siły i energia mechaniczna
siły, które stopy zwierzęcia wywierają na ziemię, muszą równoważyć jego ciężar, ale siły te nigdy nie są stałe w ruchu. Pionowa składowa siły na ziemi zawsze waha się o średniej wartości równej masie ciała. Rysunek 4 pokazuje niektóre możliwości. Każdy z tych schematycznych Wykresów pokazuje pionową siłę wykreśloną w czasie. Linie ciągłe pokazują siły wywierane przez lewą i prawą stopę, a linie łamane pokazują całkowitą siłę pionową, gdy obie stopy znajdują się jednocześnie na ziemi. W przypadkach (i) I (ii), siła wywierana przez stopę wykazuje dwa maksima na każdym kroku, jak w chodzeniu człowieka. Jednakże w przypadkach (iii) I (iv) dla każdej stopy na każdym kroku obowiązuje jedno maksimum.
schematyczne wykresy siły pionowej f wywieranej na ziemię w stosunku do czasu t, dla przykładów czterech rodzajów chodzenia. Każdy wykres pokazuje siły wywierane indywidualnie przez lewą i prawą stopę w kilku kolejnych krokach oraz, przez linię łamaną, całkowitą siłę, gdy obie stopy znajdują się na ziemi. Współczynniki kształtu wynoszą 0,4 W (i) I (ii), 0 w (iii) i (iv). Współczynniki cła wynoszą 0,75 w ppkt (i) I (iii), 0,55 w ppkt (ii) I (iv). From Alexander &
rozważmy stopę, która znajduje się na ziemi od czasu t =–τ/2 do T = +τ/2. Wzór siły pionowej fvert, którą wywiera w tym przedziale, może być reprezentowany z całkowitą ogólnością przez szereg Fouriera
gdzie an I BN są stałych (Alexander &). Nie ma parzystych wyrażeń cosinusowych ani nieparzystych wyrażeń sinusowych w szeregu, ponieważ siła musi być zerowa w momentach, gdy stopa jest ustawiona i podniesiona, w czasach-τ / 2 i + τ / 2. W przypadkach, które będziemy rozważać, siła wywierana przez stopę w kroku jest na ogół dość prawie symetryczna w czasie, więc możemy zignorować terminy sinusoidalne, które opisują asymetrię. Nie będziemy się przejmować (ogólnie małymi) składnikami siły o wysokiej częstotliwości, więc możemy zignorować wyrazy o dużej liczbie liczb w serii. Z tych powodów możemy zastąpić Eq. (1) z okrojoną serią
(Alexander &). Współczynnik q (=–a3/a1) jest znany jako współczynnik kształtu, ponieważ opisuje kształt wykresu siły wobec czasu. Ponieważ stopy nie mogą wywierać ujemnych sił pionowych, muszą leżeć w zakresie od -0,33 do +1,00. Gdy współczynnik kształtu jest zerowy, jak na Rys. 4 (iii,iv), wykres siły względem czasu jest półkolem krzywej cosinusa. Wraz ze wzrostem współczynnika kształtu krzywa siły staje się bardziej spłaszczona i ostatecznie, dla wartości powyżej 0,15, ma dwa wierzchołki. Na Rys. 4 (i, ii) otrzymał wartość 0.4. Ujemne czynniki kształtu opisują krzywe siły w kształcie dzwonu.
w chodzeniu człowieka współczynnik kształtu na ogół wzrasta z około 0,2 przy bardzo wolnym chodzeniu do około 0,7 przy najszybszych prędkościach chodzenia; a w biegu zwykle mieści się między 0 a -0,2 (Alexander, 1989). Tylko kilka zapisów siły dwunożnego chodzenia przez szympansy i inne naczelne nie-ludzkie zostały opublikowane (Kimura, 1985; Li et al. 1996). Żaden z nich nie wykazuje współczynników kształtu większych niż 0,3. Niższe czynniki kształtu dwunożnie chodzących szympansów, w porównaniu z ludźmi, mogą być bezpośrednią konsekwencją ich postawy chodzenia. Mężczyźni i kobiety, których współczynniki kształtu miały średnie wartości odpowiednio 0,50 i 0,40, gdy chodzili normalnie z wygodną prędkością, mieli współczynniki kształtu 0,24 i 0,26, gdy chodzili z zgiętymi kolanami i biodrami, naśladując szympansy (Li et al. 1996).
