Znaczenie nachylenia i przecięcia Y w kontekście problemów ze słowem

Purplemath

w równaniu linii prostej (gdy równanie jest zapisane jako „y = mx + b”), nachylenie jest liczbą „m”, która jest pomnożona przez x, A ” b ” jest przecięciem y (czyli punktem, w którym linia przecina pionową linię). oś Y). Ta użyteczna forma równania liniowego jest sensownie nazywana „formą przecięcia nachylenia”.

wykresy z tego formatu mogą być dość proste, szczególnie jeśli wartości „m” I „b” są względnie prostymi liczbami — takimi jak 2 lub -4.5, a nie czymś niechlujnym jak

lub 1.67385.

w tej lekcji przyjrzymy się „realnemu światu” znaczeniom, które nachylenie i punkt przecięcia osi y mogą mieć w kontekście. Innymi słowy, biorąc pod uwagę” problem słowny ” modelowania czegoś w świecie rzeczywistym, lub rzeczywisty model liniowy w świecie rzeczywistym, co w praktyce oznacza nachylenie i punkt przecięcia równania modelowania?

treść znajduje się poniżej

MathHelp.com

potrzebujesz osobistego nauczyciela matematyki?

Kiedy po raz pierwszy rysowaliśmy linie proste, widzieliśmy, że nachylenie danej linii mierzy, jak bardzo zmienia się wartość y dla każdego tak bardzo, że zmienia się wartość X. Na przykład rozważ tę linię:

nachylenie powyższej linii jest wartością

. Oznacza to, że zaczynając od dowolnego punktu na tej linii, możemy dostać się do innego punktu na tej linii, idąc w górę o 3 jednostki, a następnie przechodząc w prawo o 5 jednostek. Ale (i to jest pożyteczna rzecz) możemy również postrzegać to nachylenie jako ułamek przez 1, a mianowicie:

nachylenie wynosi 3/5 przez 1

To mówi nam, w praktyce, że dla każdej jednostki, której zmienna x wzrasta (czyli przesuwa się w prawo), zmienna y wzrasta (czyli wzrasta) o trzy piąte jednostki. Chociaż nie musi to być Wykres tak łatwy jak „trzy w górę i pięć nad”, może to być bardziej użyteczny sposób oglądania rzeczy, gdy robimy problemy ze słowem lub rozważamy rzeczywiste modele.

Reklama

nachylenie: bardzo często problemy ze słowem równanie liniowe dotyczą zmian w czasie; równania będą dotyczyć tego, jak bardzo coś (reprezentowane przez wartość na osi pionowej) zmienia się w miarę upływu czasu (reprezentowanego na osi poziomej).

Affiliate

ćwiczenie może, powiedzmy, mówić o tym, jak rośnie liczba ludności z roku na rok, w danym mieście, przy założeniu, że populacja wzrasta o określoną ustaloną kwotę każdego roku. Dla każdego roku, który mija (to znaczy dla każdego wzrostu o 1 wzdłuż osi poziomej), populacja wzrośnie (to znaczy przesunie się wzdłuż osi pionowej) o tę stałą kwotę.

Intercept: gdy x = 0, odpowiadającą wartością y jest intercept Y. W szczególnym kontekście problemów ze słowem, punkt przecięcia osi y (czyli punkt, w którym x = 0) odnosi się również do wartości początkowej. W przypadku ćwiczeń opartych na czasie będzie to wartość, gdy zaczniesz czytać lub gdy zaczniesz śledzić czas i związane z nim zmiany.

w powyższym przykładzie punkt przecięcia osi y byłby populacją, gdy socjologowie zaczęli śledzić populację. Gdyby zaczęli robić swoje pomiary lub wykonywać swoje obliczenia od ” bazowego „roku 1997, wtedy” x = 0 „odpowiadałoby” rok 1997″, a punkt przecięcia y odpowiadałby”populacji w 1997″.

Advisory: „When you started keeping track” to nie to samo co „when (whatever it is that you 're measuring) started”. Korzystając z powyższego przykładu, twój model wzrostu populacji może być bardzo dokładny dla lat 1997 do 2015, ale miasto, którego populacja jest mierzona, mogło zostać założone już w 1672 roku. W tym przypadku „t = 0 „oznaczałoby” kiedy zaczęliśmy mierzyć, w 1997 roku”; nie oznaczałoby” roku zerowego dla miasta, które zostało założone w 1672 roku”;” T = 2 ” oznaczałoby rok 1999, dwa lata po rozpoczęciu liczenia; i tak dalej.

zwróć szczególną uwagę na sposób definiowania zmiennych!

treść jest kontynuowana poniżej

poniżej znajduje się kilka przykładów, które pomogą zilustrować, jak to działa.

