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Die Entwicklung eines Systems

Unser eigenes Zahlensystem, bestehend aus den zehn Symbolen {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} wird das hindu-arabische System genannt. Dies ist ein Basis-Zehn-System (Dezimal), da sich die Ortswerte um Zehnerpotenzen erhöhen. Darüber hinaus ist dieses System positional, was bedeutet, dass die Position eines Symbols Einfluss auf den Wert dieses Symbols innerhalb der Zahl hat. Beispielsweise ergibt die Position des Symbols 3 in der Zahl 435.681 einen Wert, der viel größer ist als der Wert des Symbols 8 in derselben Zahl. Wir werden die Basissysteme später genauer untersuchen. Die Entwicklung dieser zehn Symbole und ihre Verwendung in einem Positionssystem kommt vor allem aus Indien.

Abbildung 10. Al-Biruni

Erst im fünfzehnten Jahrhundert nahmen die Symbole, die wir heute kennen, in Europa Gestalt an. Die Geschichte dieser Zahlen und ihrer Entwicklung reicht jedoch Hunderte von Jahren zurück. Eine wichtige Informationsquelle zu diesem Thema ist der Schriftsteller al-Biruni, dessen Bild in Abbildung 10 gezeigt wird. Al-Biruni, der im heutigen Usbekistan geboren wurde, hatte Indien mehrmals besucht und Kommentare zum indischen Zahlensystem abgegeben. Wenn wir uns die Ursprünge der Zahlen ansehen, denen al-Biruni begegnete, müssen wir bis ins dritte Jahrhundert v. Chr. Damals wurden die Brahmi-Ziffern verwendet.

Die Brahmi-Ziffern waren komplizierter als die in unserem eigenen modernen System verwendeten. Sie hatten separate Symbole für die Zahlen 1 bis 9 sowie unterschiedliche Symbole für 10, 100, 1000, …, auch für 20, 30, 40, … und andere für 200, 300, 400, …, 900. Die Brahmi-Symbole für 1, 2 und 3 sind unten dargestellt.

Diese Ziffern wurden bis zum vierten Jahrhundert n. Chr. verwendet, mit Variationen durch Zeit und geografische Lage. Zum Beispiel nahm im ersten Jahrhundert n. Chr. ein bestimmter Satz von Brahmi-Ziffern die folgende Form an:

Ab dem vierten Jahrhundert können Sie tatsächlich verschiedene Wege verfolgen, die die Brahmi-Ziffern eingeschlagen haben, um zu verschiedenen Punkten und Inkarnationen zu gelangen. Einer dieser Wege führte zu unserem aktuellen Zahlensystem und ging durch die sogenannten Gupta-Ziffern. Die Gupta-Ziffern waren während einer Zeit, die von der Gupta-Dynastie regiert wurde, prominent und verbreiteten sich in diesem Reich, als sie im vierten bis sechsten Jahrhundert Länder eroberten. Sie haben die folgende Form:

Wie die Zahlen zu ihrer Gupta-Form kamen, ist Gegenstand erheblicher Debatten. Es wurden viele mögliche Hypothesen angeboten, von denen die meisten auf zwei Grundtypen hinauslaufen. Die erste Art von Hypothese besagt, dass die Ziffern aus den Anfangsbuchstaben der Namen der Zahlen stammen. Dies ist nicht ungewöhnlich . . . die griechischen Ziffern entwickelten sich auf diese Weise. Die zweite Art von Hypothese besagt, dass sie von einem früheren Zahlensystem abgeleitet wurden. Es gibt jedoch andere Hypothesen, von denen eine vom Forscher Ifrah stammt. Seine Theorie besagt, dass es ursprünglich neun Ziffern gab, die jeweils durch eine entsprechende Anzahl vertikaler Linien dargestellt wurden. Eine Möglichkeit ist dies:

Da das Schreiben dieser Symbole viel Zeit in Anspruch genommen hätte, entwickelten sie sich schließlich zu kursiven Symbolen, die schneller geschrieben werden konnten. Wenn wir diese mit den obigen Gupta-Zahlen vergleichen, können wir versuchen zu sehen, wie dieser Evolutionsprozess stattgefunden haben könnte, aber unsere Vorstellungskraft wäre fast alles, worauf wir uns verlassen müssten, da wir nicht genau wissen, wie sich der Prozess entwickelt hat.

