Rocket Science 101: raketekvationens tyranni

universum styrs av fysikens lagar som inte kan ändras av oss. Som sådan finns det hårda gränser för vad vi kan göra med raketer och hur vi bygger dem. Arbetet med raketer styrs av Tsiolkovsky raketekvation, uppkallad efter raketforskaren Konstantin Tsiolkovsky. Denna artikel ska fungera som en grundläggande introduktion till variabler som styr raketvetenskap och deras konsekvenser. Som sådan kommer vissa generaliseringar att göras.

innan vi kommer till raketekvationen, låt oss ta en titt på de styrande spelarna. Det finns två primära saker som påverkar en rakets resa till yttre rymden: Delta-v och Exhaust velocity.

Delta-v

för att nå yttre rymden måste raketer spendera energi mot jordens (eller ett annat objekts) gravitation. Denna energi uttrycks ofta som delta-v.

delta-v beror generellt på hur långt bort från jorden du vill gå (låg jordbana, månen, Mars, etc.). Det ökar också ju djupare du vill gå i en gravitationsbrunn (säger jordens yta till Månens yta). delta-v definierar således den energi som behövs för att nå destinationen.

den ungefärliga delta-v krävs för att nå olika destinationer i solsystemet (beräknat med vis-viva ekvation) är följande:

1. Earth’s surface to Low Earth Orbit (LEO) = 9.3 km/s (at 250 km)2. LEO to Low Lunar Orbit (LLO) = 4 km/s3. LEO to surface of the Moon = 5.9 km/s4. LEO to Mars Transfer Orbit = 4 km/s5. LEO to the surface of Mars = 10.4 km/s

några intressanta saker kommer upp här:

• Det tar mer än dubbeltdelta-v för att nå låg jordbana (LEO) från jordens yta än vad som krävs för att nå låg Månbana (LLO) från LEO.
• Alla destinationer mellan LEO och månen är bara en bråkdel av det som krävs för att bara nå LEO från jordens yta.jordens yta till LEO är också nästan lika med den som krävs från LEO till Mars yta.

detta är anmärkningsvärt eftersom det betyder att den första barriären mot rymden (jordens yta till LEO) är mycket högre än de efterföljande. Det är så högt på grund av jordens gravitation.

det gigantiska språnget för mänskligheten steg således inte på månen utan uppnådde jordens omlopp!

avgashastighet

den energi som är tillgänglig från typen av framdrivningssystem uttrycks ofta som Exhaust velocity. Detta används för att uppnå delta-v som krävs för ett uppdrag.

Raketframdrivningssystem finns i en mängd olika. De flesta raketmotorer använder kemiska drivmedel. Kemiska element som reagerar energiskt (under olika förhållanden) är de som valts för framdrivning eftersom de ger höga avgashastigheter. Olika kombinationer av drivmedel ger olika avgashastigheter på grund av olika energieffektivitet.

både delta-voch Exhaust velocity uttrycks i samma enheter (km/s) för enklare jämförelse. Här är stora kemiska framdrivningssystem som för närvarande används och deras genomsnittliga avgashastigheter.

1. Solid propellant = 3 km/s
(E.g. The Space Shuttle)2. Kerosene-Oxygen = 3.1 km/s
(E.g. Falcon, Soyuz, Long March 6, Saturn V)3. Hypergols (propellants that ignite on contact) = 3.2 km/s
(E.g. PSLV, Proton)4. Hydrogen-Oxygen = 3.4 km/s
(E.g. Ariane 5, Delta IV)

Specific impulse defines how effectively a rocket uses propellant. A propulsion system with a higher specific impulse is more efficient and therefore less propellant mass is needed for a given delta-v.

Note: Higher specific impulse or exhaust velocity alone isn't enough to get something out of an object's gravitational well. The amount of thrust generated by the engine should be high too, which is why the low-thrust ion engines (despite having high specific impulse) can't get rockets out of Earth's gravity.

och specific impulseär helt enkelt exhaust velocity relativt raketen. Så en raket är i allmänhet effektivare om den har bättre avgashastigheter, förutsatt att raketens totala massa är densamma. Olika typer av drivmedel medför emellertid olika strukturella krav som kan öka massan. Detta leder till den tredje faktorn som kallas Mass ratio.

Massförhållande

Mass ratio är den totala raketmassan för en given destination dividerad med den torra raketmassan (i.e utan drivmedel). Högre massförhållanden betyder att mängden drivmedel som krävs är enormt mer än resten av raketen. Detta leder oss till det som är känt som raketekvationen som begränsar hur mycket nyttolast raketen kan bära till en viss destination.

Raketekvationen

raketekvationen relaterar de tre kvantiteterna som diskuterats ovan som:

mass ratio = e ^ (delta-v/exhaust velocity),where 'e' is the mathematical constant equal to ~2.72

det finns invecklade konsekvenser av raketekvationen som kanske inte är uppenbara vid första anblicken. Massförhållandet beror direkt på delta-v och exhaust velocity. Ta en titt på diagrammet nedan härledd från raketekvationen. Den jämför (delta-v/exhaust velocity) med mass ratio.

för en given destination finns det två scenarier:

1. If delta-v <= exhaust velocity, the mass ratio is low and large payloads are thus possible.2. If delta-v > exhaust velocity, the mass ratio exponentially increases and only tiny payloads are allowed. Most of the ship will be propellant mass.

mass ratio kan således snabbt gå ur kontroll. Som diagrammet ovan visar, för ett (delta-v/exhaust velocity) värde på 3, är det erforderliga massförhållandet en jättestor 20! Det betyder att raketen kommer att bära 20 gånger mer bränsle än resten av raketmassan! Långsamt blir det svårare och svårare att komma ur jordens gravitationspåverkan.

runt detta område slutar vi med raketer som har mer än 80-90% som bara drivmedlet. Även den mäktiga Saturn V som satte astronauter på månen var 85% drivmedel och 15% raket. En ännu mindre procentandel är nyttolastmassan som är liknande relaterad.

i grund och botten är det väldigt dyrt och ineffektivt att kasta saker i rymden.

Raketekvationens tyranni

om jordens radie var större (~ 9700 km) skulledelta-v kravet vara mycket högt och massfraktionen skulle vara enorm. På grund av praktiska tekniska gränser skulle även det mest energiska kemiska drivmedlet (väte-syre) inte kunna få en raket att nå rymden. Det skulle inte finnas något rymdprogram av den typ vi har nu, dvs som använder kemiska drivmedel. Det enda sättet att lösa detta problem skulle vara att gå utöver kemisk framdrivning (t. ex.kärnkraft). Tur att jorden inte är tillräckligt stor antar jag!

om jorden var 50% större skulle det inte finnas något rymdprogram av den typ vi har nu.

till månen

men även för oss finns det konsekvenser av begränsningarna på hur raketer fungerar. Eftersom jordens gravitationskraft fortfarande är tillräckligt stor för att våra kemiska drivraketer aldrig kan bli mycket effektivare blir månen en intressant plats.att kunna extrahera månens råvaror och utnyttja dem skulle befria oss från behovet av att dra allt till rymden från jordens stora gravitationskraft. Månen har ett mycket lägre delta-v krav på att gå till olika destinationer i solsystemet och därigenom sätta konsekvenserna av raketekvationen till vår fördel. Vi har en artikel om samma länkade nedan.