En mathématiques
Dans les formules mathématiques, le symbole ± peut être utilisé pour indiquer un symbole qui peut être remplacé par les signes plus et moins, + ou −, permettant à la formule de représenter deux valeurs ou deux équations.
Par exemple, étant donné l’équation x2 = 9, on peut donner la solution comme x = ±3. Ceci indique que l’équation a deux solutions, dont chacune peut être obtenue en remplaçant cette équation par l’une des deux équations x =+3 ou x =-3. Une seule de ces deux équations remplacées est vraie pour toute solution valide. Une utilisation courante de cette notation se trouve dans la formule quadratique
x=-b ± b 2 – 4 a c 2 a, {\displaystyle x= {\frac{-b\pm{\sqrt{b^{2}- 4ac}}}{2a}},}
qui décrit les deux solutions de l’équation quadratique ax2 +bx +c =0.
De même, l’identité trigonométrique
sin (A ± B) =sin (A) cos ((B) ± cos ((A)sin B(B) {\displaystyle\sin(A\pm B) = \sin(A)\cos(B)\pm\cos(A)\sin(B)}
peut être interprétée comme un raccourci pour deux équations : une avec + des deux côtés de l’équation et une avec − des deux côtés. Les deux copies du signe ± dans cette identité doivent toutes deux être remplacées de la même manière : il n’est pas valable de remplacer l’une par + et l’autre par −. Contrairement à l’exemple de formule quadratique, les deux équations décrites par cette identité sont simultanément valides.
Le signe moins–plus (aussi signe moins ou plus), ∓, est généralement utilisé en conjonction avec le signe ±, dans des expressions telles que x ± y ∓ z, qui peuvent être interprétées comme signifiant x + y-z et / ou x-y + z, mais pas x + y + z ni x-y-z. Le upper-in ∓ est considéré comme associé au + de ± (et de même pour les deux symboles inférieurs), même s’il n’y a pas d’indication visuelle de la dépendance.
(Cependant, le signe ± est généralement préféré au signe ∓, donc si les deux apparaissent dans une équation, il est prudent de supposer qu’ils sont liés. D’autre part, s’il y a deux instances du signe ± dans une expression, sans ∓, il est impossible de dire à partir de la seule notation si l’interprétation prévue est comme deux ou quatre expressions distinctes.)
L’expression d’origine peut être réécrit comme x ± (y − z) pour éviter la confusion, mais des cas comme la trigonométriques identité sont plus parfaitement écrite à l’aide de la « ∓ » signe:
cos ( A ± B ) = cos ( A ) cos ( B ) ∓ péché ( A ) sin ( B ) {\displaystyle \cos(A\h B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}
ce qui représente les deux équations:
cos ( A + B ) = cos ( A ) cos ( B ) − sin ( A ) sin ( B ) cos ( A − B ) = cos ( A ) cos ( B ) + sin ( A ) sin ( B ) {\displaystyle {\begin{aligné}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligné}}}
un Autre exemple où la moins–signe plus s’affiche
x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\displaystyle x^{3}\pm 1=(x\pm 1)\left(x^{2}\mp x+1\right)}
Un tiers liés à l’utilisation est trouvé dans cette présentation de la formule de la série de Taylor de la fonction sinus :
sin (x) = x-x 3 3! + x 5 5! – x 7 7! + ± ± 1 (2 n +1)! x 2 n + 1 + ⋯. {\displaystyle\sin\left(x\right) = x-{\frac{x^{3}}{3!}} + {\frac{x^{5}}{5!}} – {\frac{x^{7}}{7!}} +\cdots\pm {\frac{1}{(2n+1)!}} x ^{2n+1} + \cdots.}
Ici, le signe plus ou moins indique que le terme peut être ajouté ou soustrait, dans ce cas selon que n est pair ou impair, la règle peut être déduite des premiers termes. Une présentation plus rigoureuse de la même formule multiplierait chaque terme par un facteur de (-1) n, ce qui donne +1 lorsque n est pair, et -1 lorsque n est impair.
Dans statisticsEdit
L’utilisation de ± pour une approximation est le plus souvent rencontrée dans la présentation de la valeur numérique d’une grandeur, avec sa tolérance ou sa marge d’erreur statistique.Par exemple, 5,7 ± 0,2 peut être n’importe où dans la plage de 5,5 à 5,9 inclus. Dans l’usage scientifique, il fait parfois référence à une probabilité d’être dans l’intervalle indiqué, correspondant généralement à 1 ou 2 écarts types (une probabilité de 68,3% ou 95,4% dans une distribution normale).
Les opérations impliquant des valeurs incertaines doivent toujours essayer de préserver l’incertitude — afin d’éviter la propagation de l’erreur. Si n = a ± b, toute opération de la forme m = f(n) doit renvoyer une valeur de la forme m = c ± d, où c est f(n) et d est une plage mise à jour en utilisant l’arithmétique des intervalles.
Un pourcentage peut également être utilisé pour indiquer la marge d’erreur. Par exemple, 230 ± 10% V fait référence à une tension à moins de 10% de chaque côté de 230 V (de 207 V à 253 V inclus). Des valeurs distinctes pour les bornes supérieure et inférieure peuvent également être utilisées. Par exemple, pour indiquer qu’une valeur est très probablement 5,7, mais peut être aussi élevée que 5,9 ou aussi basse que 5,6, on peut écrire 5,7 + 0,2
-0,1.
Dans chessEdit
Les symboles ± et ∓ sont utilisés dans la notation des échecs pour désigner un avantage pour le blanc et le noir, respectivement. Cependant, la notation d’échecs la plus courante serait seulement + et –. Si une différence est faite, les symboles + et − indiquent un avantage plus important que ± et ∓. Lorsqu’une évaluation plus fine est souhaitée, trois paires de symboles sont utilisées: ± et ⩱ pour seulement un léger avantage, ± et ± pour un avantage significatif, et +– et –+ pour un avantage potentiellement gagnant, dans chaque cas pour le blanc ou le noir respectivement.