możemy wyjaśnić to pytanie w wielu kontekstach.
w dziesiątej klasie oczekuje się, że przez mnożenie rozumie się mnożenie liczb rzeczywistych, w którym to przypadku nie jest ono zdefiniowane, ponieważ nieskończoność nie jest liczbą rzeczywistą. W podobny sposób 0 * chleb nie jest zdefiniowany, ponieważ chleb również nie jest liczbą rzeczywistą.
możemy również rozważyć mnożenie na rozszerzonej linii rzeczywistej, która ma ∞ jako element. 0 * ∞ jest nadal nieokreślone, ale tutaj jest to wybór, aby to zrobić, a nie tylko coś wymuszonego przez ∞ nie będącą liczbą rzeczywistą. Rozszerzona linia liczb rzeczywistych ma działać jak granice, ale jak pokazało /u / rebo, możemy mieć funkcję idącą do nieskończoności, a inną funkcję idącą do 0, i możemy mieć ich iloczyn idący do wszystkiego. Z tego powodu zostawiamy 0 * ∞ nieokreślone.
jako kontrast, w realach 1/∞ jest niezdefiniowany, ale w realach rozszerzonych jest zdefiniowany.
istnieją dodatkowe konteksty, w których wyrażenie może mieć sens. Na przykład w teorii mnogości mamy arytmetykę kardynalną. Załóżmy, że mamy 4 elementy w zbiorze a, powiedzmy a = {kiery, piki, trefl i karo} i 2 elementy w zbiorze B, powiedzmy B = {Król, as}. Ile elementów jest w zbiorze par, gdzie pierwszy element pary jest z B, a drugi z A? W tym przypadku nasze pary to {(Król, kier), (Król, pik), (Król, Trefl), …}, i powinieneś zobaczyć, że jest ich w sumie 8. To daje nam właściwość, że jeśli jest m elementów w jednym zbiorze, a n elementów w drugim zbiorze, to jest M * N elementów w zbiorze par.
pomyślmy teraz, co się dzieje, gdy jeden z naszych zbiorów ma 0 elementów, a drugi zbiór ma nieskończenie wiele elementów? Wtedy nie ma w ogóle możliwej pary, ponieważ nie ma możliwej rzeczy, którą możemy umieścić w pierwszym miejscu naszej pary. To jest podstawa mnożenia kardynalnego, w którym mówimy, że 0 * nieskończoność = 0.