Une onde continue se poursuit en continu sans intervalles et c’est le signal de message en bande de base qui contient les informations. Cette onde doit être modulée.
Selon la définition standard, » L’amplitude du signal porteur varie en fonction de l’amplitude instantanée du signal modulant. » Ce qui signifie que l’amplitude du signal porteur ne contenant aucune information varie selon l’amplitude du signal contenant une information, à chaque instant. Cela peut être bien expliqué par les chiffres suivants.
La première figure montre l’onde modulante, qui est le signal de message. La suivante est l’onde porteuse, qui est un signal à haute fréquence et ne contient aucune information. Alors que, le dernier est l’onde modulée résultante.
On peut observer que les pics positifs et négatifs de l’onde porteuse, sont interconnectés avec une ligne imaginaire. Cette ligne permet de recréer la forme exacte du signal modulant. Cette ligne imaginaire sur l’onde porteuse est appelée Enveloppe. Il est le même que celui du signal de message.
Expressions mathématiques
Voici les expressions mathématiques pour ces ondes.
Représentation du domaine temporel des Ondes
Laissez-la modulation du signal,
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
et le signal de l’opérateur être,
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
Où
$A_m$ et $A_c$ sont l’amplitude du signal modulant et le signal porteur respectivement.
$f_m$ et $f_c are sont respectivement la fréquence du signal modulant et du signal porteur.
Alors, l’équation de l’onde Modulée en amplitude sera
$s(t) =\left\cos\left(2\pi f_ct\right)$(Équation 1)
Indice de modulation
Une onde porteuse, après avoir été modulée, si le niveau modulé est calculé, alors une telle tentative est appelée Indice de modulation ou Profondeur de modulation. Il indique le niveau de modulation qu’une onde porteuse subit.
Réorganisez l’équation 1 comme ci-dessous.
$s(t)=A_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (Équation 2)
Où, $\mu$ est l’indice de Modulation et il est égal au ratio de $A_m$ et $A_c$. Mathématiquement, on peut l’écrire comme
\\mu=\frac{A_m}{A_c}$(Équation 3)
Par conséquent, on peut calculer la valeur de l’indice de modulation en utilisant la formule ci-dessus, lorsque les amplitudes du message et des signaux porteurs sont connues.
Maintenant, dérivons une formule de plus pour l’indice de modulation en considérant l’équation 1. On peut utiliser cette formule pour calculer la valeur de l’indice de modulation, lorsque les amplitudes maximale et minimale de l’onde modulée sont connues.
Soit $A_\max and etAA_\min be les amplitudes maximale et minimale de l’onde modulée.
Nous obtiendrons l’amplitude maximale de l’onde modulée, lorsque $\cos\left(2\pi f_mt\right) is vaut 1.
$\Rightarrow A_\max=A_c +A_m ((Équation 4)
Nous obtiendrons l’amplitude minimale de l’onde modulée, lorsque $\cos\left(2\pi f_mt\right) is est -1.
$\Rightarrow A_\min=A_c-A_m ((Équation 5)
Ajoutez l’Équation 4 et l’Équation 5.
$$A_\max + A_\min = A_c + A_m +A_c-A_m =2A_c$$
$\Rightarrow A_c=\frac{A_\max+A_\min}{2} ((Équation 6)
Soustrayez l’Équation 5 de l’Équation 4.
$$A_\max-A_\min = A_c + A_m-\left(A_c-A_m\right) = 2A_m{
$\Rightarrow A_m=\frac{A_\max-A_\min}{2}{(Équation 7)
Le rapport entre l’Équation 7 et l’Équation 6 sera le suivant.
$$\frac{A_m}{A_c}= \frac {\left(A_{max}-A_{min}\right) /2}{\left(A_{max}+A_{min}\right) /2}$$
$\Rightarrow\mu=\frac{A_\max-A_\min}{A_\max+A_\min}{A_\max+A_\min }$(Équation 8)
Par conséquent, l’Équation 3 et l’Équation 8 sont les deux formules d’indice de modulation. L’indice de modulation ou profondeur de modulation est souvent noté en pourcentage appelé Pourcentage de modulation. Nous obtiendrons le pourcentage de modulation, simplement en multipliant la valeur de l’indice de modulation par 100.
