Rocket Science 101: La tyrannie de l’équation de la fusée

L’Univers est régi par les lois de la physique que nous ne pouvons pas modifier. En tant que tel, il y a des limites strictes à ce que nous pouvons faire avec des fusées et à la façon dont nous les construisons. Le fonctionnement des fusées est régi par l’équation de fusée Tsiolkovsky, nommée d’après le spécialiste des fusées Konstantin Tsiolkovsky. Cet article est censé servir d’introduction de base aux variables régissant la science des fusées et leurs implications. À ce titre, quelques généralisations seront faites.

Avant d’arriver à l’équation de la fusée, jetons un coup d’œil aux joueurs dirigeants. Il y a deux choses principales qui affectent le voyage d’une fusée vers l’espace: Delta-v et Exhaust velocity.

Delta-v

Pour atteindre l’espace, les fusées doivent dépenser de l’énergie contre la gravité de la Terre (ou d’un autre objet). Cette énergie est souvent exprimée par delta-v.

La delta-v dépend généralement de la distance que vous souhaitez parcourir de la Terre (Orbite Terrestre basse, Lune, Mars, etc.). Cela augmente également plus vous voulez aller dans un puits gravitationnel (dit la surface de la Terre à la surface de la Lune). Le delta-v définira ainsi l’énergie nécessaire pour atteindre la destination.

La delta-vapproximative nécessaire pour atteindre différentes destinations dans le système solaire (calculée à l’aide de l’équation vis-viva) est la suivante:

1. Earth’s surface to Low Earth Orbit (LEO) = 9.3 km/s (at 250 km)2. LEO to Low Lunar Orbit (LLO) = 4 km/s3. LEO to surface of the Moon = 5.9 km/s4. LEO to Mars Transfer Orbit = 4 km/s5. LEO to the surface of Mars = 10.4 km/s

Quelques choses intéressantes viennent ici:

• Il faut plus du double de delta-v pour atteindre l’Orbite Terrestre Basse (LEO) depuis la surface de la Terre que pour atteindre l’Orbite Lunaire Basse (LLO) depuis LEO.
• Toutes les destinations entre le LION et la Lune ne sont qu’une fraction de ce qui est nécessaire pour atteindre le LION depuis la surface de la Terre.
• La surface de la Terre au LION est également presque égale à celle requise du LION à la surface de Mars.

Ceci est remarquable car cela signifie que la première barrière à l’espace (la surface de la Terre au LION) est beaucoup plus élevée que les suivantes. Il est si élevé à cause de l’ampleur de la gravité terrestre.

Le pas de géant pour l’humanité n’était donc pas de marcher sur la Lune, mais d’atteindre l’orbite terrestre!

Vitesse d’échappement

L’énergie disponible du type de système de propulsion est souvent exprimée par Exhaust velocity. Ceci est utilisé pour obtenir le delta-v requis pour une mission.

Les systèmes de propulsion des fusées sont très variés. La plupart des moteurs de fusée utilisent des ergols chimiques. Les éléments chimiques qui réagissent énergiquement (dans diverses conditions) sont ceux choisis pour la propulsion car ils donnent des vitesses d’échappement élevées. Différentes combinaisons de propulseurs donnent des vitesses d’échappement différentes en raison de différentes efficacités énergétiques.

Les deux delta-v et Exhaust velocity sont exprimées dans les mêmes unités (km/s) pour faciliter la comparaison. Voici les principaux systèmes de propulsion chimique actuellement utilisés et leurs vitesses d’échappement moyennes.

1. Solid propellant = 3 km/s
(E.g. The Space Shuttle)2. Kerosene-Oxygen = 3.1 km/s
(E.g. Falcon, Soyuz, Long March 6, Saturn V)3. Hypergols (propellants that ignite on contact) = 3.2 km/s
(E.g. PSLV, Proton)4. Hydrogen-Oxygen = 3.4 km/s
(E.g. Ariane 5, Delta IV)

Specific impulse defines how effectively a rocket uses propellant. A propulsion system with a higher specific impulse is more efficient and therefore less propellant mass is needed for a given delta-v.