podobnie jak ludzie, kurczaki wywierają siły pionowe o dwóch wierzchołkach na ziemi podczas chodzenia i siły o jednym wierzchołku podczas biegania. Muir et al. (1996) opublikował composite force records, z którego szacuję, że współczynnik kształtu wynosił odpowiednio 0,2 i 0,3 dla piskląt 1-2-dniowych i 14-dniowych przy bezwymiarowej prędkości 0.38, oraz 0 (dla obu grup wiekowych) przy bezwymiarowej prędkości 0,9. Force records przez Cavagna et al. (1977) of turkeys and a rhea running show shape factors close to zero. Full & tu (1991) zapis siły karalucha biegnącego dwunożnie pokazuje lekko dzwonkowate krzywe, sugerując małe negatywne czynniki kształtu, jak w biegu człowieka.
wahania całkowitej siły na ziemi (suma sił wywieranych przez lewą i prawą stopę) zależą od współczynnika obciążenia i współczynnika kształtu. Rysunek 4 ilustruje możliwości. Na Rys. 4 (i), zarówno współczynnik cła, jak i współczynnik kształtu mają stosunkowo wysokie wartości. Całkowita siła ma maksimum, gdy obie stopy znajdują się na ziemi, dwa razy w każdym kroku. Na Rys. 4 (iv), oba czynniki są niższe, a siła całkowita ma maksimum, gdy na ziemi znajduje się tylko jedna stopa, ponieważ środek masy ciała przechodzi nad stopą nośną. Znowu są dwie maksima w każdym kroku, ale są one przesunięte o jedną czwartą cyklu od pozycji maksimy w przypadku (i). Rysunek 4 (ii,iii) przedstawia kombinacje współczynnika obciążenia i współczynnika kształtu, które dają cztery Maksima siły w każdym kroku. Maksima występuje na różnych etapach kroku w tych dwóch przypadkach.
w ruchu oscylacyjnym siły są o pół cyklu poza fazą z przemieszczeniami. Dotyczy to zarówno pionowych ruchów chodzenia i biegania, jak i oscylacji masy zamontowanej na sprężynie. Środek masy zwierzęcia musi być na ogół najniższy, gdy siła wywierana przez jego stopy na ziemię jest najwyższa, i najwyższy, gdy siła podłoża jest najniższa. Fig.5(A) pokazuje, jak wysokość środka masy zmienia się w trakcie kroku, w czterech przypadkach przedstawionych na Fig. 4. W przypadku (i) siła pionowa ma maksimum, gdy środek masy przechodzi nad stopą nośną. W przypadku (iv) ma maksimum podczas faz podwójnego podparcia, gdy obie stopy znajdują się na ziemi. W przypadkach (ii) i (iii) ma dwie maksima, podczas pół kroku zilustrowanego na diagramie.
(a) schematyczne wykresy wysokości y środka masy w stosunku do czasu t dla czterech wzorów sił przedstawionych na fig. 4. B) Wykres współczynnika kształtu q względem współczynnika obciążenia β podzielony na obszary, które dają początek każdemu z czterech stylów poruszania się. From Alexander &
Rysunek 5(b) pokazuje współczynnik kształtu na osi pionowej i współczynnik obciążenia na osi poziomej. Linie oddzielają obszary wykresu odpowiadające czterem możliwościom pokazanym na Rys. 4. Możliwość (ii) występuje w dwóch oddzielnych regionach wykresu. Zauważ, że możliwość (i) jest ograniczona do chodów, przy współczynnikach obciążenia większych niż 0,5. Istnieje jednak możliwość (iv), jeśli współczynnik kształtu jest wystarczająco niski w całym zakresie współczynników cła. Alexander & Jayes (1978) opisał spacery typu (iv) jako spacery zgodne, ponieważ nogi zginają się bardziej, gdy stopa znajduje się na ziemi niż w chodzeniu typu (i) (sztywnym).
