la Ciencia de los Cohetes 101: La tiranía de la ecuación del cohete

El Universo está regido por las leyes de la física que no puede ser cambiado por nosotros. Como tal, hay límites estrictos a lo que podemos hacer con cohetes y cómo los construimos. El funcionamiento de los cohetes se rige por la ecuación de cohetes Tsiolkovsky, que lleva el nombre del científico de cohetes Konstantin Tsiolkovsky. Se supone que este artículo actúa como una introducción básica a las variables que rigen la ciencia de los cohetes y sus implicaciones. Como tal, se harán algunas generalizaciones.

Antes de llegar a la ecuación del cohete, echemos un vistazo a los jugadores gobernantes. Hay dos cosas principales que afectan el viaje de un cohete al espacio exterior: Delta-v y Exhaust velocity.

Delta-v

Para llegar al espacio exterior, los cohetes necesitan gastar energía contra la gravedad de la Tierra (u otro objeto). Esta energía se expresa a menudo como delta-v.

El delta-v generalmente depende de qué tan lejos de la Tierra desee ir(Órbita Terrestre Baja, la Luna, Marte, etc.). También aumenta cuanto más profundo quieras entrar en un pozo gravitacional (dice la superficie de la Tierra a la superficie de la Luna). El delta-v así definir la energía necesaria para llegar al destino.

El valor aproximado delta-v requerido para alcanzar diferentes destinos en el sistema solar (calculado utilizando la ecuación vis-viva) es el siguiente:

1. Earth’s surface to Low Earth Orbit (LEO) = 9.3 km/s (at 250 km)2. LEO to Low Lunar Orbit (LLO) = 4 km/s3. LEO to surface of the Moon = 5.9 km/s4. LEO to Mars Transfer Orbit = 4 km/s5. LEO to the surface of Mars = 10.4 km/s

Aquí aparecen algunas cosas interesantes:

• Se necesita más del doble de delta-v para alcanzar la Órbita Terrestre Baja (LEO) desde la superficie de la Tierra de lo que se necesita para alcanzar la Órbita Lunar Baja (LLO) desde LEO.
• Todos los destinos entre el LEO y la Luna son solo una fracción de lo que se requiere para llegar a LEO desde la superficie de la Tierra.
• La superficie de la Tierra a LEO también es casi igual a la requerida de LEO a la superficie de Marte.

Esto es notable, ya que significa que la primera barrera al espacio (la superficie de la Tierra a LEO) es mucho más alta que las siguientes. Es tan alto debido a la magnitud de la gravedad de la Tierra.

El salto gigante para la humanidad no fue pisar la Luna, sino alcanzar la órbita de la Tierra!

Velocidad de escape

La energía disponible del tipo de sistema de propulsión se expresa a menudo como Exhaust velocity. Esto se usa para lograr el delta-v requerido para una misión.

Los sistemas de propulsión de cohetes vienen en una amplia variedad. La mayoría de los motores de cohetes utilizan propulsores químicos. Los elementos químicos que reaccionan energéticamente (en diversas condiciones) son los elegidos para la propulsión, ya que dan altas velocidades de escape. Diferentes combinaciones de propulsantes dan diferentes velocidades de escape debido a diferentes eficiencias de energía.

Tanto delta-v como Exhaust velocity se expresan en las mismas unidades (km / s) para facilitar la comparación. Aquí están los principales sistemas de propulsión química actualmente en uso y sus velocidades promedio de escape.

1. Solid propellant = 3 km/s
(E.g. The Space Shuttle)2. Kerosene-Oxygen = 3.1 km/s
(E.g. Falcon, Soyuz, Long March 6, Saturn V)3. Hypergols (propellants that ignite on contact) = 3.2 km/s
(E.g. PSLV, Proton)4. Hydrogen-Oxygen = 3.4 km/s
(E.g. Ariane 5, Delta IV)

Specific impulse defines how effectively a rocket uses propellant. A propulsion system with a higher specific impulse is more efficient and therefore less propellant mass is needed for a given delta-v.

