források keresése: “Wien eltolódási törvény” – hírek · újságok · könyvek · tudós · kiterjesztése jstor (október 2019) (Megtanulják, hogyan kell eltávolítani ezt a sablont üzenet)
a Planck-törvény a spektrum a fekete test sugárzás jósolja a Wien eltolódási törvény lehet használni, hogy számszerűen értékelni az állandó kapcsolatos hőmérséklet -, valamint a csúcs paraméter értéke bármely adott paraméterezzük. Általában hullámhossz-parameterizációt alkalmaznak, ebben az esetben a fekete test spektrális sugárzása (teljesítmény/kibocsátási terület / szilárd szög):
u λ ( λ , T ) = 2 H c 2 λ 5 1 e h c / λ k T − 1 . {\displaystyle u_ {\lambda }(\lambda, T) = {2HC^{2} \ over \ lambda ^{5}} {1 \ over e^{hc / \ lambda kT}-1}.}
u(λ,T) differenciálása λ tekintetében, és a derivált nullával egyenlő beállítása: ∂ u ∂ λ = 2 h c 2 ( h a c k T λ 7 e h c / λ k a T ( e h c / λ k T − 1 ) 2 − 1 λ 6 5 e h c / λ k T − 1 ) = 0 , {\displaystyle {\partial u \over \partial \lambda }=2hc^{2}\left({hc \vége kT\lambda ^{7}}{e^{hc/\lambda kT} \over \left(e^{hc/\lambda kT}-1\jobbra)^{2}}-{1 \több mint \lambda ^{6}}{5 \e^{hc/\lambda kT}-1}\right)=0,}
amely egyszerűsíthető:
h c λ k t e h c / λ k t e h c / λ k t − 1 − 5 = 0. {\displaystyle {hc \ over \ lambda kT}{e^{hc/ \ lambda kt} \ over e^{hc/ \ lambda kt}-1}-5 = 0.}
meghatározással:
x ≡ h c λ k T , {\displaystyle x\equiv {hc \over \lambda kT},}
az egyenlet az X egy változóban lesz:
x E X e x − 1 − 5 = 0. {\displaystyle {xe^{x} \ over e^{x}-1}-5=0.}
ami egyenértékű:
( x-5) e x + 5 = 0. {\displaystyle (x-5) e^{x} + 5 = 0.}
Ez az egyenlet könnyen numerikusan megoldható Newton módszerével, amely x = 4, 965114231744276303… dupla pontosságú lebegőpontos pontosság. A λ hullámhossz megoldása miliméterben, a kelvinek használata a hőmérsékleti hozamokhoz:
λpeak = hc / xkT = (2.897771955185172661… k) / T.
frequencyEdit
egy másik gyakori paraméterezés a frekvencia. A csúcsparaméter értéket eredményező deriváció hasonló , de Planck törvényének formájával kezdődik, mint a ν frekvencia függvénye:
u ν ( ν, T ) = 2 h ν 3 c 2 1 E H ν / k t − 1 . {\displaystyle u_ {\nu }(\nu, T) = {2h\nu ^{3} \ over C^{2}}{1 \ over e^{h \ nu / kT}-1}.}
az ezt az egyenletet használó előző folyamat hozamok:
– h ν k t e h ν / k t e h ν / k t-1 + 3 = 0. {\displaystyle – {h \ nu \ over kT}{e^{h \ nu / kT} \ over e^{h \ nu / kT}-1}+3 = 0.}
a nettó eredmény:
(x-3) e x + 3 = 0. {\displaystyle (x-3) e^{x}+3=0.}
ezt hasonlóan oldják meg Newton módszerével, amely x = 2, 821439372122078893… dupla pontosságú lebegőpontos pontosság. Analitikai megoldás a
X = 3 + W ( 0 , − 3 e − 3 ) {\displaystyle x=3+W(0,-3e^{-3})}
megoldása ν termel:
vpeak = xkt / h = (0,05878925757646824946… THz K−1) · T
Maxima szerint különböznek parameterizationEdit
Figyeljük meg, hogy egy adott hőmérséklet, paraméterezzük a frekvencia azt jelenti, hogy különböző maximális hullámhossz, mint paraméterezzük hullámhossza.
például T = 6000 K és hullámhossz szerinti paraméterezés esetén a maximális spektrális sugárzás hullámhossza λ = 482,962 nm, megfelelő frekvenciával ν = 620,737 THz. Ugyanazon a hőmérsékleten, de frekvencia szerint paraméterezve, a maximális spektrális sugárzás frekvenciája ν = 352,735 THz, megfelelő λ hullámhosszúsággal = 849,907 nm.
Ezek a függvények sugárzási sűrűségű függvények, amelyek valószínűségi sűrűségfüggvények, amelyek a sugárzási egységek méretezésére méretezettek. A sűrűségfüggvény különböző alakzatokkal rendelkezik a különböző paraméterekhez, az abszcissza relatív nyújtásától vagy tömörítésétől függően, amely a valószínűségi sűrűség változását egy adott paraméter lineáris változásához viszonyítva méri. Mivel a hullámhossz és a frekvencia kölcsönös kapcsolatban áll egymással, a valószínűségi sűrűség szignifikánsan nemlineáris eltolódását jelentik egymáshoz képest.
a teljes sugárzás az összes pozitív érték eloszlásának szerves része, amely egy adott hőmérséklet invariáns bármely paraméterezés alatt. Ezenkívül egy adott hőmérséklet esetén a két hullámhossz közötti összes fotonból álló sugárzásnak azonosnak kell lennie, függetlenül attól, hogy melyik eloszlást használja. Vagyis a λ1 és λ2 közötti hullámhossz-Eloszlás integrálása ugyanolyan értéket eredményez, mint a λ1 és λ2-nek megfelelő két frekvencia közötti frekvenciaeloszlás integrálása, nevezetesen c/λ2 és C/λ1 között. Az eloszlási alak azonban a paraméterezéstől függ, egy másik paraméterezésnél az eloszlás jellemzően eltérő csúcssűrűséggel rendelkezik, amint azt ezek a számítások is mutatják.
Az implicit egyenlet megoldásához a 4-es érték használatával a spektrális sugárzási sűrűség függvény csúcsát adja meg a paraméterben kifejezett sugárzás arányos sávszélességen. Ez talán egy intuitívabb módszer a “csúcskibocsátás hullámhosszának” bemutatására. Ez x = 3, 920690394872886343 hozamot eredményez… dupla pontosságú lebegőpontos pontosság.
a Wien-törvény fontos pontja azonban az, hogy bármely ilyen hullámhossz-marker, beleértve a medián hullámhosszt (vagy alternatív módon a hullámhossz, amely alatt a kibocsátás bármely meghatározott százaléka bekövetkezik) arányos a hőmérséklet viszonosságával. Ez a forma az engedély egy adott paraméterezzük mérleg, illetve fordítja szerint a hőmérséklet, de lehet kiszámítani, ha a canonical hőmérséklet, akkor megfelelően eltolódott, illetve méretezni, hogy szerezze be az elosztás egy másik hőmérséklet. Ez a Bécsi törvény határozott kijelentésének következménye.