Purplemath
i ekvationen för en rak linje (när ekvationen är skriven som ”y = mx + b”) är lutningen numret ”m” som multipliceras på x, och ”b” är y-avlyssningen (det vill säga den punkt där linjen korsar den vertikala Y-axeln). Denna användbara form av linjeekvationen kallas förnuftigt ”slope-intercept form”.
grafering från detta format kan vara ganska enkelt, särskilt om värdena ”m” och ”b” är relativt enkla tal — som 2 eller -4.5, snarare än något rörigt som
eller 1.67385.
i den här lektionen kommer vi att titta på den ”verkliga världen” betydelser som lutningen och y-avlyssningen av en linje kan ha, i sammanhang. Med andra ord, med tanke på ett ”ordproblem” som modellerar något i den verkliga världen, eller en verklig linjär modell i verkligheten, Vad står lutningen och avlyssningen av modelleringsekvationen för, i praktiska termer?
innehållet fortsätter under
MathHelp.com
tillbaka när vi först ritade raka linjer såg vi att lutningen på en given linje mäter hur mycket värdet på y ändras för varje så mycket att värdet på x ändras. Tänk till exempel på denna rad:
lutningen på ovanstående rad är värdet
. Detta innebär att vi, från vilken punkt som helst på denna linje, kan komma till en annan punkt på linjen genom att gå upp 3 enheter och sedan gå till höger 5 enheter. Men (och det här är det Användbara) vi kan också se denna lutning som en bråkdel över 1; nämligen:
detta berättar i praktiken att för varje enhet som x-variabeln ökar (det vill säga flyttar över till höger) ökar y-variabeln (det vill säga går upp) med tre femtedelar av en enhet. Även om detta inte nödvändigtvis grafer lika lätt som ”tre upp och fem över”, kan det vara ett mer användbart sätt att se saker när vi gör ordproblem eller överväger verkliga modeller.
annons
lutning: mycket ofta handlar linjära ekvationsordproblem om förändringar över tiden; ekvationerna kommer att hantera hur mycket något (representerat av värdet på den vertikala axeln) ändras när tiden (representerad på den horisontella axeln) passerar.
Affiliate
en övning kan säga, prata om hur befolkningen växer, år efter år, i en viss stad, förutsatt att befolkningen ökar med ett visst fast belopp varje år. För varje år som passerar (det vill säga för varje ökning av 1 längs den horisontella axeln) skulle befolkningen öka (det vill säga flytta upp längs den vertikala axeln) med det fasta beloppet.
Intercept: när x = 0 är motsvarande y-värde y-intercept. I det specifika sammanhanget med ordproblem hänvisar y-avlyssningen (det vill säga punkten när x = 0) också till startvärdet. För en tidsbaserad övning kommer detta att vara värdet när du började läsa eller när du började spåra tiden och dess relaterade förändringar.
i exemplet ovanifrån skulle y-avlyssningen vara befolkningen när sociologerna började hålla reda på befolkningen. Om de började göra sina mätningar eller göra sina beräkningar från ett ”bas” år 1997, skulle ”x = 0” motsvara ”året 1997”, och y-avlyssningen skulle motsvara ”befolkningen 1997”.
Advisory: ”när du började hålla spår” är inte detsamma som ”när (vad det än är som du mäter) startade”. Med hjälp av exemplet ovan kan din befolkningstillväxtmodell vara mycket exakt för åren 1997 till 2015, men staden vars befolkning mäts kan ha grundats tillbaka 1672. I det här fallet skulle ”t = 0” stå för ”när vi började mäta, 1997″; det skulle inte stå för” nollåret för staden, som grundades 1672″;” t = 2 ” skulle stå för 1999, två år efter att du började räkna; och så vidare.
var noga med hur variablerna definieras!
innehållet fortsätter under
Följande är några exempel för att illustrera hur detta fungerar.
