en kontinuerlig våg fortsätter kontinuerligt utan några intervaller och det är basband meddelandesignalen, som innehåller informationen. Denna våg måste moduleras.
enligt standarddefinitionen varierar amplituden för bärarsignalen i enlighet med den momentana amplituden hos den modulerande signalen.”Vilket betyder att amplituden hos bärarsignalen som inte innehåller någon information varierar beroende på amplituden hos signalen som innehåller information vid varje ögonblick. Detta kan förklaras väl av följande siffror.
den första figuren visar den modulerande vågen, som är meddelandesignalen. Nästa är bärvågan, som är en högfrekvent signal och innehåller ingen information. Medan den sista är den resulterande modulerade vågen.
det kan observeras att bärvågens positiva och negativa toppar är sammankopplade med en imaginär linje. Denna linje hjälper till att återskapa den exakta formen på den modulerande signalen. Denna imaginära linje på bärvågan kallas som kuvert. Det är detsamma som för meddelandesignalen.
matematiska uttryck
Följande är de matematiska uttrycken för dessa vågor.
Tidsdomänrepresentation av vågorna
låt den modulerande signalen vara,
$$m\vänster ( t \höger )=A_m\cos\vänster ( 2\pi f_mt \höger )$$
och bärarsignalen vara,
$$c\vänster ( t \höger )=a_c\cos\vänster ( 2\pi f_ct \höger )$$
where,
$A_m$ och $a_c$ är amplituden för den modulerande signalen respektive bärarsignalen.
$ f_m$ och $f_c$ är frekvensen för den modulerande signalen respektive bärarsignalen.därefter kommer ekvationen för amplitudmodulerad våg att vara
$s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (ekvation 1)
Moduleringsindex
en bärvåg, efter att ha modulerats, om den modulerade nivån beräknas, kallas ett sådant försök som Moduleringsindex eller Moduleringsdjup. Den anger nivån på modulering som en bärvåg genomgår.
ordna om ekvationen 1 enligt nedan.
$s(t)=a_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = a_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (ekvation 2)
där $\mu$ är moduleringsindex och det är lika med förhållandet mellan $a_m$ och $a_c$. Matematiskt kan vi skriva det som
$\mu = \frac{A_m}{a_c}$ (ekvation 3)
därför kan vi beräkna värdet på moduleringsindex med hjälp av ovanstående formel, när amplituderna för meddelandet och bärarsignalerna är kända.
låt oss nu härleda ytterligare en formel för Moduleringsindex genom att överväga ekvation 1. Vi kan använda denna formel för beräkning av moduleringsindexvärde, när de maximala och minsta amplituderna för den modulerade vågen är kända.
låt $a_ \ max$ och $a_\min$ vara de maximala och minsta amplituderna för den modulerade vågen.
vi får den maximala amplituden för den modulerade vågen, när $ \ cos \ left (2\pi f_mt \right )$ är 1.
$\Rightarrow A_ \ max = A_c + A_m$ (ekvation 4)
vi får minsta amplitud för den modulerade vågen, när $\cos \vänster ( 2\pi f_mt \höger) $ är -1.
$\Rightarrow A_\min = A_c – A_m$ (ekvation 5)
Lägg till ekvation 4 och ekvation 5.
$$a_ \ max + a_ \ min = A_c + A_m + A_c-A_m = 2A_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{a_\max + a_\min}{2}$ (ekvation 6)
subtrahera ekvation 5 från ekvation 4.
$$a_ \ max-a_ \ min = a_c + a_m – \vänster (a_c-a_m \höger)=2a_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{a_\max – a_\min}{2}$ (ekvation 7)
förhållandet mellan ekvation 7 och ekvation 6 kommer att vara enligt följande.
$$\frac{A_m}{A_c} = \frac{\left ( a_{max} – a_{min}\right )/2}{\left ( a_{max} + a_{min}\right )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{a_\max – a_\min}{a_\max + A_\min}$ (ekvation 8)
därför är ekvation 3 och ekvation 8 de två formlerna för moduleringsindex. Moduleringsindexet eller moduleringsdjupet betecknas ofta i procent som procent av moduleringen. Vi får procentandelen modulering, bara genom att multiplicera moduleringsindexvärdet med 100.