Die Gupta-Ziffern entwickelten sich schließlich zu einer anderen Form von Ziffern, den Nagari-Ziffern, und diese entwickelten sich bis zum elften Jahrhundert weiter, zu dieser Zeit sahen sie folgendermaßen aus:

Beachten Sie, dass zu diesem Zeitpunkt das Symbol für 0 erschienen ist! Die Mayas in Amerika hatten jedoch schon lange vorher ein Symbol für Null, wie wir später in diesem Kapitel sehen werden.

Diese Ziffern wurden von den Arabern übernommen, höchstwahrscheinlich im achten Jahrhundert während islamischer Einfälle in den nördlichen Teil Indiens. Es wird angenommen, dass die Araber maßgeblich dazu beigetragen haben, sie in andere Teile der Welt, einschließlich Spanien, zu verbreiten (siehe unten).

Weitere Beispiele für Variationen bis zum elften Jahrhundert sind:

Abbildung 11. Devangari, achtes Jahrhundert

Abbildung 12. Westarabischer Gobar, zehntes Jahrhundert

Abbildung 13. Spanien, 976 v. Chr.

Schließlich zeigt Abbildung 14 verschiedene Formen dieser Ziffern, wie sie sich entwickelten und schließlich zum fünfzehnten Jahrhundert in Europa konvergierten.

Abbildung 14.

Römische Ziffern

Das Zahlensystem, das durch römische Ziffern repräsentiert wird, entstand im antiken Rom (753 v. Chr.–476 n. Chr.) und blieb die übliche Art, Zahlen in ganz Europa bis ins späte Mittelalter zu schreiben (im Allgemeinen das 14. und 15. Jahrhundert (um 1301-1500)). Zahlen in diesem System werden durch Buchstabenkombinationen aus dem lateinischen Alphabet dargestellt. Römische Ziffern, wie sie heute verwendet werden, basieren auf sieben Symbolen:

ie Verwendung römischer Ziffern dauerte lange nach dem Niedergang des Römischen Reiches an. Ab dem 14.Jahrhundert wurden römische Ziffern in den meisten Kontexten durch die bequemeren hindu-arabischen Ziffern ersetzt; Dieser Prozess verlief jedoch schrittweise, und die Verwendung römischer Ziffern bleibt bis heute in einigen kleineren Anwendungen bestehen.

Die Zahlen 1 bis 10 werden normalerweise in römischen Ziffern wie folgt ausgedrückt:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X.

Zahlen werden durch Kombinieren von Symbolen und Addieren der Werte gebildet, sodass II zwei (zwei Einsen) und XIII dreizehn (zehn und drei Einsen) sind. Da jede Zahl einen festen Wert hat, anstatt ein Vielfaches von zehn, einhundert usw. darzustellen, ist es je nach Position nicht erforderlich, Nullen zu „platzieren“, wie in Zahlen wie 207 oder 1066; Diese Zahlen werden als CCVII (zweihundert, fünf und zwei Einsen) und MLXVI (tausend, fünfzig, zehn, fünf und eins) geschrieben.

