소개
- 스트레스와 같은 물리량 인 경우 일반적으로 텐서라고합니다.물리량이 아닌 경우 일반적으로 행렬이라고합니다.
- 엔지니어링 텐서의 대다수는 대칭입니다. 하나의 일반적인 양적대칭이 아니며 텐서로 지칭되지 않는 것은 회전 행렬입니다.
- 텐서는 사실 스칼라,벡터 또는 행렬로 나타낼 수있는 모든 물리량입니다.0 차 텐서는 질량과 마찬가지로 스칼라라고하며 1 차 텐서는 벡터라고합니다.고차 텐서의 예로는 응력,변형률 및 강성 텐서가 있습니다.
- 행렬 또는 텐서의 순서 또는 순위는 첨자의 수입니다그것은 포함합니다. 벡터는 1 순위 텐서입니다. 3×3 스트레스 텐서는 2 순위입니다.
- 텐서의 좌표 변환은 여기에서 자세히 설명합니다.
Identity Matrix
identity matrix 는
\\]
identity matrix 에 아무것도 곱하는 것은 하나를 곱하는 것과 같습니다.
텐서 표기법
텐서 표기법의 신원 행렬은 단순히\(\delta_{ij}\)입니다.\(I=j\)일 때 1 과 같고 그렇지 않으면 0 과 같은 크로네 커 델타입니다.
행렬입니까 아닙니까?
순수 주의자들의 메모… Id 행렬은 행렬이지만 Kronecker deltatechnically 는 그렇지 않습니다. \(\delta_{ij}\)는\(i\)및\(j\)의 값에 따라 1 또는 0 인 단일 스칼라 값입니다. 이것은 또한 이유 텐서 표기 없기 때문에,그것은 항상 말을 사용할 수 있는 환경을 이해할 수 tensors,하지만 neverto 는 텐서 전체적으로.
이 링크를 따라에 대한 재미있는 사이에 토론을 사람 whogets 그것은,및 다른 사람이 하지 않습니다.
바꾸기
바꾸어 매트릭스의 미러 구성 요소에 대해 주시기 바랍니다. Transposeof 행렬\({\bf a}\)는\({\bf A}^{\!티}\).
Transpose Example
\,\qquad\text{다음}\qquad{\bf A}^{\!T}=\left\]
텐서 표기법
\(a_{ij}\)의 전치는\(A_{j\,i}\)입니다.
결정인자
매트릭스 의 결정은 서면으로 det(\({\bf A}\))또는\(|{\bf A}|\),및 계산을
\
경우 결정의 텐서,또는 매트릭스,제로,그것은 있지 않은 역.
텐서 표기
의 계산을 결정하는 작성할 수 있습에서 텐서의 표기에 몇 가지 다른 방법으로
\결정 두 상품의 행렬은 같은 제품으로 결정 요인의 두 개의 행렬. 즉,
\
변형 구배의 결정 요인은 미분 요소의 초기 부피와 최종 부피의 비율을 제공합니다.
반전
행렬\({\bf a}\)의 역수는\({\bf A}^{\!-1}\)그리고 많은 다른 옵션과 함께 매우 중요성(섹션을 참조하십시오 행렬의 곱셈 아래)
\
경\({\bf B}\)의 역\({\bf A}\),다음
\
텐서 표기
역\(A_{ij}\)은 종종 서면으로\(A^{-1}_{ij}\).참고로 이것은 아마 올바른 엄격하게 때문에,앞에서 설명한 바와 같이,어느\(A_{ij}\)또\(A^{-1}_{ij}\)는 기술적으로 행렬다.그것들은 매트릭스의 구성 요소 일뿐입니다. 오 잘…
\
매트릭스 역 웹 페이지
이 페이지는 3×3 행렬의 역수를 계산합니다.
트랜스포즈의 역전…
행렬의 역수는 행렬의 역수의 전치와 같습니다. 순서는 중요하지 않으므로 이중 연산은\({\bf{A}}^{\!-T}\).
\
행렬 추가
행렬과 텐서는 벡터와 마찬가지로 구성 요소별로 추가됩니다.이것은 텐서 표기법으로 쉽게 표현됩니다.
\
행렬의 곱셈(점 제품)
점의 제품이 두 개의 행렬의 곱하의 각 행은 첫 번째에 의해 각 columnof 두 번째입니다. 제품은 자주 쓰는 점에서 매트릭스 표기법으로\({\bf A}\cdot{\bf B}\)지만,때때로 쓰이고 있다는 점으로\({\bf A}{\bf B}\). Multiplicationrules 는 실제로 텐서 표기법을 통해 가장 잘 설명됩니다.
\
(텐서 표기법에는 점이 사용되지 않는다는 점에 유의하십시오. 이)\(k\)에서 모두 요소가 자동으로 의미한
\
는 ith 행은 첫 번째 행렬의 곱 j 번째 열에 의 두 번째 매트릭스입니다. 는 경우,예를 들어,당신은 계산\(C{23}\),그\(i=2\)및\(j=3\),그리고
\
행렬의 곱셈 웹 페이지
이 페이지를 계산한 점의 제품이 두 개의 3×3 행렬이 있습니다.
행렬의 곱지 않은 Commutative
그것은 매우 중요하다는 것을 인식 행렬의 곱지 않은 commutative,즉
\
기능 및 역함수의 제품
바꾸기 제품과 같은 제품의 기능에 역방향기 위해,그 역의 제품과 같은 상품의 역함수 역에서 순서입니다.
“역순으로”가 중요하다는 점에 유의하십시오.이것은 변형 구배 및 녹색 균주에 대한 섹션에서 광범위하게 사용됩니다.이것은 여러 제품에도 적용됩니다. 예를 들어
\
자체 전치가있는 제품
행렬과 자체 전치의 곱은 항상 대칭 행렬입니다.\({\bf A}^T\cdot{\bf A}\)및\({\bf A}\cdot{\bf A}^T\)모두에게 대칭,하지만 다른 결과입니다.이것은 변형 구배 및 녹색 균주에 대한 섹션에서 광범위하게 사용됩니다.
더블 도트 제품
더블 도트는 제품의 행렬 두 개를 생산하는 스칼라 결과입니다.그것은 기록에서 매트릭스 표기법으로\({\bf A}:{\bf B}\).연속체 역학 외에서는 거의 사용되지 않지만 실제로는 고급 응용 프로그램에서 매우 일반적입니다.선형 탄성. 예를 들어\({1\over2}\sigma:\epsilon\)는 작은 규모의 선형 탄성에서 변형 에너지 밀도를 제공합니다.다시 한번,그 계산은 텐서 표기법으로 가장 잘 설명됩니다.
\
\(i\)및\(j\)첨자가 두 요인에 모두 나타나기 때문에 둘 다 합산되어
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