la Scienza del Razzo 101: La tirannia del razzo equazione

L’Universo è governato dalle leggi della fisica, che non possono essere modificati da noi. Come tale, ci sono limiti duri a ciò che possiamo fare con i razzi e come li costruiamo. Il funzionamento dei razzi è governato dall’equazione del razzo Tsiolkovsky, dal nome dello scienziato missilistico Konstantin Tsiolkovsky. Questo articolo dovrebbe fungere da introduzione di base alle variabili che governano la scienza missilistica e le loro implicazioni. Come tale, verranno fatte alcune generalizzazioni.

Prima di arrivare all’equazione del razzo, diamo un’occhiata ai giocatori che governano. Ci sono due cose principali che influenzano il viaggio di un razzo nello spazio: Delta-v e Exhaust velocity.

Delta-v

Per raggiungere lo spazio esterno, i razzi devono spendere energia contro la gravità della Terra (o di un altro oggetto). Questa energia è spesso espressa come delta-v.

Il delta-v generalmente dipende da quanto lontano dalla Terra vuoi andare (Orbita terrestre bassa, Luna, Marte, ecc.). Aumenta anche il più profondo che vuoi andare in un pozzo gravitazionale (dice la superficie della Terra alla superficie della Luna). Il delta-v definirà quindi l’energia necessaria per raggiungere la destinazione.

L’approssimativodelta-v necessario per raggiungere diverse destinazioni nel sistema solare (calcolato utilizzando l’equazione vis-viva) è il seguente:

1. Earth’s surface to Low Earth Orbit (LEO) = 9.3 km/s (at 250 km)2. LEO to Low Lunar Orbit (LLO) = 4 km/s3. LEO to surface of the Moon = 5.9 km/s4. LEO to Mars Transfer Orbit = 4 km/s5. LEO to the surface of Mars = 10.4 km/s

Alcune cose interessanti vengono qui:

• Ci vuole più del doppio didelta-v per raggiungere la Bassa orbita terrestre (LEO) dalla superficie terrestre di quanto ci vuole per raggiungere la bassa orbita lunare (LLO) da LEO.
• Tutte le destinazioni tra il LEONE e la Luna sono solo una frazione di quella necessaria per raggiungere LEO dalla superficie terrestre.
• La superficie terrestre a LEO è anche quasi uguale a quella richiesta da LEO alla superficie di Marte.

Questo è notevole in quanto significa che la prima barriera allo spazio (la superficie terrestre a LEO) è molto più alta di quelle successive. È così alto a causa della grandezza della gravità terrestre.

Il salto da gigante per l’umanità non stava quindi calpestando la Luna, ma raggiungendo l’orbita terrestre!

Velocità di scarico

L’energia disponibile dal tipo di sistema di propulsione è spesso espressa comeExhaust velocity. Questo viene utilizzato per ottenere il delta-v richiesto per una missione.

I sistemi di propulsione a razzo sono disponibili in un’ampia varietà. La maggior parte dei motori a razzo utilizza propellenti chimici. Gli elementi chimici che reagiscono energeticamente (in varie condizioni) sono quelli scelti per la propulsione in quanto forniscono alte velocità di scarico. Diverse combinazioni di propellenti danno diverse velocità di scarico a causa di diverse efficienze energetiche.

Entrambi delta-v e Exhaust velocity sono espressi nelle stesse unità (km / s) per un confronto più semplice. Qui ci sono i principali sistemi di propulsione chimica attualmente in uso e le loro velocità medie di scarico.

1. Solid propellant = 3 km/s
(E.g. The Space Shuttle)2. Kerosene-Oxygen = 3.1 km/s
(E.g. Falcon, Soyuz, Long March 6, Saturn V)3. Hypergols (propellants that ignite on contact) = 3.2 km/s
(E.g. PSLV, Proton)4. Hydrogen-Oxygen = 3.4 km/s
(E.g. Ariane 5, Delta IV)

Specific impulse defines how effectively a rocket uses propellant. A propulsion system with a higher specific impulse is more efficient and therefore less propellant mass is needed for a given delta-v.