Symbole werden von links nach rechts in der Reihenfolge ihres Wertes platziert, beginnend mit dem größten. In einigen speziellen Fällen wird jedoch die subtraktive Notation verwendet, um zu vermeiden, dass vier Zeichen nacheinander wiederholt werden (z. B. IIII oder XXXX): wie in dieser Tabelle:

In summary:

• I vor V oder X steht für eins weniger, also vier ist IV (eins weniger als fünf) und neun ist IX (eins weniger als zehn)
• X vor L oder C steht für zehn weniger, also vierzig ist XL (zehn weniger als fünfzig) und neunzig ist XC (zehn weniger als hundert)
• C vor D oder M steht für hundert weniger, also vierhundert ist CD (hundert weniger als fünfhundert) und neunhundert ist CM (hundert weniger als tausend)

Moderner Gebrauch

Im 11.Jahrhundert wurden hindu–arabische ziffern waren aus Al-Andalus über arabische Händler und arithmetische Abhandlungen nach Europa eingeführt worden. Römische Ziffern erwiesen sich jedoch als sehr hartnäckig und blieben im Westen bis weit ins 14. und 15.Jahrhundert verbreitet, selbst in Buchhaltungs- und anderen Geschäftsunterlagen (wo die tatsächlichen Berechnungen mit einem Abakus durchgeführt worden wären). Der Ersatz durch ihre bequemeren „arabischen“ Äquivalente erfolgte ziemlich allmählich, und römische Ziffern werden heute noch in bestimmten Kontexten verwendet. Einige Beispiele für ihre derzeitige Verwendung sind:

Spanischer Real mit „IIII“ anstelle von IV

• Namen von Monarchen und Päpsten, z. B. Elizabeth II. von Großbritannien, Papst Benedikt XVI . Diese werden als regnal Zahlen bezeichnet; zB II ausgesprochen wird „die zweite“. Diese Tradition begann in Europa sporadisch im Mittelalter und wurde in England erst während der Regierungszeit Heinrichs VIII. Zuvor war der Monarch nicht unter der Ziffer, sondern unter einem Beinamen wie Edward dem Bekenner bekannt. Einige Monarchen (z. B. Karl IV. von Spanien und Ludwig XIV. von Frankreich) scheinen die Verwendung von IIII anstelle von IV auf ihrer Münzprägung bevorzugt zu haben (siehe Bild oben).Generationssuffixe, insbesondere in den USA, für Personen, die über Generationen hinweg denselben Namen tragen, zum Beispiel William Howard Taft IV.
• Im französischen Republikanischen Kalender, der während der Französischen Revolution initiiert wurde, wurden die Jahre mit römischen Ziffern nummeriert – vom Jahr I (1792), als dieser Kalender eingeführt wurde, bis zum Jahr XIV (1805), als er aufgegeben wurde.
• Das Produktionsjahr von Filmen, Fernsehshows und anderen Kunstwerken innerhalb der Arbeit selbst. Es wurde vorgeschlagen – von BBC News, vielleicht scherzhaft -, dass dies ursprünglich „in einem Versuch getan wurde, das Alter von Filmen oder Fernsehprogrammen zu verschleiern.“ Außerhalb Bezug auf die Arbeit wird regelmäßig hindu-arabischen Ziffern verwenden.
• Stundenmarkierungen auf Zeitmessern. In diesem Zusammenhang wird 4 normalerweise IIII geschrieben.
• Das Baujahr auf Gebäudefassaden und Grundsteinen.
• Seitennummerierung von Vor- und Einleitungen von Büchern und manchmal auch von Anhängen.
• Buchvolumen und Kapitelnummern sowie die verschiedenen Akte innerhalb eines Stücks (z.B. Akt iii, Szene 2).
• Fortsetzungen einiger Filme, Videospiele und anderer Werke (wie in Rocky II).
• Umrisse, die Zahlen verwenden, um hierarchische Beziehungen anzuzeigen.
• Vorkommen eines wiederkehrenden großen Ereignisses, zum Beispiel:
  • Die Olympischen Sommer- und Winterspiele (z. B. die XXI Olympischen Winterspiele; die Spiele der XXX Olympiade)
  • Der Super Bowl, das jährliche Meisterschaftsspiel der National Football League (z. B. Super Bowl XXXVII; Super Bowl 50 ist eine einmalige Ausnahme)
  • WrestleMania, das jährliche professionelle Wrestling-Event für die WWE (z. B. WrestleMania XXX). Diese Verwendung war ebenfalls inkonsistent.