  • średnia długość życia amerykańskich kobiet została prześledzona, a model dla danych to y = 0.2t + 73, gdzie T = 0 odpowiada 1960. Wyjaśnij znaczenie nachylenia i punktu przecięcia osi Y.

Co to jest nachylenie? Jest to m = 0,2. Ta wartość mówi mi, że dla każdego wzrostu o 1 w mojej zmiennej wejściowej t (to znaczy, dla każdego wzrostu o jeden rok), wartość mojej zmiennej wyjściowej y wzrośnie o 0.2.

Jakie jest znaczenie nachylenia?

stok mówi mi, że każdego roku średnia długość życia amerykańskich kobiet wzrastała o 0,2 roku, czyli około 2,4 miesiąca.

Kiedy t = 0, Jaka jest wartość Y? Patrząc na równanie, widzę, że y = 73.

Jakie jest znaczenie tej wartości y?

wartość przechwytująca mówi mi, że w 1960 roku (kiedy zaczęli liczyć) średnia długość życia Amerykanki wynosiła 73 lata.

  • równanie na prędkość (nie wysokość) piłki wyrzucanej prosto w powietrze jest podane przez v = 128 – 32t, gdzie v to prędkość (w stopach na sekundę), a t to liczba sekund po wyrzuceniu piłki. Z jaką prędkością początkową rzucano piłkę? Jakie jest znaczenie nachylenia?

Co to jest nachylenie? Jest to m = -32. Ta wartość mówi mi, że dla każdego wzrostu o 1 w mojej zmiennej wejściowej t, otrzymuję spadek o 32 w mojej zmiennej wyjściowej v.

Jakie jest znaczenie nachylenia?

nachylenie mówi mi, że z każdą sekundą, która mija, prędkość piłki zmniejsza się o 32 stopy na sekundę.

(nawiasem mówiąc, prędkość w końcu osiągnie zero (gdy piłka osiągnie szczyt swojego łuku), a następnie stanie się ujemna (gdy grawitacja przejmuje kontrolę i ciągnie piłkę z powrotem na ziemię).

Kiedy t = 0, Jaka jest wartość v? Patrząc na równanie, widzę, że v = 128. Ćwiczenie definiuje v jako pomiar prędkości piłki.

Jakie jest znaczenie tej wartości v?

wartość przechwytywania mówi mi, że po zwolnieniu piłki została wystrzelona w górę z prędkością 128 stóp na sekundę.

  • rybacy w regionie Finger Lakes rejestrują martwe ryby, które napotkają podczas połowów w regionie. Departament Ochrony Środowiska monitoruje wskaźnik zanieczyszczenia dla regionu Finger Lakes. Model dla liczby zgonów ryb ” y „dla danego wskaźnika zanieczyszczenia” x ” wynosi y = 9,607 x + 111,958. Jakie jest znaczenie nachylenia? Jakie jest znaczenie punktu przecięcia osi y?

Co to jest nachylenie? Jest to m = 9,607. Ta wartość mówi mi, że dla każdego wzrostu o 1 w mojej zmiennej wejściowej x, otrzymuję wzrost o 9,607 w mojej zmiennej wyjściowej y.

Jakie jest znaczenie nachylenia?

nachylenie mówi mi, że przy każdym wzroście wskaźnika zanieczyszczenia o jedną jednostkę (powiedzmy, od wskaźnika zanieczyszczenia 6 do wskaźnika zanieczyszczenia 7), w ciągu roku ginie jeszcze dziewięć lub dziesięć ryb.

(Dlaczego „lub”? Ponieważ 0,607 porcji ryby nie ma sensu w praktyce. Liczba znalezionych ryb będzie liczbą całkowitą; w tym przypadku oczekuje się, że liczba całkowita wyniesie albo dziewięć, albo dziesięć.

Kiedy x = 0, Jaka jest wartość Y? Patrząc na równanie, widzę, że y = 111,958.

Jakie jest znaczenie tej wartości y?

wartość przechwytywania mówi mi, że nawet jeśli wskaźnik byłby zerowy (to znaczy, nawet gdyby woda była całkowicie czysta), i tak byłoby około 112 zgonów ryb rocznie.

Affiliate

problemy słowne z równaniami liniowymi (czyli z modelami prostoliniowymi) prawie zawsze działają w ten sposób: nachylenie jest szybkością zmiany, a punkt przecięcia osi y jest wartością początkową. (Z góry nie mogę myśleć o żadnym przypadku, w którym tak by nie było.)

główną trudnością jest zwykle interpretacja zmiennej poziomej, zwłaszcza gdy zmienna ta jest przypisana do określonego roku. Zawsze upewnij się, że masz jasne definicje zmiennych, i powinno być w porządku.

URL:https://www.purplemath.com/modules/slopyint.htm

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *