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Kräfte und mechanische Energie

Die Kräfte, die die Füße eines Tieres auf den Boden ausüben, müssen sein Gewicht ausgleichen, aber diese Kräfte sind in der Fortbewegung niemals konstant. Die vertikale Komponente der Kraft am Boden schwankt immer um einen Mittelwert, der dem Körpergewicht entspricht. Abbildung 4 zeigt einige der Möglichkeiten. Jedes dieser schematischen Diagramme zeigt die vertikale Kraft gegen die Zeit. Durchgezogene Linien zeigen die Kräfte, die vom linken und rechten Fuß ausgeübt werden, und gestrichelte Linien zeigen die gesamte vertikale Kraft, wenn beide Füße gleichzeitig auf dem Boden sind. In den Fällen (i) und (ii) zeigt die von einem Fuß ausgeübte Kraft zwei Maxima in jedem Schritt, wie beim menschlichen Gehen. In den Fällen (iii) und (iv) gibt es jedoch ein einziges Maximum für jeden Fuß in jedem Schritt.

Betrachten Sie einen Fuß, der sich vom Zeitpunkt t =–τ/2 bis t = +τ/2 auf dem Boden befindet. Das Muster der vertikalen Kraft Fvert, das es in diesem Intervall ausübt, kann mit vollständiger Allgemeinheit durch die Fourier-Reihe dargestellt werden

wobei an und bn Konstanten sind (Alexander

Jayes, 1980). Es gibt keine geraden Kosinusterme oder ungeraden Sinusterme in der Reihe, weil die Kraft zu den Zeitpunkten Null sein muss, wenn der Fuß abgesetzt und angehoben wird, zu Zeiten –τ / 2 und +τ / 2. In den Fällen, die wir betrachten werden, ist die Kraft, die von einem Fuß in einem Schritt ausgeübt wird, im Allgemeinen zeitlich ziemlich symmetrisch, so dass wir die Sinusterme ignorieren können, die Asymmetrie beschreiben. Wir werden uns nicht mit den (im Allgemeinen kleinen) hochfrequenten Komponenten der Kraft befassen, so dass wir hochnummerierte Terme in der Reihe ignorieren können. Aus diesen Gründen können wir Eq ersetzen. (1) mit einer abgeschnittenen Reihe

(Alexander & Jayes, 1978). Der Koeffizient q (= -a3 / a1) wird als Formfaktor bezeichnet, da er die Form des Kraftgraphen gegen die Zeit beschreibt. Da Füße keine negativen vertikalen Kräfte ausüben können, muss sie im Bereich von -0,33 bis +1,00 liegen. Wenn der Formfaktor Null ist, wie in Fig. 4 (iii, iv) ist das Diagramm der Kraft gegen die Zeit eine Halbwelle einer Cosinuskurve. Mit zunehmendem Formfaktor wird die Kraftkurve flacher und bei Werten über 0,15 schließlich zweifach. In Fig. 4(i,ii) den Wert 0,4 erhalten hat. Negative Formfaktoren beschreiben glockenförmige Kraftkurven.Beim menschlichen Gehen steigt der Formfaktor im Allgemeinen von etwa 0,2 bei sehr langsamem Gehen auf etwa 0,7 bei den schnellsten Gehgeschwindigkeiten; und beim Laufen liegt es im Allgemeinen zwischen 0 und -0,2 (Alexander, 1989). Nur wenige Kraftaufzeichnungen des zweibeinigen Gehens von Schimpansen und anderen nichtmenschlichen Primaten wurden veröffentlicht (Kimura, 1985; Li et al. 1996). Keiner von ihnen zeigt Formfaktoren größer als 0,3. Die niedrigeren Formfaktoren von zweibeinigen Schimpansen im Vergleich zu Menschen können eine direkte Folge ihrer Gehhaltung sein. Männer und Frauen, deren Formfaktoren Mittelwerte von 0, 50 bzw. 0, 40 aufwiesen, wenn sie normal mit angenehmer Geschwindigkeit gingen, hatten Formfaktoren von 0, 24 bzw. 0, 26, wenn sie mit gebeugten Knien und Hüften gingen und Schimpansen imitierten (Li et al. 1996).

Wie Menschen üben Hühner beim Gehen zwei vertikale Kräfte auf den Boden aus und beim Laufen Einzelkräfte. In: Muir et al. (1996) veröffentlichte zusammengesetzte Kraftaufzeichnungen, aus denen ich schätze, dass der Formfaktor für 1-2 Tage alte und 14 Tage alte Küken bei einer dimensionslosen Geschwindigkeit von 0 etwa 0,2 bzw. 0,3 betrug.38 und 0 (für beide Altersgruppen) bei einer dimensionslosen Geschwindigkeit von 0,9. Force records von Cavagna et al. (1977) von Truthähnen und einem Rhea-Lauf zeigen Formfaktoren nahe Null. Full & Tu’s (1991) Kraftaufzeichnung einer Kakerlake, die zweibeinig läuft, zeigt leicht glockenförmige Kurven, was kleine negative Formfaktoren wie beim menschlichen Laufen impliziert.

Die Schwankungen der Gesamtkraft auf den Boden (die Summe der vom linken und rechten Fuß ausgeübten Kräfte) hängen vom Tastverhältnis und vom Formfaktor ab. Abbildung 4 veranschaulicht die Möglichkeiten. In Fig. 4(i) haben sowohl das Tastverhältnis als auch der Formfaktor relativ hohe Werte. Die Gesamtkraft hat Maxima, wenn beide Füße auf dem Boden sind, zweimal in jedem Schritt. In Fig. 4(iv) sind beide Faktoren niedriger und die Gesamtkraft hat Maxima, wenn sich nur ein Fuß auf dem Boden befindet, da der Massenschwerpunkt des Körpers über den Stützfuß verläuft. Wieder gibt es zwei Maxima in jedem Schritt, aber sie sind ein Viertel eines Zyklus von den Positionen der Maxima in Fall (i) verschoben. Abbildung 4 (ii, iii) zeigt Kombinationen aus Tastverhältnis und Formfaktor, die zu vier Kraftmaxima in jedem Schritt führen. Die Maxima treten in diesen beiden Fällen in verschiedenen Stadien des Schrittes auf.

In oszillierender Bewegung sind Kräfte einen halben Zyklus außer Phase mit Verschiebungen. Dies gilt für die vertikalen Bewegungen des Gehens und Laufens ebenso wie für die Schwingungen einer gefederten Masse. Der Schwerpunkt des Tieres muss im Allgemeinen am niedrigsten sein, wenn die Kraft, die seine Füße auf den Boden ausüben, am höchsten ist, und am höchsten, wenn die Bodenkraft am niedrigsten ist. Abbildung 5(a) zeigt, wie die Höhe des Massenschwerpunkts im Laufe eines Schrittes in den vier in Abb. 4. Im Fall (i) hat die vertikale Kraft Maxima, wenn der Massenschwerpunkt über den Stützfuß verläuft. Im Fall (iv) hat es Maxima während der Dual-Support-Phasen, wenn beide Füße auf dem Boden sind. In den Fällen (ii) und (iii) hat es während des im Diagramm dargestellten Halbschrittes zwei Maxima.

Abbildung 5(b) zeigt den Formfaktor auf der vertikalen Achse und den Tastgrad auf der horizontalen Achse. Linien trennen die Bereiche des Graphen entsprechend den vier in Fig. 4. Möglichkeit (ii) tritt in zwei getrennten Bereichen des Graphen auf. Beachten Sie, dass Möglichkeit (i) auf Gehgänge beschränkt ist, mit Duty-Faktoren größer als 0,5. Möglichkeit (iv) tritt jedoch auf, wenn der Formfaktor im gesamten Bereich der Tastfaktoren niedrig genug ist. Alexander & Jayes (1978) beschrieb Spaziergänge vom Typ (iv) als nachgiebige Spaziergänge, da sich die Beine auf dem Boden stärker beugen als bei (steifen) Spaziergängen vom Typ (i).

Menschen üben steifes Gehen; Punkte für menschliches Gehen würden in Zone (i) von Abb. 5(b), nahe dem linken Rand der Zone. Die Punkte für das menschliche Laufen liegen in der Zone (iv), sehr gut getrennt von den Punkten für das Gehen. Daten für Wachteln zeigen auch das Gehen in Zone (i) und das Laufen in Zone (iv), aber die Geh- und Laufpunkte sind viel weniger scharf voneinander getrennt (Alexander & Jayes, 1978). Hühner laufen auch in Zone (i) und laufen in Zone (iv) (Muir et al. 1996).

