo set, allora ci sono m * n elementi nel set di coppie.
Quindi ora pensiamo a cosa succede quando uno dei nostri set ha 0 elementi e l’altro set ha infiniti elementi? Quindi non c’è nessuna coppia possibile, perché non c’è nessuna cosa possibile che possiamo mettere nel primo slot della nostra coppia. Questa è la base della moltiplicazione cardinale in cui diciamo che 0 * infinito = 0.