uczę matematyki w australijskiej Szkole Średniej od 1982 roku i jestem współautorem podręczników do matematyki.
uwięziony w domu w deszczowy dzień i nie mając nic ciekawego do oglądania w telewizji, w desperacji mogłeś odkryć książkę z puzzlami swojego dziecka i natknąć się na „magiczne kwadraty”. Nie mogąc ich ukończyć, frustracja przejęła kontrolę i zdecydowałeś się wybrać mniejsze zło, powracając do surfowania po kanale telewizyjnym, aż twój palec spustowy uległ RSI z powodu nadużywania pilota.
teraz jest jednak dobry czas, aby wymazać tę niepokojącą frustrację z pamięci i zaskoczyć znajomych, opanowując sztukę tworzenia magicznych kwadratów.
magiczny kwadrat to kwadratowa tablica liczb z właściwością, że suma liczb w każdym wierszu, kolumnie i przekątnej jest taka sama, znana jako „suma magiczna”.
’porządek’ jest liczbą wierszy i kolumn, więc magiczny kwadrat rzędu 4 oznacza, że ma 4 wiersze i 4 kolumny. Jeśli N jest rzędu, to N x N różnych liczb są używane do uzupełnienia magicznego kwadratu.
jednym z najwcześniejszych znanych zapisów jest plac Lo Shu, opisany w starożytnej chińskiej literaturze tysiące lat temu i jest częścią astrologii Feng Shui. Historia mówi, że cesarz natknął się na żółwia ze znakami na muszli, które przypominały Magiczny kwadrat składający się z 3 rzędów i 3 kolumn z magiczną sumą 15. Ta magiczna suma odpowiada liczbie dni między nowiem a pełnią księżyca.
najpierw przyjrzymy się, jak skonstruować magiczne kwadraty o nieparzystym porządku, przy czym najmniejszy możliwy magiczny kwadrat ma kolejność 3. Następnie zobaczymy, jak wypełnić magiczne kwadraty, których kolejność jest podzielna przez 4.
metoda budowy wymaga arytmetycznego ciągu liczb. Oznacza to, że różnica między kolejnymi wyrazami ciągu ma taką samą wartość. Sekwencja użytych liczb może być liczbami całkowitymi, całkowitymi, ułamkami, ułamkami dziesiętnymi lub dowolnym innym typem liczb, o ile przyrost/dekrement między kolejnymi wyrazami pozostaje taki sam.
Magic Sum
The sum of a Magic Square is given by the formula
How to create a magic square of odd order
The strategy is to fill squares with consecutive numbers by imagining that from your current position on the magic square, you are moving North East.
jako przykład skonstruujmy kwadrat Lo Shu używając liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Krok 1. Zawsze umieść pierwszą liczbę w środkowej kolumnie pierwszego wiersza.
Krok 2.
aby przenieść się na północny wschód, przesuń jedną przestrzeń w prawo i jedną przestrzeń w górę.
Jeśli to zabierze cię poza siatkę, idź pionowo w dół i umieść tam następną liczbę.
Step 3.
Move one space right and one space up.
If you are outside the grid, go all the way to the left and place the next number there.
Step 4.
przesuń jedną spację w prawo i jedną spację w górę.
jeśli kwadrat jest zajęty, umieść następną liczbę w kwadracie bezpośrednio pod.
krok 5
przesuń jedną spację w prawo i jedną spację w górę.
Step 6
Move one space right and one space up.
Step 7
Move one space right and one space up. This situation occurs for this corner only.
umieść następną liczbę w kwadracie pod spodem.
krok 8. Przesuń spację w prawo i jedną spację w górę.
podobnie jak krok 3, Przejdź do lewej strony i umieść tam następny numer.
krok 9.
przesuń jedną spację w prawo i jedną spację w górę.
jesteś poza siatką, więc idź pionowo w dół.
postępuj zgodnie z metodą w tej kolejności 5 magicznych kwadratów, które używają liczb 2, 4, 6, 8, …, 50.
magiczna suma to 130.
How to create a magic square whose order is divisible by 4
The smallest possible even-ordered magic square consists of 4 rows and 4 columns.
użyjmy liczb 1, 2, 3, 4, …., 16, co daje magiczną sumę 34.
do wprowadzenia 64 liczb wymagane są dwa „podania”.
w pierwszym przejściu zacznij od lewego górnego rogu i kolejno przechodź w poprzek w prawo, a następnie w dół, jednocześnie przeskakując nad dowolnym pudełkiem leżącym na jednej z dwóch wiodących przekątnych.
w drugim przejściu zacznij od prawego dolnego rogu i przejdź w lewo, a następnie w górę.
jak utworzyć magiczny kwadrat 8 x 8
metoda, której używamy do skonstruowania magicznego kwadratu rzędu 8 jest taka sama jak metoda zastosowana dla 4 x 4.
jedynym dodatkowym czynnikiem jest uwzględnienie przekątnych wiodących każdego 4 x 4 'kwadrat’.
użyjmy liczb 1, 2, 3, 4, …., 64, co daje magiczną sumę 260.
dla 64 liczb wymagane są dwa „podania”.
There are many intriguing properties of this magic square. For example, the sum of the diagonals of each 2 x 2 square is the same.
Here are several more interesting properties.
(6 + 7) – (2 + 3) = (62 + 63) – (58 + 59)
(41 + 49) – (9 + 17) = (48 + 56) – (16 + 24)
(12 + 13 + 20 + 21) + (44 + 45 + 52 + 53) = (26 + 27 + 34 + 35) + (30 + 31 + 38 + 39)
Magic Squares provide many patterns and number properties that can be explored at a far greater depth than what I have provided in this article. Niektóre z tych związków opisuję w filmie.
pytania& odpowiedzi
pytanie: Czy Można utworzyć magiczne kwadraty o parzystym porządku innym niż podzielne przez 4, takie jak 6 lub 10?
odpowiedź: Tak, możliwe jest posiadanie kwadratów magicznych, które są parzyste i nie są podzielne przez 4. Sprawdź poniżej.
http://www.math.wichita.edu/~richardson/mathematic…
Maria 12 kwietnia 2018:
Dziękuję! Bardzo dobry artykuł. Szukałem tych informacji, a ta strona jest znacznie bardziej pouczająca niż inne, a materiał jest dobrze wyjaśniony i zilustrowany.