Bisher haben wir nur die vertikale Komponente der Kraft am Boden betrachtet. Longitudinale Kraftkomponenten wirken auch so, dass die resultierende Kraft auf einen menschlichen Fuß mehr oder weniger im Einklang mit dem Massenmittelpunkt des Körpers gehalten wird. Während sich ein Fuß vor dem Körper befindet, drückt er sowohl nach vorne als auch nach unten, verlangsamt den Körper und stützt ihn. Später im Schritt befindet es sich hinter dem Körper und drückt nach hinten und unten, wodurch der Körper wieder beschleunigt wird. Somit durchläuft die Vorwärtsgeschwindigkeit des Massenschwerpunktes beim Überfahren des Stützfußes ein Minimum. Dies gilt sowohl für das Gehen als auch für das Laufen (Margaria, 1976). Dies gilt für andere Zweibeiner ebenso wie für Menschen (siehe zum Beispiel Kimura, 1985, über Schimpansen; Cavagna et al. 1977, on turkeys and rheas; und Muir et al. 1996, auf Küken).

Ob ein Zweibeiner geht oder läuft, sein Körper bewegt sich immer am langsamsten und hat eine minimale kinetische Energie, da der Massenschwerpunkt über den Stützfuß verläuft. In diesem Stadium des Schrittes in den Gangarten des Typs (iv) ist seine Höhe ebenfalls minimal, was ihm eine minimale potentielle Gravitationsenergie verleiht (Abb. 5). Seine Höhe und potentielle Energie haben in diesem Stadium jedoch maximale Werte in Gangarten des Typs (i). Daher schwanken kinetische und potentielle Energie in Typ (iv) -Gängen in Phase miteinander und in Typ (i) -Gängen außer Phase. Cavagna et al. (1977) zeigten, dass sie beim Laufen in Phase und beim Gehen, bei Menschen, Rheas und Puten in Phase schwanken. Sie betonten das Energiesparpotenzial der phasenverschobenen Schwankungen beim Gehen; Energie wird eingespart, indem nach dem Prinzip des Pendels Energie zwischen der kinetischen und der potentiellen Form hin und her getauscht wird. Einmal in Bewegung gesetzt, würde ein reibungsloses Pendel in einem perfekten Vakuum für immer weiter schwingen, ohne frischen Energieeintrag.

Die von Cavagna et al. (1977) aus ihren Kraftaufzeichnungen geht die äußere kinetische Energie hervor, die Energie, die mit der Geschwindigkeit des Massenschwerpunkts verbunden ist. Die innere kinetische Energie (aufgrund von Bewegungen von Körperteilen relativ zum Massenmittelpunkt) kann nicht aus Kraftplattenaufzeichnungen gewonnen werden. Cavagna und Kollegen verwendeten die kinetischen und potentiellen Energieänderungen, um die für die Fortbewegung erforderliche Arbeit zu berechnen. In jedem Zeitintervall, in dem (kinetische plus potentielle Energie) zunimmt, müssen die Muskeln des Tieres (positive) Arbeit leisten, um die zusätzliche Energie zu liefern. In jedem Intervall, in dem es abnimmt, müssen Muskeln negative Arbeit leisten; das heißt, sie müssen wie Bremsen funktionieren und mechanische Energie in Wärme umwandeln. Wenn das Tier stetig über ebenem Boden läuft oder läuft, sind seine potentiellen und kinetischen Energien am Ende jedes Schrittes gleich wie zu Beginn, so dass während des Schrittes numerisch gleiche Mengen positiver und negativer Arbeit geleistet werden müssen.Lassen Sie die externe kinetische Energie und die potentielle Energie eines Tieres während eines kurzen Zeitabschnitts um δEKext bzw. δEP ansteigen. Während eines vollständigen Schrittes nimmt die äußere kinetische Energie um insgesamt 1/2 Σ/ δEKext| zu und nimmt ebenfalls um insgesamt 1/2 Σ| δEKext| ab. Die vertikalen Linien in diesem Ausdruck zeigen an, dass der absolute Wert von δEKext gemeint ist (dh positive und negative Werte werden beide als positiv behandelt). Das Summationszeichen Σ gibt an, dass Werte über einen kompletten Schritt aufsummiert werden sollen. Die potentielle Energie erhöht und verringert sich ebenfalls um Beträge von insgesamt 1/2 Σ/δEP/. Die in einem vollständigen Schritt erforderliche positive und negative Arbeit kann jeweils als 1/2 Σ | δEkext + δbEP | geschätzt werden. Cavagna et al. (1977) bewerteten die Wirksamkeit pendelartiger Energieeinsparungen durch Berechnung der prozentualen Rückgewinnung:

