Un’onda continua continua senza intervalli ed è il segnale di messaggio in banda base, che contiene le informazioni. Questa onda deve essere modulata.
Secondo la definizione standard, ” L’ampiezza del segnale portante varia in base all’ampiezza istantanea del segnale modulante.”Il che significa che l’ampiezza del segnale portante che non contiene informazioni varia in base all’ampiezza del segnale che contiene informazioni, in ogni istante. Questo può essere ben spiegato dalle seguenti figure.
La prima figura mostra l’onda modulante, che è il segnale di messaggio. Il prossimo è l’onda portante, che è un segnale ad alta frequenza e non contiene informazioni. Mentre, l’ultimo è l’onda modulata risultante.
Si può osservare che i picchi positivi e negativi dell’onda portante, sono interconnessi con una linea immaginaria. Questa linea aiuta a ricreare la forma esatta del segnale modulante. Questa linea immaginaria sull’onda portante è chiamata Busta. È lo stesso di quello del segnale di messaggio.
Espressioni matematiche
Di seguito sono riportate le espressioni matematiche per queste onde.
di Tempo-dominio di Rappresentazione delle Onde
Lasciare che il segnale di modulazione essere,
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
e il vettore segnale,
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
Dove
$A_m$ e $A_c$ sono l’ampiezza di modulazione del segnale e il segnale di portante, rispettivamente.
respectively f_m respectively e respectively f_c respectively sono rispettivamente la frequenza del segnale modulante e del segnale portante.
Quindi, l’equazione di modulazione in Ampiezza dell’onda sarà
$s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (Equazione 1)
Indice di Modulazione
Un’onda portante, dopo essere modulata, se la modulazione di livello è calcolato, poi, ad un tentativo, come si chiama Indice di Modulazione o di Profondità di Modulazione. Indica il livello di modulazione che subisce un’onda portante.
Riorganizza l’equazione 1 come di seguito.
$s(t)=A_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (Equazione 2)
in Cui, $\mu$ è indice di Modulazione ed è uguale al rapporto $A_m$ e $A_c$. Matematicamente, possiamo scriverlo come
\\mu = \ frac{A_m}{A_c}$(Equazione 3)
Quindi, possiamo calcolare il valore dell’indice di modulazione usando la formula sopra, quando le ampiezze del messaggio e dei segnali portanti sono note.
Ora, ricaviamo un’altra formula per l’indice di modulazione considerando l’equazione 1. Possiamo usare questa formula per calcolare il valore dell’indice di modulazione, quando sono note le ampiezze massime e minime dell’onda modulata.
Sia $A_\max and e$ A_\min be le ampiezze massime e minime dell’onda modulata.
Otterremo l’ampiezza massima dell’onda modulata, quando $\cos \left (2 \ pi f_mt \ right )is è 1.
$\Rightarrow A_\max = A_c + A_m$ (Equazione 4)
Otterremo l’ampiezza minima dell’onda modulata, quando when\cos \left ( 2\pi f_mt \right) is è -1.
\\Rightarrow A_ \ min = A_c – A_m$(Equazione 5)
Aggiungi l’equazione 4 e l’equazione 5.
$$A_\max + A_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + A_\min}{2}$ (Equazione 6)
Sottrai Equazione 5 dall’Equazione 4.
A A_\max – A_\min = A_c + A_m – \left (A_c-A_m \right )=2A_m
A\Rightarrow A_m = \frac{A_\max – A_\min}{2} {(Equazione 7)
Il rapporto tra l’equazione 7 e l’equazione 6 sarà il seguente.
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( A_{max} – A_{min}\right )/2}{\left ( A_{max} + A_{min}\right )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{A_\max – A_\min}A_ {\max + A_\min}$ (Equazione 8)
Pertanto, l’Equazione 3 e Equazione 8 sono due formule per indice di Modulazione. L’indice di modulazione o profondità di modulazione è spesso indicato in percentuale chiamato come Percentuale di modulazione. Otterremo la percentuale di modulazione, semplicemente moltiplicando il valore dell’indice di modulazione con 100.
Per una modulazione perfetta, il valore dell’indice di modulazione dovrebbe essere 1, il che implica che la percentuale di modulazione dovrebbe essere 100%.
Ad esempio, se questo valore è inferiore a 1, cioè l’indice di modulazione è 0.5, l’output modulato sarà simile alla figura seguente. Si chiama Sotto-modulazione. Tale onda è chiamata onda sotto modulata.
Se il valore dell’indice di modulazione è maggiore di 1, cioè 1,5 o giù di lì, allora l’onda sarà un’onda over-modulata. Sembrerebbe la figura seguente.
Man mano che il valore dell’indice di modulazione aumenta, il vettore subisce un’inversione di fase di 180o, che causa bande laterali aggiuntive e, quindi, l’onda viene distorta. Tale onda sovra-modulata provoca interferenze, che non possono essere eliminate.
Larghezza di banda dell’onda AM
Larghezza di banda (BW) è la differenza tra le frequenze più alte e più basse del segnale. Matematicamente, possiamo scriverlo come
B BW = f_{max} – f_{min} Consider
Considera la seguente equazione dell’onda modulata in ampiezza.
$$s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $
Quindi, la modulazione in ampiezza onda ha tre frequenze. Coloro che sono a frequenza portante $f_c$, banda laterale superiore frequenza di $f_c + f_m$ e banda laterale inferiore frequenza di $f_c-f_m$
Qui
$f_{max}=f_c+f_m$ e $f_{min}=f_c-f_m$
Sostituire, $f_{max}$ e $f_{min}$ valori di larghezza di banda di formula.
B BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right)
\ \ Rightarrow BW=2f_m Thus
Quindi, si può dire che la larghezza di banda richiesta per l’onda modulata in ampiezza è il doppio della frequenza del segnale modulante.
Calcoli di potenza dell’onda AM
Considerare la seguente equazione dell’onda modulata in ampiezza.
$\ s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $
Potenza di onda è uguale alla somma delle potenze di un vettore, banda laterale superiore, e la banda laterale inferiore componenti di frequenza.
$$P_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
sappiamo che la formula standard per il potere di cos segnale
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/ \sqrt{2}\right )^2}{2}$$
Dove
$v_{rms}$ è il valore rms di cos segnale.
v v_m is è il valore di picco del segnale cos.
In primo luogo, cerchiamo di trovare i poteri del vettore, la banda laterale superiore e inferiore uno per uno.
potenza della Portante
$$P_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac {A_ {{c}}^{2}}{2R}$$
banda laterale Superiore potenza
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac {A_ {{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
allo stesso modo, si otterrà la banda laterale inferiore potenza stessa di quella del lato superiore della banda di potenza.per ulteriori informazioni, consultare il sito:}}^{2}{_{\ mu }} ^{2}} {8R} Now
Ora, aggiungiamo questi tre poteri per ottenere la potenza dell’onda AM.
$$P_t=\frac {A_ {{c}}^{2}}{2}+\frac {A_ {{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+\frac {A_ {{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac {A_ {{c}}^{2}}{2} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
Possiamo usare la formula per calcolare la potenza di onda, quando la potenza della portante e l’indice di modulazione sono noti.
Se l’indice di modulazione $\mu=1 then allora la potenza dell’onda AM è pari a 1,5 volte la potenza portante. Quindi, la potenza richiesta per trasmettere un’onda AM è 1.5 volte la potenza portante per una modulazione perfetta.