Una onda continua que pasa continuamente sin ninguna intervalos y es la banda base de la señal de mensaje, que contiene la información. Esta onda tiene que ser modulada.
De acuerdo con la definición estándar, «La amplitud de la señal portadora varía de acuerdo con la amplitud instantánea de la señal moduladora.»Lo que significa que la amplitud de la señal portadora que no contiene información varía según la amplitud de la señal que contiene información, en cada instante. Esto se puede explicar bien por las siguientes cifras.
La primera figura muestra la onda modulante, que es la señal de mensaje. La siguiente es la onda portadora, que es una señal de alta frecuencia y no contiene información. Mientras, la última es la onda modulada resultante.
Se puede observar que los picos positivos y negativos de la onda portadora, están interconectados con una línea imaginaria. Esta línea ayuda a recrear la forma exacta de la señal de modulación. Esta línea imaginaria en la onda portadora se llama Envolvente. Es lo mismo que la señal de mensaje.
Expresiones matemáticas
A continuación se muestran las expresiones matemáticas para estas ondas.
Tiempo de la Representación en el dominio de las Olas
Deje que la modulación de la señal,
$$m\left ( t \right )=A_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
y la señal de portadora ser,
$$c\left ( t \right )=A_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
Donde
$A_m$ y $A_c$ son la amplitud de la modulación de la señal y la señal de portadora, respectivamente.
f f_m are y f f_c are son la frecuencia de la señal moduladora y de la señal portadora respectivamente.
Entonces, la ecuación de Onda Modulada de amplitud será
s s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right)$(Ecuación 1)
Índice de Modulación
Una onda portadora, después de ser modulada, si se calcula el nivel modulado, entonces tal intento se denomina Índice de Modulación o Profundidad de Modulación. Establece el nivel de modulación que sufre una onda portadora.
Reorganice la ecuación 1 como se muestra a continuación.
$s(t)=A_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (Ecuación 2)
Donde, $\mu$ es el índice de Modulación y es igual a la relación de $A_m$ y $A_c$. Matemáticamente, podemos escribirlo como
\ \ mu = \ frac{A_m} {A_c} Hence (Ecuación 3)
Por lo tanto, podemos calcular el valor del índice de modulación utilizando la fórmula anterior, cuando se conocen las amplitudes del mensaje y las señales portadoras.
Ahora, derivemos una fórmula más para el índice de modulación considerando la Ecuación 1. Podemos usar esta fórmula para calcular el valor del índice de modulación, cuando se conocen las amplitudes máxima y mínima de la onda modulada.
Sean $A_ \ max be y A A_\min be las amplitudes máxima y mínima de la onda modulada.
Obtendremos la amplitud máxima de la onda modulada, cuando $\cos \ left (2\pi f_mt \right) is sea 1.
$\Rightarrow A_ \ max = A_c + A_mEcuación 4)
Obtendremos la amplitud mínima de la onda modulada, cuando $\cos \left (2\pi f_mt \right) is sea -1.
$\Rightarrow A_ \ min= A_c-A_m Add (Ecuación 5)
Agregue la Ecuación 4 y la Ecuación 5.
$$A_\max + A_\min = A_c+A_m+A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + A_\min}{2}$ (Ecuación 6)
Restar la Ecuación 5 en la Ecuación (4).
$$A_\max – A_\min = A_c + A_m – \left (A_c -A_m \derecho )=2A_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max – A_\min}{2}$ (Ecuación 7)
la relación de La Ecuación 7 y de la Ecuación 6 será como sigue.
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( A_{max} – A_{min}\derecho )/2}{\left ( A_{max} + A_{min}\derecho )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{A_\max – A_\min}{A_\max + A_\min}$ (Ecuación 8)
por lo Tanto, la Ecuación 3 y la Ecuación 8 son las dos fórmulas para el índice de Modulación. El índice de modulación o profundidad de modulación a menudo se denota en porcentaje llamado como Porcentaje de Modulación. Obtendremos el porcentaje de modulación, simplemente multiplicando el valor del índice de modulación por 100.
Para una modulación perfecta, el valor del índice de modulación debe ser 1, lo que implica que el porcentaje de modulación debe ser del 100%.
Por ejemplo, si este valor es menor que 1, es decir, el índice de modulación es 0.5, entonces la salida modulada se vería como la siguiente figura. Se llama en la modulación insuficiente. Una onda es llamado en la onda modulada.
Si el valor del índice de modulación es mayor que 1, es decir, 1,5 más o menos, entonces la onda será una onda sobre-modulada. Se vería como la siguiente figura.
A medida que aumenta el valor del índice de modulación, el portador experimenta una inversión de fase de 180o, lo que causa bandas laterales adicionales y, por lo tanto, la onda se distorsiona. Tal onda sobre-modulada causa interferencia, que no puede ser eliminada.
Ancho de banda de onda AM
El ancho de banda (BW) es la diferencia entre las frecuencias más altas y más bajas de la señal. Matemáticamente, podemos escribirlo como
B BW = f_{max} – f_ {min} Consider
Considere la siguiente ecuación de onda modulada de amplitud.
$$s\left ( t \right ) = A_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \derecho )+ A_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \derecho )$$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= A_c\cos \left ( 2\pi f_ct \derecho )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left $
por lo tanto, la amplitud de la onda modulada tiene tres frecuencias. Esas son la frecuencia de la portadora $f_c$, la banda lateral superior de la frecuencia de $f_c + f_m$ y banda lateral inferior de la frecuencia de $f_c-f_m$
Aquí
$f_{max}=f_c+f_m$ y $f_{min}=f_c-f_m$
Sustituto, $f_{max}$ y $f_{min}$ valores en el ancho de banda de la fórmula.
W = f_c + f_m – \left (f_c-f_m \right)
\ \ Rightarrow BW=2f_m Thus
Por lo tanto, se puede decir que el ancho de banda requerido para la onda modulada de amplitud es el doble de la frecuencia de la señal moduladora.
Los cálculos de potencia de la Onda AM
Consideran la siguiente ecuación de onda modulada de amplitud.
\ \ s \ left ( t \right )= A_c\cos \left (2\pi f_ct \right )+\frac{A_c\mu }{2}\cos \left +\frac{A_c\mu }{2}\cos \left Power
La potencia de la onda AM es igual a la suma de las potencias de los componentes de frecuencia portadora, banda lateral superior e inferior.
$$P_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
sabemos que la fórmula estándar para el poder de cos señal
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left ( v_m/ \sqrt{2}\right )^2}{2}$$
Donde
$v_{rms}$ es el valor rms de cos de la señal.
v v_m is es el valor máximo de la señal cos.
En primer lugar, vamos a encontrar los poderes del portaaviones, la banda lateral superior e inferior una por una.
potencia de la Portadora
$$P_c=\frac{\left ( A_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
la banda lateral Superior de alimentación
$$P_{USB}=\frac{\left ( A_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
del mismo modo, vamos a obtener la banda lateral inferior de energía misma que la de la parte superior de la banda de potencia.
P P_ {LSB}= \ frac {{A_{c}}^{2}{_{\mu}} ^{2}}{8R}
Ahora, sumemos estas tres potencias para obtener la potencia de la onda AM.
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{A_{c}}^{2}}{2R} \derecho )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
podemos utilizar la fórmula anterior para calcular la potencia de AM de onda, cuando la potencia de la portadora y el índice de modulación se conoce.
Si el índice de modulación \ \ mu = 1 then entonces la potencia de la onda AM es igual a 1,5 veces la potencia portadora. Por lo tanto, la potencia requerida para transmitir una onda AM es 1.5 veces la potencia portadora para una modulación perfecta.