Purplemath
w równaniu linii prostej (gdy równanie jest zapisane jako „y = mx + b”), nachylenie jest liczbą „m”, która jest pomnożona przez x, A ” b ” jest przecięciem y (czyli punktem, w którym linia przecina pionową linię). oś Y). Ta użyteczna forma równania liniowego jest sensownie nazywana „formą przecięcia nachylenia”.
wykresy z tego formatu mogą być dość proste, szczególnie jeśli wartości „m” I „b” są względnie prostymi liczbami — takimi jak 2 lub -4.5, a nie czymś niechlujnym jak
lub 1.67385.
w tej lekcji przyjrzymy się „realnemu światu” znaczeniom, które nachylenie i punkt przecięcia osi y mogą mieć w kontekście. Innymi słowy, biorąc pod uwagę” problem słowny ” modelowania czegoś w świecie rzeczywistym, lub rzeczywisty model liniowy w świecie rzeczywistym, co w praktyce oznacza nachylenie i punkt przecięcia równania modelowania?
treść znajduje się poniżej
MathHelp.com
Kiedy po raz pierwszy rysowaliśmy linie proste, widzieliśmy, że nachylenie danej linii mierzy, jak bardzo zmienia się wartość y dla każdego tak bardzo, że zmienia się wartość X. Na przykład rozważ tę linię:
nachylenie powyższej linii jest wartością
. Oznacza to, że zaczynając od dowolnego punktu na tej linii, możemy dostać się do innego punktu na tej linii, idąc w górę o 3 jednostki, a następnie przechodząc w prawo o 5 jednostek. Ale (i to jest pożyteczna rzecz) możemy również postrzegać to nachylenie jako ułamek przez 1, a mianowicie:
To mówi nam, w praktyce, że dla każdej jednostki, której zmienna x wzrasta (czyli przesuwa się w prawo), zmienna y wzrasta (czyli wzrasta) o trzy piąte jednostki. Chociaż nie musi to być Wykres tak łatwy jak „trzy w górę i pięć nad”, może to być bardziej użyteczny sposób oglądania rzeczy, gdy robimy problemy ze słowem lub rozważamy rzeczywiste modele.
Reklama
nachylenie: bardzo często problemy ze słowem równanie liniowe dotyczą zmian w czasie; równania będą dotyczyć tego, jak bardzo coś (reprezentowane przez wartość na osi pionowej) zmienia się w miarę upływu czasu (reprezentowanego na osi poziomej).
Affiliate
ćwiczenie może, powiedzmy, mówić o tym, jak rośnie liczba ludności z roku na rok, w danym mieście, przy założeniu, że populacja wzrasta o określoną ustaloną kwotę każdego roku. Dla każdego roku, który mija (to znaczy dla każdego wzrostu o 1 wzdłuż osi poziomej), populacja wzrośnie (to znaczy przesunie się wzdłuż osi pionowej) o tę stałą kwotę.
Intercept: gdy x = 0, odpowiadającą wartością y jest intercept Y. W szczególnym kontekście problemów ze słowem, punkt przecięcia osi y (czyli punkt, w którym x = 0) odnosi się również do wartości początkowej. W przypadku ćwiczeń opartych na czasie będzie to wartość, gdy zaczniesz czytać lub gdy zaczniesz śledzić czas i związane z nim zmiany.
w powyższym przykładzie punkt przecięcia osi y byłby populacją, gdy socjologowie zaczęli śledzić populację. Gdyby zaczęli robić swoje pomiary lub wykonywać swoje obliczenia od ” bazowego „roku 1997, wtedy” x = 0 „odpowiadałoby” rok 1997″, a punkt przecięcia y odpowiadałby”populacji w 1997″.
Advisory: „When you started keeping track” to nie to samo co „when (whatever it is that you 're measuring) started”. Korzystając z powyższego przykładu, twój model wzrostu populacji może być bardzo dokładny dla lat 1997 do 2015, ale miasto, którego populacja jest mierzona, mogło zostać założone już w 1672 roku. W tym przypadku „t = 0 „oznaczałoby” kiedy zaczęliśmy mierzyć, w 1997 roku”; nie oznaczałoby” roku zerowego dla miasta, które zostało założone w 1672 roku”;” T = 2 ” oznaczałoby rok 1999, dwa lata po rozpoczęciu liczenia; i tak dalej.
zwróć szczególną uwagę na sposób definiowania zmiennych!
treść jest kontynuowana poniżej
poniżej znajduje się kilka przykładów, które pomogą zilustrować, jak to działa.
-
średnia długość życia amerykańskich kobiet została prześledzona, a model dla danych to y = 0.2t + 73, gdzie T = 0 odpowiada 1960. Wyjaśnij znaczenie nachylenia i punktu przecięcia osi Y.
