denna sida visar hur man konstruerar (ritar) en vanlig hexagoninskriven i en cirkel med en kompass och straightedge eller linjal. Detta är den största hexagonen som passar i cirkeln, med varje vertextuching cirkeln. I en vanlig sexkant är sidolängden lika med avståndet från mitten till ett toppunkt, så vi använder detta faktum för att ställa in kompassen till rätt sidolängd och sedan gå runt cirkeln som markerar hörn.
utskrivbara steg-för-steg-instruktioner
ovanstående animering är tillgänglig som ett utskrivbart steg-för-steg-instruktionsblad, som kan användas för att göra handoutseller när en dator inte är tillgänglig.
förklaring av metod
som kan ses i definitionen av en Hexagon är varje sida av en vanlig hexagon lika med avståndet från mitten till vilket vertex som helst.Denna konstruktion ställer helt enkelt kompassbredden till den radien och steg sedan den längden runt circleto skapa sex hörn av hexagon.
Proof
bilden nedan är den sista ritningen från ovanstående animation, men med hörn märkta.
| Argument | anledning | |
|---|---|---|
| 1 | a,b,c,d,e,f alla ligger på cirkeln o | genom konstruktion. |
| 2 | AB = BC = CD = de = EF | de ritades alla med samma kompassbredd. |
| från (2) ser vi att fem sidor är lika långa, men den sista sidan FA drogs inte med compasses.It var” vänster över ” utrymme som vi klev runt cirkeln och stannade vid F. Så vi måste bevisa att det är kongruent med de andra fem sidorna. | ||
| 3 | OAB är en liksidig triangel | AB ritades med kompassbredd inställd på OA, och OA = OB (båda radierna i cirkeln). |
| 4 | m CR AOB = 60 sr | alla inre vinklar i en liksidig triangel är 60 sr. |
| 5 | m∠AOF = 60° | Som i (4) m∠BOC, m∠TORSK, m∠DOE, m∠EOF är alla &60deg; Eftersom alla centrala vinklar lägg till i 360°, m∠AOF = 360 – 5(60) |
| 6 | Triangel BOA, AOF är kongruenta | SAS Se-Test för kongruens, sida-vinkel-sida. |
| 7 | AF = AB | CPCTC – motsvarande delar av kongruenta trianglar är kongruenta |
| så nu har vi alla bitar för att bevisa konstruktionen | ||
| 8 | ABCDEF är en vanlig hexagon inskriven i den givna cirkel |
|
– Q. E.D
prova själv
Klicka här för ett utskrivbart kalkylblad som innehåller två problem att prova. När du kommer till sidan använder du kommandot browser print för att skriva ut så många du vill. Den tryckta produktionen är inte upphovsrätt.
andra konstruktioner sidor på denna sida
- lista över utskrivbara konstruktioner kalkylblad
linjer
- introduktion till konstruktioner
- kopiera ett linjesegment
- summan av n linjesegment
- skillnaden mellan två linjesegment
- vinkelrät bisector av ett linjesegment
- vinkelrätt från en linje vid en punkt
- vinkelrätt från en linje genom en punkt
- vinkelrätt från slutpunkten för en stråle
- dela ett segment i n lika delar
- parallell linje genom en punkt (vinkel kopia)
- parallell linje genom en punkt (rhombus)
- parallell linje genom en punkt (översättning)
vinklar
- Bisecting en vinkel
- konstruera en vinkel
- konstruera en 30 kg vinkel
- konstruera en 45 kg vinkel
- konstruera en 60 kg vinkel
- konstruera en 90 kg vinkel (rät vinkel)
- summan av n vinklar
- skillnaden mellan två vinklar
- kompletterande vinkel
- kompletterande vinkel
- konstruera 75° 105° 120° 135° 150° vinklar och mer
trianglar
- Kopiera a triangel
- Isosceles triangel, givet bas och sida
- Isosceles triangel, givet bas och höjd
- Isosceles triangel, givet ben och apexvinkel
- liksidig triangel
- 30-60-90 triangel, givet hypotenusen
- triangel, givet 3 sidor (sss)
- triangel, givet en sida och intilliggande vinklar (asa)
- triangel, givet två vinklar och icke-inkluderade sidan (AAS)
- triangel, ges två sidor och ingår vinkel (SAS)
- triangel medians
- triangel midsegment
- triangel höjd
- triangel altitude (Outside case)
right triangles
- Right Triangle, givet ett ben och hypotenus (HL)
- Right Triangle, givet båda benen (LL)
- Right Triangle, givet hypotenus och en vinkel (ha)
- Right Triangle, givet ett ben och en vinkel (LA)
Triangle Centers
- Triangle incenter
- triangle circumcenter
- triangle orthocenter
- Triangle Centroid
cirklar, bågar och ellipser
- hitta mitten av en cirkel
- cirkel ges 3 poäng
- tangent vid en peka på cirkeln
- tangenter genom en extern punkt
- tangenter till två cirklar (extern)
- tangenter till två cirklar (intern)
- Incircle av en triangel
- fokuspunkter för en given ellips
- Circumcircle av en triangel
polygoner
- Square ges en sida
- Square inskriven i en cirkel
- Hexagon ges en sida
- hexagon inskriven i en given cirkel
- Pentagon inskriven i en given cirkel
icke-euklidiska konstruktioner
- konstruera en ellips med sträng och stift
- hitta mitten av en cirkel med något rätvinkligt objekt