Teoría de Juegos

¿Qué Es la Teoría de Juegos?

La teoría de juegos es un marco teórico para concebir situaciones sociales entre jugadores competidores. En algunos aspectos, la teoría de juegos es la ciencia de la estrategia, o al menos la toma de decisiones óptima de actores independientes y competidores en un entorno estratégico.

Los pioneros clave de la teoría de juegos fueron el matemático John von Neumann y el economista Oskar Morgenstern en la década de 1940. El matemático John Nash es considerado por muchos como la primera extensión significativa de la obra de von Neumann y Morgenstern.

Los conceptos Básicos de la Teoría del Juego

El enfoque de la teoría de juegos es el juego, que sirve como un modelo de una situación interactiva entre racional de los jugadores. La clave de la teoría de juegos es que la recompensa de un jugador depende de la estrategia implementada por el otro jugador. El juego identifica las identidades, preferencias y estrategias disponibles de los jugadores y cómo estas estrategias afectan el resultado. Dependiendo del modelo, pueden ser necesarios otros requisitos o supuestos.

La teoría de juegos tiene una amplia gama de aplicaciones, que incluyen psicología, biología evolutiva, guerra, política, economía y negocios. A pesar de sus muchos avances, la teoría de juegos es todavía una ciencia joven y en desarrollo.

Definiciones de teoría de juegos

En cualquier momento que tengamos una situación con dos o más jugadores que implique pagos conocidos o consecuencias cuantificables, podemos usar la teoría de juegos para ayudar a determinar los resultados más probables. Comencemos definiendo algunos términos comúnmente utilizados en el estudio de la teoría de juegos:

• Juego: Cualquier conjunto de circunstancias que tiene un resultado que depende de las acciones de dos o más tomadores de decisiones (jugadores)
• Jugadores: Un tomador de decisiones estratégico dentro del contexto del juego
• Estrategia: Un plan de acción completo que un jugador tomará dado el conjunto de circunstancias que podrían surgir dentro del juego
• Pago: El pago que recibe un jugador al llegar a un resultado en particular (El pago puede ser de cualquier forma cuantificable, desde dólares hasta servicios públicos.)
• Conjunto de información: La información disponible en un punto dado del juego (El término conjunto de información se suele aplicar cuando el juego tiene un componente secuencial.)
• Equilibrio: El punto en un juego en el que ambos jugadores han tomado sus decisiones y se alcanza un resultado

El Equilibrio de Nash

El equilibrio de Nash es un resultado alcanzado que, una vez alcanzado, significa que ningún jugador puede aumentar la rentabilidad cambiando las decisiones unilateralmente. También se puede considerar como «sin remordimientos», en el sentido de que una vez que se toma una decisión, el jugador no tendrá remordimientos con respecto a las decisiones teniendo en cuenta las consecuencias.

El equilibrio de Nash se alcanza con el tiempo, en la mayoría de los casos. Sin embargo, una vez que se alcanza el equilibrio de Nash, no se desviará de él. Después de aprender a encontrar el Equilibrio de Nash, eche un vistazo a cómo un movimiento unilateral afectaría la situación. ¿Tiene algún sentido? No debería, y es por eso que el Equilibrio de Nash se describe como «sin arrepentimientos.»Generalmente, puede haber más de un equilibrio en un juego.

Sin embargo, esto suele ocurrir en juegos con elementos más complejos que dos opciones de dos jugadores. En juegos simultáneos que se repiten con el tiempo, uno de estos equilibrios múltiples se alcanza después de un ensayo y error. Este escenario de diferentes opciones de tiempo extra antes de alcanzar el equilibrio es el más a menudo jugado en el mundo de los negocios cuando dos empresas están determinando los precios de productos altamente intercambiables, como pasajes aéreos o refrescos.

Impacto en la economía y los negocios

La teoría de juegos provocó una revolución en la economía al abordar problemas cruciales en modelos económicos matemáticos anteriores. Por ejemplo, la economía neoclásica luchaba por comprender la anticipación empresarial y no podía manejar la competencia imperfecta. La teoría de juegos desvió la atención del equilibrio de estado estacionario hacia el proceso de mercado.

