Jag har undervisat i matematik i en australisk Gymnasium sedan 1982, och jag är en bidragande författare till matematik läroböcker.
fångad inomhus på en regnig dag och med inget intressant att titta på TV: n, i desperation kanske du har upptäckt ditt barns pusselbok och stött på ”magiska rutor”. Det gick inte att slutföra dem, frustration tog över och du bestämde dig för att välja det mindre av två onda genom att återvända till TV-kanalsurfning tills ditt utlösningsfinger gav efter för RSI från överanvändning av fjärrkontrollen.
Nu är det dock en bra tid att radera den skrämmande frustrationen från ditt minne och förvåna dina vänner genom att behärska konsten att skapa magiska rutor.
en magisk kvadrat är en kvadratisk matris med siffror med egenskapen att summan av siffrorna i varje rad, kolumn och diagonal är densamma, känd som ”magisk summa”.
ordningen är antalet rader och kolumner, så en magisk kvadrat i ordning 4 betyder att den har 4 rader och 4 kolumner. Om n är ordningen används N x n olika nummer för att slutföra den magiska torget.
en av de tidigaste kända dokumenten är Lo Shu-torget, beskrivet i forntida kinesisk litteratur för tusentals år sedan och är en del av feng shui astrologi. Berättelsen säger att en kejsare kom över en sköldpadda med markeringar på sitt skal som liknade en magisk torg bestående av 3 rader och 3 kolumner med en magisk summa på 15. Denna magiska summa motsvarar antalet dagar mellan nymånen och fullmånen.
vi kommer först att titta på hur man konstruerar magiska rutor av udda ordning, med minsta möjliga magiska torg med ordning 3. Då kommer vi att se hur man slutför magiska rutor vars ordning är delbar med 4.
konstruktionsmetoden kräver en aritmetisk sekvens av siffror. Detta innebär att skillnaden mellan på varandra följande termer i sekvensen har samma värde. Sekvensen av siffror som används kan vara heltal, heltal, fraktioner, decimaler eller någon annan taltyp, så länge ökningen/minskningen mellan på varandra följande termer förblir densamma.
Magic Sum
The sum of a Magic Square is given by the formula
How to create a magic square of odd order
The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.
som ett exempel, låt oss konstruera Lo Shu-torget med siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Steg 1. Placera alltid det första numret i mittkolumnen i den första raden.
steg 2.
för att flytta nordost, flytta ett utrymme åt höger och ett utrymme uppåt.
om detta tar dig utanför rutnätet, gå vertikalt hela vägen ner och placera nästa nummer där.
Step 3.
Move one space right and one space up.
If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.
Step 4.
flytta ett mellanslag åt höger och ett mellanslag uppåt.
om torget är upptaget, placera nästa nummer på torget omedelbart under.
steg 5
flytta ett mellanslag åt höger och ett mellanslag uppåt.
Step 6
Move one space right and one space up.
Step 7
Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.
placera nästa nummer på torget under.
steg 8. Flytta utrymme åt höger och ett utrymme uppåt.
precis som steg 3, Gå hela vägen till vänster och placera nästa nummer där.
steg 9.
flytta ett mellanslag åt höger och ett mellanslag uppåt.
Du är utanför rutnätet, så gå vertikalt hela vägen ner.
följ metoden i denna ordning 5 magiska kvadrat som använder siffrorna 2, 4, 6, 8, …, 50.
den magiska summan är 130.
How to create a magic square whose order is divisible by 4
The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.
Låt oss använda siffrorna 1, 2, 3, 4, …., 16, vilket ger en magisk summa av 34.
två ’pass’ krävs för att ange de 64 siffrorna.
för 1: a passet, börja längst upp till vänster och arbeta sekventiellt över till höger och sedan ner, samtidigt som du hoppar över en låda som ligger på en av de två ledande diagonalerna.
för 2: a passet, börja längst ner till höger och arbeta åt vänster och sedan uppåt.
hur man skapar en 8 x 8 magisk kvadrat
metoden vi använder för att konstruera en magisk kvadrat i ordning 8 är densamma som den metod som används för 4 x 4.
det enda extra övervägandet är att inkludera ledande diagonaler för varje 4 x 4 ’underkvadrat’.
låt oss använda siffrorna 1, 2, 3, 4, …., 64, som ger en magisk summa av 260.
två ’pass’ krävs för de 64 siffrorna.
There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.
Here are several more interesting properties.
(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)
(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)
(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)
Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Jag täcker några av dessa relationer i en video.
frågor & svar
fråga: kan du skapa magiska rutor med jämn ordning än delbar med 4, till exempel 6 eller 10?
Svar: Ja, det är möjligt att ha magiska rutor som är jämna och inte delbara med 4. Kolla in följande.
http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…
Maria den 12 April 2018:
Tack! Mycket bra artikel. Jag letade efter den här informationen och den här sidan är mycket mer informativ än andra och materialet är väl förklarat och illustrerat.