En matemáticaeditar
En fórmulas matemáticas, el símbolo ± se puede usar para indicar un símbolo que puede ser reemplazado por los signos más y menos, + o -, lo que permite que la fórmula represente dos valores o dos ecuaciones.
Por ejemplo, dada la ecuación x2 = 9, se puede dar la solución como x = ±3. Esto indica que la ecuación tiene dos soluciones, cada una de las cuales se puede obtener reemplazando esta ecuación por una de las dos ecuaciones x = +3 o x = -3. Solo una de estas dos ecuaciones reemplazadas es verdadera para cualquier solución válida. Un uso común de esta notación se encuentra en la fórmula cuadrática
x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}
que describe las dos soluciones a la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0.
De manera similar, la identidad trigonométrica
sin ( A ± B ) = sin ( A ) cos ( B ) ± cos ( A ) sin ( B ) {\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)}
se puede interpretar como una abreviatura para dos ecuaciones: una con + en ambos lados de la ecuación, y una con − en ambos lados. Las dos copias del signo ± en esta identidad deben reemplazarse de la misma manera: no es válido reemplazar una de ellas con + y la otra con −. En contraste con el ejemplo de fórmula cuadrática, ambas ecuaciones descritas por esta identidad son válidas simultáneamente.
El signo menos-más (también signo menos-o-más),∓, se usa generalmente junto con el signo±, en expresiones como x ± y z z, que se puede interpretar como x + y − z y/o x − y + z, pero no x + y + z ni x − y − z. La entrada superior ∓ se considera asociada al + de ± (y de manera similar para los dos símbolos inferiores), a pesar de que no hay una indicación visual de la dependencia.
(Sin embargo, el signo ± es generalmente preferido sobre el signo∓, por lo que si ambos aparecen en una ecuación, es seguro asumir que están vinculados. Por otro lado, si hay dos instancias del signo ± en una expresión, sin un∓, es imposible saber por la notación si la interpretación prevista es como dos o cuatro expresiones distintas.)
La expresión original se puede reescribir como x ± (y-z) para evitar confusiones, pero casos como la identidad trigonométrica se escriben con el signo»∓»:
cos ( A ± B ) = cos ( A ) cos ( B) sin sin ( A ) sin ( B ) {\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin (B)}
que representa las dos ecuaciones:
cos ( a + B ) = cos ( A ) cos ( B ) − el pecado ( A ) el pecado ( B ) cos ( a − B ) = cos ( A ) cos ( B ) + sin ( A ) el pecado ( B ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos(a+B)&=\cos(a)\cos(B)-\sin(Un)\sin(B)\\\cos(a-B)&=\cos(a)\cos(B)+\sin(Un)\sin(B)\end{aligned}}}
Otro ejemplo donde el signo–signo más que aparece es
x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\displaystyle x^{3}\pm 1=(x\pm 1)\left(x^{2}\mp x+1\right)}
Una tercera relacionados con el uso se encuentra en esta presentación de la fórmula de la serie de Taylor de la función seno:
sin (x) = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! x 7 7 ! + ± ± 1 (2 n + 1)! x 2 n + 1+⋯ . {\displaystyle \sin \ left (x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}} +{\frac {x^{5}}{5!}}- {\frac {x^{7}}{7!}} + \ cdots \ pm {\frac {1} {(2n+1)!}}x^{2n + 1}+ \ cdots .}
Aquí, el signo más o menos indica que el término se puede sumar o restar, en este caso dependiendo de si n es impar o par, la regla se puede deducir de los primeros términos. Una presentación más rigurosa de la misma fórmula multiplicaría cada término por un factor de (-1)n, lo que da +1 cuando n es par, y -1 cuando n es impar.
En estadísticaseditar
El uso de ± para una aproximación se encuentra más comúnmente en la presentación del valor numérico de una cantidad, junto con su tolerancia o su margen de error estadístico.Por ejemplo, 5.7 ±0.2 puede estar en cualquier lugar del rango de 5.5 a 5.9 inclusive. En el uso científico, a veces se refiere a una probabilidad de estar dentro del intervalo indicado, generalmente correspondiente a 1 o 2 desviaciones estándar (una probabilidad de 68,3% o 95,4% en una distribución normal).
Las operaciones que implican valores inciertos siempre deben tratar de preservar la incertidumbre para evitar la propagación de errores. Si n = a ± b, cualquier operación de la forma m = f (n) debe devolver un valor de la forma m = c ± d, donde c es f(n) y d es el rango actualizado usando aritmética de intervalos.
También se puede utilizar un porcentaje para indicar el margen de error. Por ejemplo, 230 ±10% V se refiere a una tensión dentro del 10% de cada lado de 230 V (de 207 V a 253 V inclusive). También se pueden utilizar valores separados para los límites superior e inferior. Por ejemplo, para indicar que un valor es probablemente 5.7, pero puede ser tan alto como 5.9 o tan bajo como 5.6, se puede escribir 5.7+0.2
-0.1.
En chessEdit
Los símbolos ± y ± se usan en notación de ajedrez para denotar una ventaja para el blanco y el negro, respectivamente. Sin embargo, la notación de ajedrez más común sería solo + y –. Si se hace una diferencia, los símbolos + y − denotan una ventaja mayor que ± y ∓. Cuando se desea una evaluación más precisa, se utilizan tres pares de símbolos: ± y ⩱ para una ventaja mínima, ± y ∓ para una ventaja significativa, y + y+ para una ventaja potencialmente ganadora, en cada caso para blanco o negro respectivamente.