En los negocios, la teoría de juegos es beneficiosa para modelar comportamientos competitivos entre agentes económicos. Las empresas a menudo tienen varias opciones estratégicas que afectan su capacidad para obtener ganancias económicas. Por ejemplo, las empresas pueden enfrentarse a dilemas como retirar los productos existentes o desarrollar otros nuevos, precios más bajos en relación con la competencia o emplear nuevas estrategias de comercialización. Los economistas a menudo usan la teoría de juegos para entender el comportamiento de las empresas de oligopolios. Ayuda a predecir los resultados probables cuando las empresas se involucran en ciertos comportamientos, como la fijación de precios y la colusión.

Tipos de teoría de juegos

Aunque hay muchos tipos (por ejemplo, simétrico / asimétrico, simultáneo / secuencial, et al.) de las teorías de juegos, las teorías de juegos cooperativas y no cooperativas son las más comunes. La teoría de juegos cooperativa trata de cómo interactúan las coaliciones, o grupos cooperativos, cuando solo se conocen los beneficios. Es un juego entre coaliciones de jugadores en lugar de entre individuos, y cuestiona cómo se forman los grupos y cómo asignan la recompensa entre los jugadores.

La teoría de juegos no cooperativa trata de cómo los agentes económicos racionales se relacionan entre sí para lograr sus propios objetivos. El juego no cooperativo más común es el juego estratégico, en el que solo se enumeran las estrategias disponibles y los resultados que resultan de una combinación de opciones. Un ejemplo simplista de un juego no cooperativo en el mundo real es Piedra, Papel y Tijeras.

Ejemplos de Teoría de juegos

Hay varios «juegos» que analiza la teoría de juegos. A continuación, describiremos brevemente algunos de estos.

El Dilema del Prisionero

El dilema del prisionero es el ejemplo más conocido de teoría de juegos. Consideremos el ejemplo de dos criminales arrestados por un crimen. Los fiscales no tienen pruebas contundentes para condenarlos. However, to gain a confession, officials remove the prisoners from their solitary cells and question each one in separate chambers. Ninguno de los presos tiene los medios para comunicarse entre sí. Los funcionarios presentan cuatro ofertas, a menudo mostradas como una caja de 2 x 2.

1. Si ambos confiesan, cada uno recibirá una sentencia de cinco años de prisión.
2. Si el prisionero 1 confiesa, pero el Prisionero 2 no, el Prisionero 1 recibirá tres años y el Prisionero 2 recibirá nueve años.
3. Si el prisionero 2 confiesa, pero el Prisionero 1 no, el Prisionero 1 recibirá 10 años y el Prisionero 2 recibirá dos años.
4. Si ninguno de los dos confiesa, cada uno cumplirá dos años de prisión.

La estrategia más favorable es no confesar. Sin embargo, ninguno de los dos es consciente de la estrategia del otro, y sin la certeza de que uno no confesará, es probable que ambos confiesen y reciban una sentencia de cinco años de prisión. El equilibrio de Nash sugiere que en el dilema de un prisionero, ambos jugadores harán el movimiento que sea mejor para ellos individualmente pero peor para ellos colectivamente.

Se ha determinado que la expresión «ojo por ojo» es la estrategia óptima para optimizar el dilema de un prisionero. Ojo por ojo fue introducido por Anatol Rapoport, quien desarrolló una estrategia en la que cada participante en el dilema de un prisionero iterado sigue un curso de acción consistente con el turno anterior de su oponente. Por ejemplo, si es provocado, un jugador responde posteriormente con represalias; si no es provocado, el jugador coopera.

Juego Dictador

Este es un juego simple en el que el Jugador A debe decidir cómo dividir un premio en efectivo con el Jugador B, que no tiene participación en la decisión del Jugador A. Si bien esto no es una estrategia de teoría de juegos per se, proporciona algunas ideas interesantes sobre el comportamiento de las personas. Los experimentos revelan que aproximadamente el 50% se queda con todo el dinero, el 5% lo divide en partes iguales y el otro 45% le da al otro participante una parte más pequeña.

El juego del dictador está estrechamente relacionado con el juego del ultimátum, en el que al jugador A se le da una cantidad fija de dinero, parte de la cual debe darse al Jugador B, que puede aceptar o rechazar la cantidad dada. La trampa es que si el segundo jugador rechaza la cantidad ofrecida, tanto A como B no obtienen nada. El dictador y los juegos de ultimátum encierran lecciones importantes para temas como las donaciones caritativas y la filantropía.

