ta strona pokazuje, jak skonstruować (narysować) sześciokąt regularny wpisany w okrąg z kompasem i linijką lub linijką . Jest to największy sześciokąt, który zmieści się w okręgu, z każdym wierzchołkiem. W zwykłym sześciokątu długość boku jest równa odległości od środka do wierzchołka, więc używamy tego faktu, aby ustawić kompas na odpowiednią długość boku, a następnie przejść wokół okręgu oznaczającego wierzchołki.
instrukcje krok po kroku do wydruku
powyższa animacja jest dostępna jako arkusz instrukcji krok po kroku do wydruku, który może być używany do tworzenia materiałów informacyjnych, gdy komputer nie jest dostępny.
Wyjaśnienie metody
jak widać w definicji sześciokąta, każdy bok sześciokąta regularnego jest równy odległości od środka do dowolnego wierzchołka.Ta konstrukcja po prostu ustawia szerokość kompasu na ten promień, a następnie przesuwa tę długość wokół okręgu, aby utworzyć sześć wierzchołków sześciokąta.
dowód
poniższy obrazek jest finalnym rysunkiem z powyższej animacji, ale z zaznaczonymi wierzchołkami.
| Argument | powód | ||
|---|---|---|---|
| 1 | a,b,c,d,e,f wszystkie leżą na okręgu o | według konstrukcji. | |
| 2 | AB = BC = CD = DE = EF | wszystkie zostały narysowane z tą samą szerokością kompasu. | |
| z (2) widzimy, że pięć boków jest jednakowych długości, ale ostatni bok FA nie został narysowany z compasses.It to była” lewa ” przestrzeń, gdy staliśmy wokół okręgu i zatrzymaliśmy się na F. musimy więc udowodnić, że jest przystająca do pozostałych pięciu boków. | |||
| 3 | OAB jest trójkątem równobocznym | AB został narysowany z szerokością kompasu ustawioną na OA, i OA = OB (oba promienie okręgu). |
|
| 4 | m∠AOB = 60° | wszystkie kąty wewnętrzne trójkąta równobocznego wynoszą 60°. | |
| 5 | m∠АОФ = 60° | jak w (4) m∠NWZ, m∠СОD, m∠efektywnie, m∠EOF i wszystkie & 60°; tak wszystkich centralnych kątów do 360°, i M∠АОФ = 360 – 5(60) |
|
| 6 | trójkąt boa, АОФ są конгруэнтными | SAS zobacz Test na конгруэнтность, strona-kąt-strona. | |
| 7 | AF = AB | CPCTC – odpowiadające im części trójkątów przystających są przystające | |
| więc teraz mamy wszystkie elementy do udowodnienia konstrukcji | |||
| 8 | ABCDEF jest regularnym sześciokątem wpisanym w dany okrąg | /td> |
|
– Q. E.D
spróbuj sam
Kliknij tutaj, aby pobrać arkusz roboczy zawierający dwa problemy do wypróbowania. Gdy przejdziesz do strony, użyj polecenia Drukuj w przeglądarce, aby wydrukować tyle, ile chcesz. Wydruk nie jest chroniony prawami autorskimi.
inne strony konstrukcyjne na tej stronie
- Lista arkuszy do wydruku konstrukcji
linie
- Wprowadzenie do konstrukcji
- skopiuj segment linii
- suma n segmentów linii
- różnica dwóch segmentów linii
- prostopadle bisektor odcinka linii
- prostopadły od linii w punkcie
- prostopadły od linii przez punkt
- prostopadły od punktu końcowego promienia
- podzielić odcinek na n równych części
- równoległa linia przez punkt (kopiowanie kąta)
- linia równoległa przez punkt (romb)
- linia równoległa przez punkt (tłumaczenie)
Kąty
- dzielenie kąta
- kopiowanie kąta
- skonstruuj kąt 30°
- skonstruuj kąt 45°
- skonstruuj kąt 60°
- skonstruuj kąt 90° (kąt prosty)
- suma N kątów
- różnica dwóch kątów
- kąt uzupełniający
- kąt uzupełniający
- konstruowanie 75° 105° 120° 135° 150° kąty i inne
Trójkąty
- Kopiuj a Trójkąt
- trójkąt równoramienny, podany przy podstawie i boku
- trójkąt równoramienny, podany przy podstawie i wysokości
- trójkąt równoramienny, podany kąt nogi i wierzchołka
- trójkąt równoboczny
- Trójkąt 30-60-90, podany przy przeciwprostokątnej
- Trójkąt, podany 3 boki (sss)
- Trójkąt, podany jeden bok i kąty przyległe (asa)
- trójkąt, dany dwoma kątami i nieuwzględnionym bokiem (AAS)
- trójkąt, dany dwoma bokami i nieuwzględnionym kątem (SAS)
- mediany trójkąta
- półsegment trójkąta
- wysokość trójkąta
- trójkąt wysokość (przypadek zewnętrzny)
Trójkąty prostokątne
- trójkąt prostokątny, biorąc pod uwagę jedną nogę i przeciwprostokątną (HL)
- trójkąt prostokątny, biorąc pod uwagę obie nogi (LL)
- trójkąt prostokątny, biorąc pod uwagę przeciwprostokątną i jeden kąt (HA)
- trójkąt prostokątny, biorąc pod uwagę jedną nogę i jeden kąt (LA)
Centra trójkąta
- Trójkąt incenter
- triangle circumcenter
- triangle orthocenter
- Triangle Centroid
okręgi, łuki i elipsy
- znajdowanie środka okręgu
- okrąg dany 3 punkty
- styczna na punkt na okręgu
- styczna przez punkt zewnętrzny
- styczna do dwóch okręgów (zewnętrznych)
- styczna do dwóch okręgów (wewnętrznych)
- Incircle trójkąta
- punkty skupienia danej elipsy
- obrzeże trójkąta
wielokąty
- kwadrat dany o jednym boku
- kwadrat wpisany w okręgu
- sześciokąt dany z jednej strony
- sześciokąt wpisany w dany okrąg
- pięciokąt wpisany w dany okrąg
konstrukcje Nieeuklidesowe
- konstruuj elipsę z ciągiem i piny
- Znajdź środek okręgu z dowolnym obiektem pod kątem prostym