El Significado de Pendiente e Intersección en y en el Contexto de Problemas Verbales

cuando estábamos primera gráfica de líneas rectas, vimos que la pendiente de una recta dada mide el valor de y cambios por cada tanto que el valor de x cambia. Por ejemplo, considere esta línea:

La pendiente de la línea anterior es el valor de

. Esto significa que, comenzando en cualquier punto de esta línea, podemos llegar a otro punto de la línea subiendo 3 unidades y luego yendo a las 5 unidades correctas. Pero (y esto es lo útil) también podríamos ver esta pendiente como una fracción sobre 1; a saber:

Esto nos dice, en términos prácticos, que, por cada unidad que la variable x aumenta (es decir, se mueve hacia la derecha), la variable y aumenta (es decir, sube) en tres quintas partes de una unidad. Si bien esto no necesariamente grafica tan fácilmente como» tres arriba y cinco arriba», puede ser una forma más útil de ver las cosas cuando estamos haciendo problemas de palabras o considerando modelos del mundo real.

Pendiente: Muy a menudo, los problemas verbales de ecuaciones lineales se ocupan de los cambios a lo largo del tiempo; las ecuaciones se ocuparán de cuánto cambia algo (representado por el valor en el eje vertical) a medida que pasa el tiempo (representado en el eje horizontal).

Un ejercicio podría, decir, hablar de cómo la población crece de año en año, en una ciudad determinada, asumiendo que la población aumenta por una determinada cantidad fija cada año. Por cada año que pasa (es decir, por cada aumento de 1 a lo largo del eje horizontal), la población aumentaría (es decir, se movería hacia arriba a lo largo del eje vertical) en esa cantidad fija.

Intercepción: Cuando x = 0, el valor y correspondiente es la intercepción en y. En el contexto particular de los problemas verbales, la intersección en y (es decir, el punto en el que x = 0) también se refiere al valor inicial. Para un ejercicio basado en el tiempo, este será el valor cuando comenzó a tomar su lectura o cuando comenzó a rastrear el tiempo y sus cambios relacionados.

En el ejemplo de arriba, la intersección en y sería la población cuando los sociólogos comenzaron a hacer un seguimiento de la población. Si comenzaran a tomar sus mediciones o hacer sus cálculos a partir de un año» base «de 1997, entonces» x = 0 «correspondería a» el año 1997″, y la intersección en y correspondería a»la población en 1997″.

Los siguientes son un par de ejemplos para ilustrar cómo funciona esto.

• Se ha rastreado el promedio de vida de las mujeres estadounidenses, y el modelo para los datos es y = 0.2t + 73, donde t = 0 corresponde a 1960. Explique el significado de la pendiente y la intersección en y.

• La ecuación para la velocidad (no la altura) de una bola que se lanza directamente al aire viene dada por v = 128 – 32t, donde v es la velocidad (en pies por segundo) y t es el número de segundos después de que se lanza la bola. ¿Con qué velocidad inicial se lanzó la pelota? ¿Cuál es el significado de la pendiente?

Los problemas verbales con ecuaciones lineales (es decir, con modelos en línea recta) casi siempre funcionan de esta manera: la pendiente es la tasa de cambio, y la intersección en y es el valor inicial. (No puedo, de repente, pensar en ningún caso en el que este no fuera el caso.)

La principal dificultad suele ser interpretar la variable horizontal, especialmente cuando esa variable se ajusta a un año determinado. Siempre asegúrese de que tiene claras las definiciones de las variables, y debería estar bien.