ludzie ćwiczą sztywne chodzenie; punkty za chodzenie człowieka leżałyby w strefie (i) Rys. 5 (b), blisko lewej krawędzi strefy. Punkty za bieganie człowieka leżą w strefie (iv), bardzo dobrze oddzielonej od punktów za chodzenie. Dane dla przepiórki pokazują również chodzenie w strefie (i) i bieganie w strefie (iv), ale punkty chodzenia i biegania są znacznie mniej ostro oddzielone (Alexander & Jayes, 1978). Kurczaki chodzą również w strefie (i)i biegają w strefie (iv) (Muir et al. 1996).
do tej pory rozważaliśmy tylko pionową składową siły na ziemi. Podłużne składowe siły działają również w taki sposób, aby siła wynikowa stopy ludzkiej była mniej więcej zgodna ze środkiem masy ciała. Podczas gdy stopa znajduje się przed ciałem, popycha zarówno do przodu, jak i w dół, zwalniając ciało, a także wspierając je. Później w kroku jest za ciałem i popycha do tyłu iw dół, ponownie przyspieszając ciało. W ten sposób prędkość do przodu środka masy przechodzi przez minimum, gdy przechodzi on nad stopą nośną. Dotyczy to zarówno chodzenia, jak i biegania (Margaria, 1976). Podobnie jest z innymi dwunożnymi jak z ludźmi (patrz na przykład Kimura, 1985, o szympansach; Cavagna et al. 1977, on turkeys and rheas; and Muir et al. 1996, on chicks).
niezależnie od tego, czy dwunożny chodzi, czy biega, jego ciało porusza się zawsze najwolniej i ma minimalną energię kinetyczną, ponieważ środek masy przechodzi nad stopą podtrzymującą. Na tym etapie kroku w chodach typu (iv) jego wysokość jest również minimalna, co daje mu minimalną grawitacyjną energię potencjalną (rys. 5). Jego wysokość i energia potencjalna mają jednak maksymalne wartości na tym etapie w chodach typu (i). W ten sposób energia kinetyczna i potencjalna wahają się w fazie ze sobą w chodach typu (iv), a poza fazą w chodach typu (i). Cavagna et al. (1977) wykazały, że wahają się w fazie biegu i poza fazą chodzenia, u ludzi, reów i indyków. Podkreślali energooszczędny potencjał pozafazowych fluktuacji w chodzeniu; energia jest oszczędzana przez zamianę energii tam iz powrotem między formami kinetycznymi i potencjalnymi, na zasadzie wahadła. Po uruchomieniu, wahadło bez tarcia w doskonałej próżni nadal będzie się kołysać w nieskończoność, bez świeżego dopływu energii.
energia kinetyczna obliczona przez Cavagna et al. (1977) z ich zapisów siły wynika zewnętrzna energia kinetyczna, energia związana z prędkością środka masy. Wewnętrzna energia kinetyczna (spowodowana ruchami części ciała względem środka masy)nie może być uzyskana z płyt siłowych. Cavagna i współpracownicy wykorzystali zmiany energii kinetycznej i potencjalnej do obliczenia pracy wymaganej do poruszania się. W każdym przedziale czasu, w którym (kinetyczna plus energia potencjalna) wzrasta, mięśnie zwierzęcia muszą wykonywać (dodatnią) pracę, aby dostarczyć dodatkową energię. W każdym przedziale, w którym się zmniejsza, mięśnie muszą wykonywać negatywną pracę; to znaczy, muszą działać jak hamulce, degradując energię mechaniczną do ciepła. Jeśli zwierzę chodzi lub biegnie stabilnie po równym podłożu, jego potencjalne i kinetyczne energie są takie same na końcu każdego kroku jak na początku, więc numerycznie należy wykonać równe ilości pozytywnej i negatywnej pracy podczas kroku.