Co to jest nachylenie? Jest to m = 0,2. Ta wartość mówi mi, że dla każdego wzrostu o 1 w mojej zmiennej wejściowej t (to znaczy, dla każdego wzrostu o jeden rok), wartość mojej zmiennej wyjściowej y wzrośnie o 0.2.
Jakie jest znaczenie nachylenia?
stok mówi mi, że każdego roku średnia długość życia amerykańskich kobiet wzrastała o 0,2 roku, czyli około 2,4 miesiąca.
Kiedy t = 0, Jaka jest wartość Y? Patrząc na równanie, widzę, że y = 73.
Jakie jest znaczenie tej wartości y?
wartość przechwytująca mówi mi, że w 1960 roku (kiedy zaczęli liczyć) średnia długość życia Amerykanki wynosiła 73 lata.
-
równanie na prędkość (nie wysokość) piłki wyrzucanej prosto w powietrze jest podane przez v = 128 – 32t, gdzie v to prędkość (w stopach na sekundę), a t to liczba sekund po wyrzuceniu piłki. Z jaką prędkością początkową rzucano piłkę? Jakie jest znaczenie nachylenia?
Co to jest nachylenie? Jest to m = -32. Ta wartość mówi mi, że dla każdego wzrostu o 1 w mojej zmiennej wejściowej t, otrzymuję spadek o 32 w mojej zmiennej wyjściowej v.
Jakie jest znaczenie nachylenia?
nachylenie mówi mi, że z każdą sekundą, która mija, prędkość piłki zmniejsza się o 32 stopy na sekundę.
(nawiasem mówiąc, prędkość w końcu osiągnie zero (gdy piłka osiągnie szczyt swojego łuku), a następnie stanie się ujemna (gdy grawitacja przejmuje kontrolę i ciągnie piłkę z powrotem na ziemię).
Kiedy t = 0, Jaka jest wartość v? Patrząc na równanie, widzę, że v = 128. Ćwiczenie definiuje v jako pomiar prędkości piłki.
Jakie jest znaczenie tej wartości v?
wartość przechwytywania mówi mi, że po zwolnieniu piłki została wystrzelona w górę z prędkością 128 stóp na sekundę.
-
rybacy w regionie Finger Lakes rejestrują martwe ryby, które napotkają podczas połowów w regionie. Departament Ochrony Środowiska monitoruje wskaźnik zanieczyszczenia dla regionu Finger Lakes. Model dla liczby zgonów ryb ” y „dla danego wskaźnika zanieczyszczenia” x ” wynosi y = 9,607 x + 111,958. Jakie jest znaczenie nachylenia? Jakie jest znaczenie punktu przecięcia osi y?
Co to jest nachylenie? Jest to m = 9,607. Ta wartość mówi mi, że dla każdego wzrostu o 1 w mojej zmiennej wejściowej x, otrzymuję wzrost o 9,607 w mojej zmiennej wyjściowej y.
Jakie jest znaczenie nachylenia?
nachylenie mówi mi, że przy każdym wzroście wskaźnika zanieczyszczenia o jedną jednostkę (powiedzmy, od wskaźnika zanieczyszczenia 6 do wskaźnika zanieczyszczenia 7), w ciągu roku ginie jeszcze dziewięć lub dziesięć ryb.
(Dlaczego „lub”? Ponieważ 0,607 porcji ryby nie ma sensu w praktyce. Liczba znalezionych ryb będzie liczbą całkowitą; w tym przypadku oczekuje się, że liczba całkowita wyniesie albo dziewięć, albo dziesięć.
Kiedy x = 0, Jaka jest wartość Y? Patrząc na równanie, widzę, że y = 111,958.
Jakie jest znaczenie tej wartości y?
wartość przechwytywania mówi mi, że nawet jeśli wskaźnik byłby zerowy (to znaczy, nawet gdyby woda była całkowicie czysta), i tak byłoby około 112 zgonów ryb rocznie.
Affiliate
problemy słowne z równaniami liniowymi (czyli z modelami prostoliniowymi) prawie zawsze działają w ten sposób: nachylenie jest szybkością zmiany, a punkt przecięcia osi y jest wartością początkową. (Z góry nie mogę myśleć o żadnym przypadku, w którym tak by nie było.)
główną trudnością jest zwykle interpretacja zmiennej poziomej, zwłaszcza gdy zmienna ta jest przypisana do określonego roku. Zawsze upewnij się, że masz jasne definicje zmiennych, i powinno być w porządku.
URL:https://www.purplemath.com/modules/slopyint.htm