Ho insegnato matematica in una scuola superiore australiana dal 1982 e sono un autore di libri di testo di matematica.
Intrappolati all’interno di una giornata piovosa e con niente di interessante da guardare in televisione, in preda alla disperazione si può avere scoperto il vostro bambino libro puzzle e venire attraverso ‘quadrati magici’. Incapace di completarli, la frustrazione ha preso il sopravvento e hai deciso di scegliere il minore dei due mali tornando al canale TV navigando fino a quando il tuo grilletto ha ceduto a RSI dall’uso eccessivo del telecomando.
Ora, tuttavia, è un buon momento per cancellare quella frustrazione inquietante dalla tua memoria e stupire i tuoi amici padroneggiando l’arte di creare quadrati magici.
Un quadrato magico è una matrice quadrata di numeri con la proprietà che la somma dei numeri in ogni riga, colonna e diagonale è la stessa, nota come “somma magica”.
L ‘’ ordine ‘ è il numero di righe e colonne, quindi un quadrato magico di ordine 4 significa che ha 4 righe e 4 colonne. Se N è l’ordine, allora N x N numeri diversi vengono utilizzati per completare il quadrato magico.
Uno dei primi record è il Quadrato Lo Shu, descritto nell’antica letteratura Cinese, migliaia di anni fa e fa parte del Feng Shui e astrologia. La storia racconta che un imperatore si imbatté in una tartaruga con segni sul suo guscio che assomigliava a un Quadrato magico composto da 3 righe e 3 colonne con una somma magica di 15. Questa somma magica corrisponde al numero di giorni tra la luna nuova e la luna piena.
Dobbiamo prima guardare come costruire quadrati magici di ordine dispari, con il più piccolo possibile il quadrato magico di avere ordine 3. Quindi vedremo come completare i quadrati magici il cui ordine è divisibile per 4.
Il metodo di costruzione richiede una sequenza aritmetica di numeri. Ciò significa che la differenza tra i termini consecutivi della sequenza ha lo stesso valore. La sequenza di numeri usati può essere numeri interi, interi, frazioni, decimali o qualsiasi altro tipo di numero, purché l’incremento / decremento tra termini successivi rimanga lo stesso.
Magic Sum
The sum of a Magic Square is given by the formula
How to create a magic square of odd order
The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.
Ad esempio, costruiamo il quadrato Lo Shu usando i numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Passaggio 1. Posiziona sempre il primo numero nella colonna centrale della prima riga.
Passo 2.
Per spostarsi a nord est, spostare uno spazio a destra e uno spazio in alto.
Se questo ti porta fuori dalla griglia, vai verticalmente fino in fondo e posiziona il numero successivo lì.
Step 3.
Move one space right and one space up.
If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.
Step 4.
Sposta uno spazio a destra e uno spazio in alto.
Se il quadrato è occupato, posizionare il numero successivo nel quadrato immediatamente sotto.
Passo 5
Spostare uno spazio a destra e uno spazio.
Step 6
Move one space right and one space up.
Step 7
Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.
Posiziona il numero successivo nella casella sottostante.
Passaggio 8. Sposta lo spazio a destra e uno spazio in alto.
Proprio come passo 3, andare fino in fondo a sinistra e posizionare il numero successivo lì.
Passaggio 9.
Sposta uno spazio a destra e uno spazio in alto.
Sei fuori dalla griglia, quindi vai verticalmente fino in fondo.
Seguire il metodo in questo ordine di 5 quadrato magico che utilizza i numeri 2, 4, 6, 8, …, 50.
La somma magica è 130.
How to create a magic square whose order is divisible by 4
The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.
Usiamo i numeri 1, 2, 3, 4, …., 16, che danno una somma magica di 34.
Sono necessari due “pass” per inserire i 64 numeri.
Per il primo passaggio, iniziare in alto a sinistra e lavorare in sequenza verso destra e poi verso il basso, saltando allo stesso tempo su qualsiasi casella che si trova su una delle due diagonali principali.
Per il 2 ° passaggio, start in basso a destra e di lavoro per la sinistra e poi in alto.
Come creare un 8 x 8 quadrato magico
Il metodo che abbiamo per costruire un quadrato magico di ordine 8 è lo stesso metodo utilizzato per il 4 x 4.
L’unica considerazione in più è quella di includere le diagonali principali di ogni 4 x 4 ‘sotto-quadrato’.
Usiamo i numeri 1, 2, 3, 4, …., 64, che danno una somma magica di 260.
Sono necessari due “passaggi” per i 64 numeri.
There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.
Here are several more interesting properties.
(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)
(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)
(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)
Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Copro alcune di queste relazioni in un video.
Domande& Risposte
Domanda: Puoi creare quadrati magici di ordine pari diversi da divisibili per 4, come 6 o 10?
Risposta: Sì, è possibile avere quadrati magici pari e non divisibili per 4. Controlla quanto segue.
http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…
Maria il 12 aprile 2018:
Grazie! Ottimo articolo. Stavo cercando queste informazioni e questa pagina è molto più informativa di altre e il materiale è ben spiegato e illustrato.