-
den genomsnittliga livslängden för amerikanska kvinnor har spårats, och modellen för data är y = 0.2t + 73, där t = 0 motsvarar 1960. Förklara betydelsen av lutningen och y-avlyssningen.
vad är lutningen? Det är m = 0,2. Detta värde berättar för mig att för varje ökning av 1 i min ingångsvariabel t (det vill säga för varje ökning på ett år) kommer värdet på min utgångsvariabel y att öka med 0,2.
vad är meningen med lutningen?
lutningen berättar för mig att den genomsnittliga livslängden för amerikanska kvinnor varje år ökade med 0,2 år eller cirka 2,4 månader.
När t = 0, vad är värdet på y? När jag tittar på ekvationen ser jag att y = 73.
vad är meningen med detta y-värde?
avlyssningsvärdet berättar för mig att 1960 (när de började räkna) var den genomsnittliga livslängden för en amerikansk kvinna 73 år.
-
ekvationen för hastigheten (inte höjden) på en boll som kastas rakt upp i luften ges av v = 128 – 32t, där v är hastigheten (i fot per sekund) och t är antalet sekunder efter att bollen kastas. Med vilken initialhastighet kastades bollen? Vad är meningen med lutningen?
vad är lutningen? Det är m = -32. Detta värde berättar för mig att för varje ökning med 1 i min ingångsvariabel t får jag en minskning med 32 i min utgångsvariabel v.
vad är meningen med lutningen?
lutningen berättar för mig att för varje sekund som passerar minskar bollens hastighet med 32 fot per sekund.
(förresten kommer hastigheten så småningom att bli noll (när bollen når toppen av sin båge) och blir då negativ (när tyngdkraften tar över och drar bollen tillbaka ner till marken).
När t = 0, vad är värdet på v? När jag tittar på ekvationen ser jag att v = 128. Övningen definierar v som mätning av bollens hastighet.
vad är meningen med detta v-värde?
avlyssningsvärdet berättar för mig att när bollen släpptes lanserades den uppåt med en hastighet av 128 fot per sekund.
Affiliate
-
fiskare i Finger Lakes-regionen har spelat in den döda fisken de möter när de fiskar i regionen. Institutionen för miljöskydd övervakar föroreningsindexet för Finger Lakes-regionen. Modellen för antalet fiskdödsfall ” y ”för ett givet föroreningsindex” x ” är y = 9.607 x + 111.958. Vad är meningen med lutningen? Vad är meningen med y-avlyssningen?
vad är lutningen? Det är m = 9.607. Detta värde berättar för mig att för varje ökning med 1 i min inmatningsvariabel x får jag en ökning med 9.607 i min utmatningsvariabel y.
vad är meningen med lutningen?
lutningen berättar för mig att för varje ökning av föroreningsindexet med en enhet (säg från ett föroreningsindex på 6 till ett föroreningsindex på7) finns det nio eller tio fler fiskdöd under året.
(varför ”eller”? Eftersom 0.607-delen av en fisk inte är meningsfull i praktiska termer. Antalet fiskar som hittas kommer att vara ett heltal; i detta fall förväntas hela numret vara antingen nio eller tio.
När x = 0, vad är värdet på y? När jag tittar på ekvationen ser jag att y = 111.958.
vad är meningen med detta y-värde?
avlyssningsvärdet berättar för mig att även om indexet var noll (det vill säga även om vattnet var helt rent) skulle det fortfarande finnas cirka 112 fiskdöd per år ändå.
Affiliate
ordproblem med linjära ekvationer (det vill säga med raka modeller) fungerar nästan alltid så här: lutningen är förändringshastigheten och y-avlyssningen är startvärdet. (Jag kan inte, från toppen av mitt huvud, tänka på något fall där detta inte skulle vara fallet.)
den största svårigheten är vanligtvis att tolka den horisontella variabeln, särskilt när den variabeln är knappad till ett visst år. Se alltid till att du är tydlig med definitionerna av variablerna, och du borde ha det bra.
URL: https://www.purplemath.com/modules/slopyint.htm