niech zewnętrzna energia kinetyczna zwierzęcia i energia potencjalna wzrastają odpowiednio o δEKext i δEP w krótkim czasie. Podczas pełnego kroku zewnętrzna energia kinetyczna wykazuje wzrost o 1/2 Σ / δEKext / i zmniejsza się również o 1/2 Σ / δEKext/. Pionowe linie w tym wyrażeniu wskazują, że oznacza się wartość bezwzględną δEKext (tzn. wartości dodatnie i ujemne są traktowane jako dodatnie). Znak sumowania Σ oznacza, że wartości mają być sumowane nad całkowitym krokiem. Energia potencjalna podobnie wzrasta i maleje o wielkości 1/2 Σ| δEP |. Dodatnią i ujemną pracę wymaganą w pełnym kroku można oszacować jako 1/2 Σ / δEkext + δbEP |. Cavagna et al. (1977) ocenił skuteczność oszczędności energii przypominającej wahadło, obliczając procentowy odzysk:
Jeśli zewnętrzna energia kinetyczna i potencjalna wahają się w fazie ze sobą, zarówno zwiększając, jak i zmniejszając w dowolnym przedziale czasu, procent odzyskiwania wynosi zero. Jeśli natomiast, gdy jedna z tych energii zwiększa drugą, zmniejsza się o równą ilość (jak w wahadle doskonałym), procentowy odzysk wynosi 100.
(1976) stwierdził, że procent odzyskiwania około 60% w chodzeniu ludzi z umiarkowanymi prędkościami, mniej w szybszym i wolniejszym chodzeniu i mniej niż 5% w bieganiu. Cavagna et al. (1977) podobnie uzyskane wartości około 70% dla indyków i reów przy normalnych prędkościach chodzenia, 20% lub mniej dla bardzo szybkiego chodzenia i 0-5% dla biegania. Muir et al. (1996) uzyskano wartości do 80% dla kurcząt chodzących, spadając do zera w szybkim biegu. Procentowa poprawa w szybkim biegu przez karaluchy wynosiła około 5% (Full & Tu, 1991; którzy nie pokazują, które biegi były czworonożne, a które dwunożne).
chociaż zasada wahadła nie może oszczędzać energii podczas biegu, mechanizmy elastyczne mogą. Znaczna część energii (kinetycznej Plus potencjalnej) utraconej przez człowieka biegacza, w pierwszej połowie kroku, jest przechowywana jako energia sprężystego naprężenia w rozciągniętych ścięgnach i więzadłach i zwracana przez sprężysty odrzut w drugiej połowie(Ker et al. 1987). Podobnie w strusi, indyki i perliczki, energia jest oszczędzana przez elastyczne Przechowywanie w cyfrowych ścięgien zginaczy (Alexander et al. 1979; Daley & Biewener, 2003). Nie jestem świadomy żadnych demonstracji oszczędzania energii przez elastyczne mechanizmy u biegających jaszczurek czy karaluchów.
Dorośli ludzie i większość ptaków mają wąskie tory, jak widzieliśmy. SkĹ 'adniki poprzeczne siĹ’ wywieranych przez nie na ziemi sÄ … znacznie mniejsze od skĹ 'adnikăłw wzdĹ’ uĺźnych (Clark & Alexander, 1975; Donelan et al. 2001). Jaszczurki i karaluchy mają szerokie torowiska. Farley & (1991) wykazali, że siły poprzeczne są podobne wielkością do sił wzdłużnych. Wydaje się prawdopodobne, że to samo dotyczy biegania dwunożnego, w obu taksonach.
w chodzeniu, a w większości przypadków także w bieganiu, ludzie najpierw uderzają piętą o ziemię. Środek nacisku przesuwa się do przodu od pięty do piłki stopy, w trakcie kroku, a palce są ostatnią częścią stopy, która opuszcza Ziemię (patrz na przykład Debrunner, 1985). Zarówno w ruchu dwunożnym, jak i czworonożnym, bonobos zazwyczaj ustawia piętę i boczną część śródstopia jednocześnie. Podobnie jak u ludzi, środek nacisku porusza się do przodu wzdłuż podeszwy stopy, a palce są ostatnią częścią stopy, która opuszcza Ziemię(Vereecke et al. 2003).