Diese Seite zeigt, wie man ein reguläres Sechseck konstruiert (zeichnet), das in einen Kreis mit Kompass und Lineal oder Lineal eingeschrieben ist. Dies ist das größte Sechseck, das in den Kreis passt, wobei jeder Scheitelpunkt den Kreis berührt. In einem regulären Sechseck ist die Seitenlänge gleich dem Abstand von der Mitte zu einem Scheitelpunkt, daher verwenden wir diese Tatsache, um den Kompass auf die richtige Seitenlänge einzustellen, und treten dann um den Kreis herum, der die Scheitelpunkte markiert.
Druckbare Schritt-für-Schritt-Anleitung
Die obige Animation ist als druckbare Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Verfügung, die für die Herstellung von handoutsoder verwendet werden kann, wenn ein Computer nicht verfügbar ist.
Erklärung der Methode
Wie in der Definition eines Sechsecks zu sehen ist, ist jede Seite eines regulären Sechsecks gleich dem Abstand von der Mitte zu einem beliebigen Scheitelpunkt.Diese Konstruktion setzt einfach die Kompassbreite auf diesen Radius und tritt dann diese Länge um den Kreis herum ab, um die sechs Eckpunkte des Sechsecks zu erzeugen.
Proof
Das Bild unten ist die endgültige Zeichnung aus der obigen Animation, jedoch mit den beschrifteten Eckpunkten.
| Argument | Grund | |
|---|---|---|
| 1 | A, B,C,D,E,F liegen alle konstruktiv auf dem Kreis O | . |
| 2 | AB = BC = CD = DE = EF | Sie wurden alle mit der gleichen Kompassbreite gezeichnet. |
| Aus (2) sehen wir, dass fünf Seiten gleich lang sind, aber die letzte Seite FA wurde nicht mit dem compasses.It war der „übrig gebliebene“ Raum, als wir um den Kreis traten und bei F anhielten. | ||
| 3 | OAB ist ein gleichseitiges Dreieck | AB wurde mit der Kompassbreite OA, und OA = OB (beide Radien des Kreises)gezeichnet. |
| 4 | m∠AOB = 60° | Alle Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks sind 60°. |
| 5 | m∠A = 60° | Wie in (4) m∠BOC, m∠COD, m∠DOE, m∠EOF sind alle &60deg; Da alle zentralen Winkel hinzufügen, um 360°, m∠A = 360 – 5(60) |
| 6 | Dreieck BOA, AOF sind kongruent | SAS-Siehe Test für Kongruenz, Seite-Winkel-Seite. |
| 7 | AF = AB | CPCTC – Entsprechende Teile kongruenter Dreiecke sind kongruent |
| Jetzt haben wir also alle Teile, um die Konstruktion zu beweisen | ||
| 8 | ABCDEF ist ein reguläres Sechseck, das in den gegebenen Kreis eingeschrieben ist |
|
– Q.E.D
Probieren Sie es selbst aus
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