Wir können die Frage in vielen Zusammenhängen klären.
In der 10. Klasse wird erwartet, dass man mit Multiplikation Multiplikation von reellen Zahlen meint, in diesem Fall ist es nicht definiert, weil infinity keine reelle Zahl ist. In ähnlicher Weise wird 0 * Brot nicht definiert, da Brot auch keine reelle Zahl ist.
Wir können auch die Multiplikation auf der erweiterten reellen Linie betrachten, die ∞ als Element hat. 0 * ∞ ist hier noch undefiniert, aber hier ist es eine Wahl, dies zu tun, nicht nur etwas, das durch ∞ gezwungen wird, keine reelle Zahl zu sein. Die erweiterte reelle Zahlenlinie soll so funktionieren, wie Grenzen funktionieren, aber wie / u / rebo gezeigt hat, können wir eine Funktion haben, die ins Unendliche geht, und eine andere Funktion, die auf 0 geht, und wir können ihr Produkt überhaupt zu irgendetwas führen. Aus diesem Grund lassen wir 0 * ∞ undefiniert.
Im Gegensatz dazu ist in den realen 1 / ∞ undefiniert, in den erweiterten realen jedoch definiert.
Es gibt weitere Kontexte, in denen der Ausdruck sinnvoll sein kann. Zum Beispiel haben wir in der Mengenlehre Kardinalarithmetik. Angenommen, wir haben 4 Elemente in einer Menge A, sagen wir A = {Herzen, Pik, Kreuz und Karo}, und 2 Elemente in einer Menge B, sagen wir B = {König, Ass}. Wie viele Elemente befinden sich in der Menge der Paare, wobei das erste Element des Paares von B und das zweite von A stammt? In diesem Fall sind unsere Paare {(König, Herz), (König, Pik), (König, Kreuz), …}, und Sie sollten sehen, dass es insgesamt 8 gibt. Dies gibt uns die Eigenschaft, dass, wenn es m Elemente in einer Menge und n Elemente in der zweiten Menge gibt, dann gibt es m * n Elemente in der Menge der Paare.
Also lasst uns nun darüber nachdenken, was passiert, wenn eine unserer Mengen 0 Elemente hat und die andere Menge unendlich viele Elemente hat? Dann gibt es überhaupt kein mögliches Paar, weil es kein mögliches Ding gibt, das wir in den ersten Slot unseres Paares setzen können. Dies ist die Grundlage der Kardinalmultiplikation, in der wir sagen, dass 0 * unendlich = 0 ist.