för en perfekt modulering bör värdet på moduleringsindex vara 1, vilket innebär att procentandelen modulering ska vara 100%.
till exempel, om detta värde är mindre än 1, dvs moduleringsindexet är 0,5, skulle den modulerade utgången se ut som följande figur. Det kallas Undermodulering. En sådan våg kallas som en undermodulerad våg.
om värdet på moduleringsindexet är större än 1, dvs 1,5 eller så, kommer vågen att vara en övermodulerad våg. Det skulle se ut som följande figur.
När värdet på moduleringsindexet ökar upplever bäraren en 180o-fasomvandling, vilket orsakar ytterligare sidoband och därmed blir vågen förvrängd. En sådan övermodulerad våg orsakar störningar, som inte kan elimineras.
bandbredd för AM-våg
bandbredd (BW) är skillnaden mellan signalens högsta och lägsta frekvenser. Matematiskt kan vi skriva det som
$$BW = f_{max} – f_{min}$$
Tänk på följande ekvation av amplitudmodulerad våg.
$$s\left ( t \right ) = a_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = a_c\cos \left ( 2\pi f_ct) \cos\left(2 \pi f_ct)\cos\left ( 2 \pi f_mt\right )$$
$\rightarrow s\left ( t\right )= A_c \cos\Left ( 2 \pi f_ct\right) + \frac{a_c\mu }{2}\cos\left +\frac{A_c\mu }{2}\cos\left $
den amplitudmodulerade vågen har därför tre frekvenser. De är Bärfrekvens $f_c$, övre sidobandsfrekvens $f_c + f_m$ och nedre sidobandsfrekvens $f_c-f_m$
Här,
$f_{max}=f_c+f_m$ och $f_{min}=f_c-f_m$
substitut, $f_{max}$ och $f_{min}$ värden i bandbreddsformeln.
$$BW = f_c + f_m – \ left (f_c-f_m \right )$$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
Således kan man säga att bandbredden som krävs för amplitudmodulerad våg är två gånger frekvensen för moduleringssignalen.
Effektberäkningar av AM-våg
Tänk på följande ekvation av amplitudmodulerad våg.
$\ s\left ( t \right )= a_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{a_c\mu }{2}\cos \left +\frac{a_c\mu }{2}\cos \left $
effekten av AM-våg är lika med summan av krafter för bärare, övre sidoband och nedre sidobandsfrekvens komponenter.
$$P_t=P_c+p_{USB}+P_{LSB}$$
vi vet att standardformeln för effekt av cos-signal är
$$P= \ frac{{v_{rms}}^{2}}{r}=\frac {\left ( v_m / \ sqrt{2} \ right )^2}{2}$$
VAR,
$v_{rms}$ är RMS-värdet för cos-signalen.
$v_m$ är toppvärdet för cos-signalen.
Låt oss först hitta bärarens krafter, det övre och nedre sidobandet en efter en.
Bärareffekt
$$P_c=\frac{\left ( a_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
övre sidbandseffekt
$$P_{USB}=\frac{\left ( a_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{r}=\frac{{a_{C}}^{2}{_{\mu }}^{2}} {8R}$$
På samma sätt får vi den nedre sidbandets effekt samma som den övre sidbandets kraft.
$$P_{LSB}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}} {8R}$$
låt oss nu lägga till dessa tre krafter för att få kraften i AM-våg.
$$P_t= \ frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}} {8R} + \frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\vänster ( \frac{{a_{c}}^{2}}{2R} \höger )\vänster ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \höger )$$
$$\Rightarrow P_t=p_c\vänster ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
vi kan använda ovanstående formel för att beräkna effekten av Am-våg, när bärareffekten och moduleringsindexet är kända.
om moduleringsindexet $\mu=1$ är effekten av AM-våg lika med 1,5 gånger bärareffekten. Så den effekt som krävs för att överföra en AM-våg är 1.5 gånger bärkraften för en perfekt modulering.