Note: Higher specific impulse or exhaust velocity alone isn't enough to get something out of an object's gravitational well. The amount of thrust generated by the engine should be high too, which is why the low-thrust ion engines (despite having high specific impulse) can't get rockets out of Earth's gravity.

Et specific impulse est simplement le exhaust velocity par rapport à la fusée. Ainsi, une fusée est généralement plus efficace si elle a de meilleures vitesses d’échappement, en supposant que la masse totale de la fusée est la même. Cependant, différents types de propulseurs apportent avec eux des exigences structurelles différentes qui peuvent augmenter la masse. Cela conduit au troisième facteur appelé Mass ratio.

Rapport de masse

Mass ratio est la masse totale de la fusée pour une destination donnée divisée par la masse de la fusée sèche (i.e sans le propulseur). Des rapports de masse plus élevés signifient que la quantité de propergol requise est énormément plus importante que le reste de la fusée. Cela nous amène à ce qui est connu sous le nom d’équation de la fusée qui contraint la quantité de charge utile que la fusée peut transporter vers une destination donnée.

L’équation de la fusée

L’équation de la fusée relie les trois grandeurs discutées ci-dessus comme suit:

mass ratio = e ^ (delta-v/exhaust velocity),where 'e' is the mathematical constant equal to ~2.72

Il y a des conséquences complexes de l’équation de la fusée qui pourraient ne pas être évidentes à première vue. Le rapport de masse dépend directement de delta-v et exhaust velocity. Jetez un œil au graphique ci-dessous dérivé de l’équation de la fusée. Il compare (delta-v/exhaust velocity) au mass ratio.

Pour une destination donnée, il existe deux scénarios:

1. If delta-v <= exhaust velocity, the mass ratio is low and large payloads are thus possible.2. If delta-v > exhaust velocity, the mass ratio exponentially increases and only tiny payloads are allowed. Most of the ship will be propellant mass.

Le mass ratio peut ainsi devenir incontrôlable très rapidement. Comme le montre le graphique ci-dessus, pour une valeur (delta-v/exhaust velocity) de 3, le rapport de masse requis est un énorme 20! Cela signifie que la fusée transportera 20 fois plus de carburant que le reste de la masse de la fusée! Lentement, il devient de plus en plus difficile de sortir de l’influence gravitationnelle de la Terre.

Autour de cette zone, nous nous retrouvons avec des fusées ayant plus de 80-90% comme seul propulseur. Même la puissante Saturn V qui a mis des astronautes sur la Lune était à 85% de propergol et à 15% de fusée. Un pourcentage encore moindre est la masse de la charge utile qui est également liée.

Fondamentalement, jeter des objets dans l’espace est vraiment coûteux et inefficace.

La tyrannie de l’équation de la Fusée

Si le rayon de la Terre était plus grand (~ 9700 km), l’exigence delta-v serait très élevée et la fraction de masse serait énorme. En raison des limites pratiques de l’ingénierie, même le propulseur chimique le plus énergétique (hydrogène-oxygène) ne serait pas en mesure de faire atteindre l’espace par une fusée. Il n’y aurait pas de programme spatial du type que nous avons maintenant, c’est-à-dire qui utilise des propulseurs chimiques. La seule façon de résoudre ce problème serait d’aller au-delà de la propulsion chimique (par exemple la propulsion nucléaire). Heureusement que la Terre n’est pas assez grande je suppose!

Si la Terre était 50% plus grande, il n’y aurait pas de programme spatial du type que nous avons maintenant.

Vers la Lune

Cependant, même pour nous, il y a des implications des limitations sur le fonctionnement des fusées. Parce que l’attraction gravitationnelle de la Terre est encore assez grande pour que nos fusées à ergols chimiques ne puissent jamais être beaucoup plus efficaces, la Lune devient un endroit intéressant.

Pouvoir extraire les matières premières de la Lune et les exploiter nous libérerait de la nécessité de tout traîner dans l’espace de la grande attraction gravitationnelle de la Terre. La Lune a une exigence beaucoup plus faible delta-v d’aller vers diverses destinations du système solaire, mettant ainsi les conséquences de l’équation de la fusée en notre faveur. Nous avons un article sur le même lien ci-dessous.