Note: Higher specific impulse or exhaust velocity alone isn't enough to get something out of an object's gravitational well. The amount of thrust generated by the engine should be high too, which is why the low-thrust ion engines (despite having high specific impulse) can't get rockets out of Earth's gravity.

Especific impulseè semplicemente ilexhaust velocity relativo al razzo. Quindi un razzo è generalmente più efficiente se ha velocità di scarico migliori, assumendo che la massa totale del razzo sia la stessa. Tuttavia, diversi tipi di propellenti portano con sé diversi requisiti strutturali che possono aumentare la massa. Questo porta al terzo fattore chiamato Mass ratio.

Rapporto di massa

Mass ratio è la massa totale del razzo per una data destinazione divisa per la massa del razzo a secco (i.e senza il propellente). Rapporti di massa più elevati significano che la quantità di propellente richiesta è enormemente superiore al resto del razzo. Questo ci porta a quella che è notoriamente conosciuta come l’equazione del razzo che limita la quantità di carico utile che il razzo può portare a una data destinazione.

L’equazione del razzo

L’equazione del razzo riferisce le tre quantità discusse sopra come:

mass ratio = e ^ (delta-v/exhaust velocity),where 'e' is the mathematical constant equal to ~2.72

Ci sono conseguenze complesse dell’equazione del razzo che potrebbero non essere ovvie a prima vista. Il rapporto di massa dipende direttamente dal delta-veexhaust velocity. Dai un’occhiata al grafico sottostante derivato dall’equazione del razzo. Confronta (delta-v/exhaust velocity)conmass ratio.

Per una data destinazione, ci sono due scenari:

1. If delta-v <= exhaust velocity, the mass ratio is low and large payloads are thus possible.2. If delta-v > exhaust velocity, the mass ratio exponentially increases and only tiny payloads are allowed. Most of the ship will be propellant mass.

Ilmass ratio può quindi spirale fuori controllo molto rapidamente. Come mostra il grafico sopra, per un valore(delta-v/exhaust velocity) di 3, il rapporto di massa richiesto è un enorme 20! Ciò significa che il razzo porterà 20 volte più carburante rispetto al resto della massa del razzo! Lentamente diventa sempre più difficile uscire dall’influenza gravitazionale della Terra.

Intorno a quest’area, finiamo con razzi che hanno più dell ‘ 80-90% come solo il propellente. Anche il potente Saturn V che ha messo gli astronauti sulla Luna era 85% propellente e 15% razzo. Una percentuale ancora minore è la massa del carico utile che è similmente correlata.

Fondamentalmente, gettare le cose nello spazio è davvero costoso e inefficiente.

La tirannia dell’equazione del razzo

Se il raggio della Terra fosse più grande (~ 9700 km), il requisitodelta-v sarebbe molto alto e la frazione di massa sarebbe enorme. A causa dei limiti pratici dell’ingegneria, anche il propellente chimico più energetico (idrogeno-ossigeno) non sarebbe in grado di far raggiungere un razzo nello spazio. Non ci sarebbe nessun programma spaziale del tipo che abbiamo ora cioè che utilizza propellenti chimici. L’unico modo per risolvere questo problema sarebbe andare oltre la propulsione chimica (ad esempio la propulsione nucleare). Buona cosa che la Terra non è abbastanza grande credo!

Se la Terra fosse più grande del 50%, non ci sarebbe nessun programma spaziale del tipo che abbiamo ora.

Alla Luna

Tuttavia, anche per noi, ci sono implicazioni delle limitazioni sul modo in cui i razzi funzionano. Poiché l’attrazione gravitazionale della Terra è ancora abbastanza grande che i nostri razzi propellenti chimici non possono mai essere molto più efficienti, la Luna diventa un posto interessante.

Essere in grado di estrarre le materie prime della Luna e sfruttarle ci libererebbe dalla necessità di trascinare tutto nello spazio dalla grande attrazione gravitazionale terrestre. La Luna ha un requisito molto più basso delta-v per andare in varie destinazioni nel sistema solare, mettendo così le conseguenze dell’equazione del razzo a nostro favore. Abbiamo un articolo sullo stesso link qui sotto.