Dilema del voluntario

En el dilema de un voluntario, alguien tiene que emprender una tarea o un trabajo por el bien común. El peor resultado posible se logra si nadie se ofrece voluntario. Por ejemplo, considere una empresa en la que el fraude contable es rampante, aunque la alta gerencia no lo sabe. Algunos empleados subalternos en el departamento de contabilidad son conscientes del fraude, pero dudan en decírselo a la alta dirección, ya que daría lugar a que los empleados involucrados en el fraude fueran despedidos y, lo más probable, procesados.

Ser etiquetado como denunciante también puede tener algunas repercusiones en el futuro. Pero si nadie se ofrece como voluntario, el fraude a gran escala puede resultar en la quiebra final de la empresa y la pérdida de los empleos de todos.

El juego de Ciempiés

El juego de ciempiés es un juego de forma extensiva en teoría de juegos en el que dos jugadores alternativamente tienen la oportunidad de tomar la mayor parte de un alijo de dinero que aumenta lentamente. Está organizado de manera que si un jugador pasa el alijo a su oponente, quien luego lo toma, el jugador recibe una cantidad menor que si hubiera tomado el bote.

El juego de ciempiés concluye tan pronto como un jugador toma el alijo, con ese jugador recibiendo la porción más grande y el otro jugador recibiendo la porción más pequeña. El juego tiene un número total predefinido de rondas, que cada jugador conoce de antemano.

Limitaciones de la Teoría de juegos

El mayor problema con la teoría de juegos es que, como la mayoría de los otros modelos económicos, se basa en la suposición de que las personas son actores racionales que están interesados en sí mismos y maximizan la utilidad. Por supuesto, somos seres sociales que cooperamos y nos preocupamos por el bienestar de los demás, a menudo a costa nuestra. La teoría de juegos no puede explicar el hecho de que en algunas situaciones podemos caer en un equilibrio de Nash, y otras veces no, dependiendo del contexto social y quiénes son los jugadores.

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son los ‘juegos’ que se juegan en teoría de juegos?

Se llama teoría de juegos ya que la teoría trata de entender las acciones estratégicas de dos o más «jugadores» en una situación dada que contiene reglas y resultados establecidos. Aunque se usa en varias disciplinas, la teoría de juegos se usa principalmente como una herramienta dentro del estudio de los negocios y la economía. Por lo tanto, los «juegos» pueden implicar la forma en que dos empresas competidoras reaccionarán a los recortes de precios de la otra, si una empresa debe adquirir otra, o la forma en que los comerciantes de un mercado de valores pueden reaccionar a los cambios de precios.

En términos teóricos, estos juegos pueden clasificarse como similares a los dilemas del prisionero, el juego del dictador, el halcón y la paloma y la batalla de los sexos, entre varias otras variaciones.

¿Cuáles son algunas de las suposiciones sobre estos juegos?

Al igual que muchos modelos económicos, la teoría de juegos también contiene un conjunto de suposiciones estrictas que deben mantenerse para que la teoría haga buenas predicciones en la práctica. En primer lugar, todos los jugadores son actores racionales que maximizan la utilidad y tienen información completa sobre el juego, las reglas y las consecuencias. Los jugadores no pueden comunicarse ni interactuar entre sí. Los posibles resultados no solo se conocen de antemano, sino que tampoco se pueden cambiar. El número de jugadores en un juego puede ser teóricamente infinito, pero la mayoría de los juegos se pondrán en el contexto de solo dos jugadores.

¿Qué es un equilibrio de Nash?

El equilibrio de Nash es un concepto importante que se refiere a un estado estable en un juego donde ningún jugador puede obtener una ventaja cambiando unilateralmente una estrategia, asumiendo que los otros participantes tampoco cambian sus estrategias. El equilibrio de Nash proporciona el concepto de solución en un juego no cooperativo (de confrontación). Lleva el nombre de John Nash, que recibió el Nobel en 1994 por su trabajo

, ¿A quién se le ocurrió la teoría de juegos?

La teoría de juegos se atribuye en gran medida al trabajo del matemático John von Neumann y del economista Oskar Morgenstern en la década de 1940, y fue desarrollada ampliamente por muchos otros investigadores y académicos en la década de 1950.