fala ciągła przebiega w sposób ciągły bez żadnych odstępów i jest to sygnał wiadomości pasma podstawowego, który zawiera informacje. Ta fala musi być modulowana.
zgodnie ze standardową definicją „amplituda sygnału nośnego zmienia się zgodnie z chwilową amplitudą sygnału modulującego.”Co oznacza, że amplituda sygnału nośnego nie zawierającego informacji zmienia się w zależności od amplitudy sygnału zawierającego informacje, w każdej chwili. Można to dobrze wyjaśnić następującymi liczbami.
pierwszy rysunek pokazuje falę modulującą, która jest sygnałem wiadomości. Następna to fala nośna, która jest sygnałem wysokiej częstotliwości i nie zawiera żadnych informacji. Natomiast ostatnia jest wynikową falą modulowaną.
można zaobserwować, że dodatnie i ujemne piki fali nośnej są połączone linią urojoną. Linia ta pomaga odtworzyć dokładny kształt sygnału modulującego. Ta wyimaginowana linia na fali nośnej nazywana jest kopertą. Jest taki sam jak sygnał wiadomości.
wyrażenia matematyczne
poniżej znajdują się wyrażenia matematyczne dla tych fal.
Reprezentacja czasu fal
niech sygnał modulujący będzie,
$$m\left ( t \right )=a_m\cos\left ( 2\pi f_mt \right )$$
a sygnał nośny będzie,
$$c\left ( t \right )=a_c\cos\left ( 2\pi f_ct \right )$$
gdzie
$a_m$ i $a_c$ są odpowiednio amplitudą sygnału modulującego i sygnału nośnego.
$f_m$ i $f_c$ są odpowiednio częstotliwością sygnału modulującego i sygnału nośnego.
wtedy równanie fali modulowanej amplitudą będzie
$s(t)= \left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$ (równanie 1)
indeks modulacji
fala nośna, po modulacji, jeśli obliczany jest poziom modulowany, taka próba nazywana jest indeksem modulacji lub głębokością modulacji. Określa poziom modulacji, który przechodzi fala nośna.
Zmień równanie 1 Jak Poniżej.
$s(t)=a_c\left \cos \left ( 2\pi f_ct \right )$
$\Rightarrow s\left ( t \right ) = a_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$ (równanie 2)
gdzie, $\mu$ jest indeksem modulacji i jest równy stosunkowi $a_m$ i $a_c$. Matematycznie możemy zapisać go jako
$\mu = \frac{A_m}{A_c}$ (równanie 3)
dlatego możemy obliczyć wartość wskaźnika modulacji za pomocą powyższego wzoru, gdy amplitudy wiadomości i sygnałów nośnych są znane.
teraz wyprowadźmy jeszcze jeden wzór na indeks modulacji rozważając równanie 1. Możemy użyć tego Wzoru do obliczenia wartości indeksu modulacji, gdy znane są maksymalne i minimalne amplitudy modulowanej fali.
niech $a_\max$ i $a_\min$ będą maksymalnymi i minimalnymi amplitudami fali modulowanej.
otrzymamy maksymalną amplitudę fali modulowanej, gdy $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ wynosi 1.
$\Rightarrow a_\max = a_c + a_m$ (równanie 4)
uzyskamy minimalną amplitudę modulowanej fali, gdy $\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$ wynosi -1.
$\Rightarrow a_\min = a_c – a_m$ (równanie 5)
Dodaj równanie 4 i równanie 5.
$$a_\max + a_\min = a_c+A_m+a_c-A_m = 2a_c$$
$\Rightarrow A_c = \frac{A_\max + a_\min}{2}$ (równanie 6)
Odejmij równanie 5 od równania 4.
$$a_\max – a_\min = a_c + a_m – \left (a_c-a_m \right )=2a_m$$
$\Rightarrow A_m = \frac{A_\max – a_\min}{2}$ (równanie 7)
stosunek równania 7 i równania 6 będzie następujący.
$$\frac{A_m}{a_c} = \frac{\left ( a_{max} – a_{min}\right )/2}{\left ( a_{max} + a_{min}\right )/2}$$
$\Rightarrow \mu = \frac{a_\max – a_\min}{a_\max + a_\min}$ (równanie 8)
dlatego równanie 3 i równanie 8 są dwoma wzorami indeksu modulacji. Wskaźnik modulacji lub głębokość modulacji jest często oznaczany w procentach, nazywany jako procent modulacji. Otrzymamy procent modulacji, po prostu mnożąc wartość wskaźnika modulacji przez 100.
dla doskonałej modulacji wartość wskaźnika modulacji powinna wynosić 1, co oznacza, że procent modulacji powinien wynosić 100%.
na przykład, jeśli ta wartość jest mniejsza niż 1, tzn. wskaźnik modulacji wynosi 0,5, to modulowane wyjście wyglądałoby jak na poniższym rysunku. Nazywa się to niedostateczną modulacją. Taka fala nazywana jest falą niedomodulowaną.