Wenn die externe kinetische und potentielle Energie in Phase miteinander schwanken, beide in einem beliebigen Zeitintervall zunehmen oder beide abnehmen, ist die prozentuale Erholung Null. Wenn im Gegensatz dazu immer dann, wenn eine dieser Energien zunimmt, die andere um den gleichen Betrag abnimmt (wie bei einem perfekten Pendel), beträgt die prozentuale Erholung 100.

Cavagna et al. (1976) hatten prozentuale Wiederherstellungen von etwa 60% beim menschlichen Gehen bei moderaten Geschwindigkeiten, weniger beim schnelleren und langsameren Gehen und weniger als 5% beim Laufen gefunden. Cavagna et al. (1977) ähnlich erhaltene Werte von etwa 70% für Puten und Rheas bei normalen Gehgeschwindigkeiten, 20% oder weniger für sehr schnelles Gehen und 0-5% für das Laufen. In: Muir et al. (1996) erzielten Werte von bis zu 80% für gehende Hühner, die bei schnellem Laufen auf Null fielen. Die prozentuale Erholung beim schnellen Laufen durch Kakerlaken betrug etwa 5% (Full & Tu, 1991; who zeigen nicht, welche Läufe Vierbeiner und welche Zweibeiner waren).

Obwohl das Pendelprinzip beim Laufen keine Energie sparen kann, können elastische Mechanismen dies. Ein Großteil der (kinetischen plus potentiellen) Energie, die ein menschlicher Läufer in der ersten Hälfte eines Schritts verliert, wird als elastische Dehnungsenergie in gestreckten Sehnen und Bändern gespeichert und in der zweiten Hälfte durch elastischen Rückstoß zurückgegeben (Ker et al. 1987). In ähnlicher Weise wird bei laufenden Straußen, Truthühnern und Perlhühnern Energie durch elastische Speicherung in den digitalen Beugesehnen eingespart (Alexander et al. 1979; Daley & Biewener, 2003). Mir sind keine Demonstrationen von Energieeinsparungen durch elastische Mechanismen bei laufenden Eidechsen oder Kakerlaken bekannt.Erwachsene Menschen und die meisten Vögel haben schmale Wege, wie wir gesehen haben. Die Querkomponenten der Kräfte, die sie auf den Boden ausüben, sind viel kleiner als die Längskomponenten (Clark & Alexander, 1975; Donelan et al. 2001). Eidechsen und Kakerlaken haben breite Wege. Farley & Ko (1997) haben für die vierbeinige Fortbewegung von Eidechsen gezeigt, und Full et al. (1991) haben für die hexapedale Fortbewegung von Kakerlaken gezeigt, dass die Querkräfte ähnlich groß sind wie die Längskräfte. Es scheint wahrscheinlich, dass das gleiche für bipedal laufen gilt, in beiden Taxa.

Beim Gehen und in den meisten Fällen auch beim Laufen schlägt der Mensch zuerst mit der Ferse auf den Boden. Das Druckzentrum bewegt sich im Laufe des Schrittes von der Ferse zum Fußballen und die Zehen sind der letzte Teil des Fußes, der den Boden verlässt (siehe z.B. Debrunner, 1985). Sowohl in der zweibeinigen als auch in der vierbeinigen Fortbewegung setzen Bonobos typischerweise die Ferse und den lateralen Teil des Mittelfußes gleichzeitig ab. Wie beim Menschen bewegt sich das Druckzentrum entlang der Fußsohle nach vorne, und die Zehen sind der letzte Teil des Fußes, der den Boden verlässt (Vereecke et al. 2003).