Melissa dorastała w Sayville w stanie Nowy Jork. Jej kariera aktorska rozpoczęła się w wieku czterech lat, kiedy wystąpiła w reklamie zabawki do wanny o nazwie Splashy. Jej matka, Paula Hart, od początku była jej agentką. Melissa jest najstarszą z ośmiorga dzieci, niektóre z drugiego małżeństwa jej matki. Sześć sióstr, Trisha Hart, Elizabeth Hart, Emily Hart, Alexandra Hart-Gilliams, Samantha Hart i Mackenzie Lee Hart, która jest jedynym rodzeństwem, które nigdy nie pojawiło się w serialu Melissy Sabrina nastoletnia czarownica (1996). Jej bratem jest Brian Hart.
Melissa wystąpiła w dwóch sztukach jako najmłodsza członkini nowojorskiego zespołu Circle Repertory Lab Company: „Beside Herself” w 1989 (w rolach głównych Lois Smith i William Hurt) oraz „imagination Brad” w 1990. Wystąpiła także w produkcji National Actors Theatre „The Crucible” na Broadwayu z Martinem Sheenem (jako dublerka trójki dzieci w sztuce). Melissa przywołuje Shirley Temple i Audrey Hepburn jako wczesne inspiracje aktorskie i nadal zbiera pamiątki po tej pierwszej. Od kilku lat żongluje aktorstwem i uczęszcza na New York University. Obecnie mieszka w Connecticut.