w matematyceedit
we wzorach matematycznych symbol ± może być użyty do wskazania symbolu, który może być zastąpiony przez znaki plus i minus, + lub −, pozwalając formule reprezentować dwie wartości lub dwa równania.
na przykład, biorąc pod uwagę równanie x2 = 9, można dać rozwiązanie jako x = ±3. Oznacza to, że równanie ma dwa rozwiązania, z których każde można uzyskać, zastępując to równanie jednym z dwóch równań x = +3 lub x = -3. Tylko jedno z tych dwóch zastępowanych równań jest prawdziwe dla dowolnego poprawnego rozwiązania. Powszechne użycie tej notacji znajduje się we wzorze kwadratowym
x = − B ± B 2 − 4 A c 2 A , {\displaystyle x={\frac {-B\pm {\sqrt {B^{2}-4AC}}}{2A}},}
, który opisuje dwa rozwiązania równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0.
podobnie, tożsamość trygonometryczna
sin ( A ± B ) = sin ( a ) cos ( B ) ± cos ( a ) sin ( B ) {\displaystyle \sin(a\pm B)=\sin(a)\cos(B)\pm \cos(a)\sin(b)}
może być interpretowana jako skrót dwóch równań: jednego z + po obu stronach równania i jednego z − po obu stronach równania. Dwie kopie znaku ± w tej tożsamości muszą zostać zastąpione w ten sam sposób: nie jest ważne, aby zastąpić jedną z nich znakiem + , a drugą znakiem −. W przeciwieństwie do wzoru kwadratowego, oba równania opisane tą tożsamością są jednocześnie ważne.
znak minus–plus (również minus-lub-plus),∓, jest zwykle używany w połączeniu ze znakiem±, w takich wyrażeniach jak x ± Y ∓ z, które można interpretować jako znaczenie x + y − z i/lub x − y + z, ale nie x + y + Z ani x − y − Z. Górna-in ∓ jest uważana za powiązaną z + z ± (i podobnie dla dwóch dolnych symboli), mimo że nie ma wizualnego wskazania zależności.
(jednak znak ± jest zwykle preferowany nad znakiem∓, więc jeśli oba z nich pojawiają się w równaniu, można bezpiecznie założyć, że są ze sobą powiązane. Z drugiej strony, jeśli w wyrażeniu występują dwa przypadki znaku±, bez znaku∓, nie można stwierdzić na podstawie samej notacji, czy zamierzona interpretacja jest dwu, czy też czterema odrębnymi wyrażeniami.)
oryginalne wyrażenie można zapisać w postaci X ± U (u − Z), aby uniknąć nieporozumień, ale takie przypadki, jak tożsamości trygonometryczne najbardziej starannie napisane z użyciem „∓” znak:
bo ( a ± B ) = w COS ( a ) cos ( B ) ∓ sin ( a ) sin ( B ) {\właściwości wyświetlania stylu wartość \bo(A\PM roku, B)=\cos(a)\cos(B)\Mp \grzech(a)\sin(b)}
, który reprezentuje sobą dwa równania:
cos ( A + B ) = w COS ( a ) cos ( B ) − sin ( a ) sin ( B ) cos ( A − B ) = w COS ( a ) cos ( B ) + sin ( a ) sin ( B ) {\właściwości styl wyświetlania wartości {\zaczynają się{wyrównane}\cos(A+B)&=\cos(a)\(b)-\sin(a)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(a)\cos(B)+\sin(a)\sin(B)\end{wyrównany}}}
jeszcze jeden przykład, gdzie „minus” –znak „plus” okazuje się
x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\właściwości wyświetlania stylu wartość x^{3}\PM 1=(x\PM 1)\w lewo(x^{2}\Mp x+1\prawej)}
na trzecim dotyczących użytkowania znajduje się w tej prezentacji wzór Taylora seria funkcji sinus:
sin (x) = x-X 3 3 ! + x 5 5 ! – x 7 7 ! + ⋯ ± 1 (2 N + 1 ) ! x 2 n + 1+⋯. {\displaystyle \sin \ left (x\right)=x – {\frac {x^{3}}{3!}} +{\frac {x^{5}} {5!{\frac {x^{7}}{7!}} + \ cdots \ pm {\frac {1}{(2n+1)!}} x^{2n + 1}+ \ cdots .}
tutaj znak plus-lub-minus wskazuje, że termin może być dodawany lub odejmowany, w tym przypadku w zależności od tego, czy n jest nieparzyste, czy parzyste, regułę można wydedukować z kilku pierwszych terminów. Bardziej rygorystyczne przedstawienie tego samego wzoru pomnożyłoby każdy wyraz przez współczynnik (-1) n, co daje +1, gdy n jest parzyste, i -1, gdy n jest nieparzyste.
w statystykachedit
zastosowanie ± do przybliżenia jest najczęściej spotykane w przedstawianiu wartości liczbowej wielkości, wraz z jej tolerancją lub statystycznym marginesem błędu.Na przykład 5,7 ±0,2 może znajdować się w dowolnym miejscu w zakresie od 5,5 do 5,9 włącznie. W zastosowaniach naukowych, czasami odnosi się do prawdopodobieństwa bycia w określonym przedziale, Zwykle odpowiadającym 1 lub 2 odchyleniom standardowym (prawdopodobieństwo 68,3% lub 95,4% w rozkładzie normalnym).
operacje z niepewnymi wartościami powinny zawsze starać się zachować niepewność – w celu uniknięcia rozprzestrzeniania się błędu. Jeżeli n = A ± B, każda operacja postaci m = f(N) musi zwrócić wartość postaci m = c ± d, gdzie c to f(N), A d to zakres aktualizowany za pomocą arytmetyki interwałowej.
procent może być również użyty do wskazania marginesu błędu. Na przykład 230 ±10% V odnosi się do napięcia w granicach 10% po obu stronach 230 V (od 207 V do 253 V włącznie). Można również stosować oddzielne wartości dla górnej i dolnej granicy. Na przykład, aby wskazać, że wartość jest najprawdopodobniej 5,7, ale może być tak wysoka jak 5,9 lub tak niska jak 5,6, można zapisać 5,7+0,2
-0,1.
w chessEdit
Symbole ± i ∓ są używane w notacji szachowej do oznaczania przewagi odpowiednio dla białych i czarnych. Jednak bardziej powszechnym zapisem szachowym byłoby tylko + i –. Jeśli różnica jest, Symbole + i-oznaczają większą przewagę niż ± i ∓. Gdy pożądana jest dokładniejsza ocena, stosuje się trzy pary symboli: ⩲ i ⩱ dla niewielkiej przewagi, ± i ∓ dla znaczącej przewagi oraz +– i –+ dla potencjalnie ZWYCIĘSKIEJ przewagi, w każdym przypadku odpowiednio dla białego lub czarnego.