Jeśli wartość wskaźnika modulacji jest większa niż 1, tj. Wyglądałoby to jak na poniższej figurze.
wraz ze wzrostem wartości wskaźnika modulacji nośnik doświadcza odwrócenia fazy o 180o, co powoduje dodatkowe pasma boczne, a tym samym falę zniekształca. Taka nadmiernie modulowana fala powoduje zakłócenia, których nie można wyeliminować.
Szerokość pasma fali AM
Szerokość pasma (BW) to różnica między najwyższą i najniższą częstotliwością sygnału. Matematycznie możemy to zapisać jako
$$BW = f_{max} – f_{min}$$
rozważmy następujące równanie fali modulowanej amplitudowo.
$$s\left ( t \right ) = a_c\left \cos\left ( 2 \pi f_ct \right )$$
$$\Rightarrow s\left ( t \right ) = a_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+ a_c\mu \cos(2\pi f_ct)\cos \left ( 2\pi f_mt \right )$$
$\Rightarrow s\left ( t \right )= a_c\cos \left ( 2\Pi f_ct \right )+\frac{a_c\Mu }{2}\cos \left +\frac{a_c\mu }{2}\cos \Left $
stąd fala modulowana amplitudowo ma trzy częstotliwości. Są to Częstotliwość nośna $f_c$, częstotliwość górnego paska bocznego $f_c + f_m$ i częstotliwość dolnego paska bocznego $F_c-F_m$
tutaj,
$f_{max}=f_c+f_m$ i $f_{min}=F_c-f_m$
Substitute, $f_{max}$ i $F_{min}$ wartości w formule przepustowości.
$$BW=f_c+f_m-\left ( f_c-f_m \right) $$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
można więc powiedzieć, że pasmo wymagane dla fali modulowanej amplitudą jest dwukrotnie większe niż częstotliwość sygnału modulującego.
obliczenia mocy fali AM
uwzględniają następujące równanie fali modulowanej amplitudowo.
$\ s\left ( t \right )= a_c\cos \left ( 2\pi f_ct \right )+\frac{a_c\mu }{2}\cos \left +\frac{a_c\mu }{2}\cos \left $
moc fali AM jest równa sumie mocy składowych częstotliwości nośnej, górnego i dolnego pasma bocznego.
$$p_t=p_c+p_{USB}+p_{LSB}$$
wiemy, że standardowy wzór na moc sygnału cos to
$$p = \frac {{v_{RMS}}^{2}} {r} = \frac {\left ( v_m / \sqrt{2} \ right )^2}{2}$$
Gdzie,
$v_{RMS}$ jest wartością RMS sygnału cos.
$v_m$ jest wartością szczytową sygnału cos.
najpierw znajdźmy moce nośnika, górnego i dolnego pasma bocznego jeden po drugim.
moc nośna
$$P_c=\frac{\left ( a_c/\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{a_{c}}^{2}}{2R}$$
moc górnego paska bocznego
$$P_{USB}=\frac{\left ( a_c\mu /2\sqrt{2} \right )^2}{R}=\frac{{a_{C}}^{2}{_{\mu }} ^{2}} {8R}$$
podobnie otrzymamy moc dolnego pasma bocznego taką samą jak moc górnego pasma bocznego.
$$P_{LSB} = \frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }} ^{2}} {8R}$$
teraz dodajmy te trzy moce, aby uzyskać moc fali AM.
$$P_t=\frac{{a_{c}}^{2}} {2R}+\frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }} ^{2}} {8R}+ \ frac{{a_{c}}^{2}{_{\mu }}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left ( \frac{{a_{C}}^{2}}{2R} \right )\left ( 1+\frac{\mu ^2}{4}+\frac{\mu ^2}{4} \right )$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left ( 1+\frac{\mu ^2}{2} \right )$$
możemy użyć powyższego wzoru do obliczenia mocy fali am, gdy znana jest moc nośna i indeks modulacji.
Jeśli indeks modulacji $ \ mu=1$ to moc fali AM jest równa 1,5 razy mocy nośnej. Tak więc moc wymagana do transmisji fali AM wynosi 1.5 razy moc nośna dla doskonałej modulacji.