Note: Higher specific impulse or exhaust velocity alone isn't enough to get something out of an object's gravitational well. The amount of thrust generated by the engine should be high too, which is why the low-thrust ion engines (despite having high specific impulse) can't get rockets out of Earth's gravity.

Y specific impulse es simplemente el exhaust velocity relativa al cohete. Por lo tanto, un cohete es generalmente más eficiente si tiene mejores velocidades de escape, suponiendo que la masa total del cohete sea la misma. Sin embargo, los diferentes tipos de propulsantes traen consigo diferentes requisitos estructurales que pueden aumentar la masa. Esto conduce al tercer factor llamado Mass ratio.

Relación de masa

Mass ratio es la masa total del cohete para un destino determinado dividida por la masa seca del cohete (i.e sin el propulsor). Mayores proporciones de masa significan que la cantidad de propulsor requerida es enormemente mayor que el resto del cohete. Esto nos lleva a lo que se conoce como la ecuación del cohete, que limita la cantidad de carga útil que el cohete puede llevar a un destino determinado.

La Ecuación del cohete

La ecuación del cohete relaciona las tres cantidades discutidas anteriormente como:

mass ratio = e ^ (delta-v/exhaust velocity),where 'e' is the mathematical constant equal to ~2.72

Hay consecuencias intrincadas de la ecuación del cohete que podrían no ser obvias a primera vista. La relación de masa depende directamente de delta-v y exhaust velocity. Echa un vistazo a la siguiente gráfica derivada de la ecuación del cohete. Compara (delta-v/exhaust velocity) para el mass ratio.

Para un destino determinado, hay dos escenarios:

1. If delta-v <= exhaust velocity, the mass ratio is low and large payloads are thus possible.2. If delta-v > exhaust velocity, the mass ratio exponentially increases and only tiny payloads are allowed. Most of the ship will be propellant mass.

El mass ratio por lo tanto puede salirse de control rápidamente. Como muestra el gráfico anterior, para un valor (delta-v/exhaust velocity) de 3, ¡la relación de masa requerida es de la friolera de 20! ¡Eso significa que el cohete transportará 20 veces más combustible que el resto de la masa del cohete! Poco a poco se hace más y más difícil salir de la influencia gravitacional de la Tierra.

Alrededor de esta área, terminamos con cohetes que tienen más del 80-90% como combustible. Incluso el poderoso Saturno V que puso a los astronautas en la Luna era 85% propulsor y 15% cohete. Un porcentaje aún menor es la masa de carga útil que está relacionada de manera similar.

Básicamente, lanzar cosas al espacio es muy caro e ineficiente.

La Tiranía de la Ecuación del cohete

Si el radio de la Tierra fuera mayor (~9700 km), el requisito delta-v sería muy alto y la fracción de masa sería enorme. Debido a los límites prácticos de la ingeniería, incluso el propulsor químico más energético (hidrógeno-oxígeno) no podría hacer que un cohete alcanzara el espacio. No habría ningún programa espacial del tipo que tenemos ahora, es decir, que utilice propulsantes químicos. La única manera de resolver este problema sería ir más allá de la propulsión química (por ejemplo, la propulsión nuclear). Buena cosa que la Tierra no es lo suficientemente grande, supongo!

Si la Tierra fuera un 50% más grande, no habría ningún programa espacial del tipo que tenemos ahora.

A la Luna

Sin embargo, incluso para nosotros, hay implicaciones de las limitaciones en la forma en que funcionan los cohetes. Debido a que la atracción gravitacional de la Tierra es lo suficientemente grande como para que nuestros cohetes de propulsante químico nunca puedan ser mucho más eficientes, la Luna se convierte en un lugar interesante.

Poder extraer materias primas de la Luna y aprovecharlas nos liberaría de la necesidad de arrastrar todo al espacio desde la gran atracción gravitacional de la Tierra. La Luna tiene un requisito mucho menor delta-v para ir a varios destinos en el sistema solar, poniendo así las consecuencias de la ecuación del cohete a nuestro favor. Tenemos un artículo sobre el mismo enlace a continuación.