Pour une modulation parfaite, la valeur de l’indice de modulation doit être de 1, ce qui implique que le pourcentage de modulation doit être de 100%.
Par exemple, si cette valeur est inférieure à 1, c’est-à-dire que l’indice de modulation est de 0,5, la sortie modulée ressemblerait à la figure suivante. On l’appelle Sous-modulation. Une telle onde est appelée onde sous-modulée.
Si la valeur de l’indice de modulation est supérieure à 1, soit environ 1,5, alors l’onde sera une onde sur-modulée. Cela ressemblerait à la figure suivante.
À mesure que la valeur de l’indice de modulation augmente, la porteuse subit une inversion de phase de 180o, ce qui provoque des bandes latérales supplémentaires et, par conséquent, l’onde est déformée. Une telle onde sur-modulée provoque des interférences, qui ne peuvent être éliminées.
Bande passante de l’onde AM
La bande passante (BW) est la différence entre les fréquences les plus élevées et les plus basses du signal. Mathématiquement, on peut l’écrire comme
BBW=f_{max} – f_{min}Consider
Considérons l’équation suivante d’onde modulée en amplitude.
$$s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $
par conséquent, la modulation d’amplitude de l’onde a trois fréquences. Ceux-ci sont la fréquence de la porteuse $f_c$, bande latérale supérieure de la fréquence $f_c + f_m$ et la bande latérale inférieure de la fréquence $f_c-f_m$
Ici,
$f_{max}=f_c+f_m$ et $f_{min}=f_c-f_m$
Remplacer, $f_{max}$ et $f_{min}$ valeurs de la bande passante de la formule.
$$BW = f_c + f_m-\left(f_c-f_m\right)
\\Rightarrow BW = 2f_mThus
Ainsi, on peut dire que la bande passante requise pour l’onde modulée en amplitude est deux fois la fréquence du signal modulant.
Calculs de puissance de l’onde AM
Considérons l’équation suivante de l’onde modulée en amplitude.
$\s\left(t\right) =A_c\cos\left(2\pi f_ct\right)+\frac{A_c\mu}{2}\cos\left+\frac{A_c\mu}{2}\cos\leftPower
La puissance de l’onde AM est égale à la somme des puissances de la porteuse, de la bande latérale supérieure et de la bande inférieure composants de fréquence de bande latérale.
WeP_t =P_c +P_{USB} +P_{LSB}We
Nous savons que la formule standard pour la puissance du signal cos est
PP=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}= \frac{\left(v_m/\sqrt{2}\right )^2}{2}$$
Où,
vv_ {rms} is est la valeur efficace du signal cos.
vv_m is est la valeur de crête du signal cos.
Tout d’abord, trouvons les puissances du support, la bande latérale supérieure et inférieure une par une.
Puissance porteuse
$$P_c= \frac {\left(A_c/\sqrt{2}\right) ^2} {R} = \frac {{A_{c}} ^{2}} {2R}$$
Puissance de la bande latérale supérieure
PP_{USB} = \frac {\left(A_c\mu/2\sqrt{2}\right) ^2} {R} = \frac {{A_{c}}^{2}{_{\ mu}}^{2}} {8R}Similarly
De même, nous obtiendrons la puissance de la bande latérale inférieure identique à celle de la puissance de la bande latérale supérieure.
$$P_ {LSB}=\frac {{A_{c}}^{2}{_{\ mu}}^{2}} {8R}Now
Maintenant, ajoutons ces trois puissances afin d’obtenir la puissance de l’onde AM.
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R} +\frac {{A_{c}}^{2}{_{\ mu}}^{2}} {8R} +\frac {{A_{c}}^{2}{_{\ mu}}^{2}}{8R}$$
\\Rightarrow P_t= \left(\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}\right)\left(1+\frac{\mu^2}{4}+\frac{\mu^2}{4}\right)
\\Rightarrow P_t=P_c\left(1+\frac{\mu^2}{2}\ on peut utiliser la formule ci-dessus pour calculer la puissance de l’onde AM, lorsque la puissance porteuse et l’indice de modulation sont connus.
Si l’indice de modulation $\mu = 1 then alors la puissance de l’onde AM est égale à 1,5 fois la puissance de la porteuse. Ainsi, la puissance requise pour transmettre une onde AM est de 1.5 fois la puissance de la porteuse pour une modulation parfaite.