a 함수는 입력을 출력과 관련시킵니다.
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그것은 다음과 같이 설치되어 있는 컴퓨터 입력 및 출력됩니다. 출력은 입력과 어떻게 든 관련이 있습니다. |
| f(x) |
“f(x)=… “함수를 작성하는 고전적인 방법입니다. |
Input,관계,출력
우리는 많은 방법에 대해 생각하는 기능을,하지만 항상 세 가지 주요 부품:
- 입력
- 관계
- 출력
예:”곱 2″은 매우 간단한 기능입니다.
다음은 세 부분입니다:
| Input | Relationship | Output |
|---|---|---|
| 0 | × 2 | 0 |
| 1 | × 2 | 2 |
| 7 | × 2 | 14 |
| 10 | × 2 | 20 |
| … | … | … |
For an input of 50, what is the output?
의 몇 가지 예수
- x2(제곱)함수
- x3+1 는 기능도
- 사인,코사인하고 접하는 기능에 사용되는 삼각
- 고 있다 더 많이!
그러나 우리는 특정 기능을 보지 않을 것입니다…… 대신 우리는 함수의 일반적인 아이디어를 살펴볼 것입니다.
Name
첫째,함수에 이름을 부여하는 것이 유용합니다. 그러나 우리는”g”와 같은 다른 이름을 가질 수 있습니다… 또는 우리가 원한다면”마멀레이드”조차도. 그러나”f”를 사용합시다.:
우리는 말이”f 의 x x 제곱”
것으로 간 기능 안에 넣어는 괄호()안의 이름 뒤에능:
그 f(x)을 보여줍니다 우리는 함수가 호출이”f”, 그리고”x”간
그리고 우리는 일반적으로 무엇을 참조 함수는 입력:
f(x)=x2 보여주는 기능”f”는”x”과 사각형니다.
예:f(x)=x2:
- 4
- 의 입력은 16 의 출력이됩니다.
사실 우리는 f(4)=16 을 쓸 수 있습니다.
“x”는 단지 장소 홀더입니다!
“x”에 대해 너무 염려하지 말고,입력이 어디로 가고 어떤 일이 발생 하는지를 보여주기 위해 단지 거기에 있습니다. 그것은 무엇이든 될 수 있습니다!
그래서 이 기능:
f(x)=1-x+x2
은 동일한 기능으로.
- f(q)=1-q+q2
- h(A)=1-+A2
- w(θ) =1-θ+θ2
variable(x,q,,등등)은 그냥 거기에 그래서 우리가 알고있는 곳의 값을 넣어:
f(2) = 1 – 2 + 22 = 3
때로는 전혀 함수 이름
때로는 함수 이름이 없고,우리가 뭔가:
y=x2
지만 여전히있다:
- 입력(x)
- 관계(네모)
- 출력(y)
관련
에서 최고 우리는 말하는 기능은 다음과 같습니다. 그러나 기능에는 실제로 벨트 나 톱니 바퀴 또는 움직이는 부품이 없으며 실제로 우리가 넣은 것을 파괴하지는 않습니다!
a 함수는 입력을 출력과 관련시킵니다.
“f(4)=16″이라고 말하는 것은 4 가 어떻게 든 16 과 관련이 있다고 말하는 것과 같습니다. 또는 4→16
예제: 이 나무로 성장 20cm 그래서 매년 높이의 트리에 관련된 그것의 나이 기능을 사용하여 h.
h(나)=연령×20
경우에 따라서,나이가 10 년 동안,높이가:
h(10)=10×20=200cm
여기에는 몇 가지 예를 들어,값:
| 나 | h(세) =연령×20 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 20 |
| 3.2 | 64 |
| 15 | 300 |
| … | … |
What Types of Things Do Functions Process?
“Numbers” seems an obvious answer, but …
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… which numbers? For example, the tree-height function h(age) = age×20 makes no sense for an age less than zero. |
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… 문자(“A”→”B”)또는 ID 코드(“A6309″→”패스”)또는 낯선 것들 일 수도 있습니다. |
그래서 우리는 좀 더 강력한 필요한 곳이트에 올:
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세트의 컬렉션은 것들입니다.다음은 몇 가지 예입니다.
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각 개인 것에 설정(예:”4″또는”모”)라는 회원 또는 요소입니다.함수는 집합의 요소를 가져 와서 집합의 요소를 돌려줍니다.
기능은 특별
그 기능은 특별 규칙:
- 일해야 가능한 모든 입력 값
- 그리고 그것은 단지 하나의 관계에 대한 각각의 입력 값
이 말할 수 있는 하나의 정의:
공식적인 함수를 정의
기능에 관한 각 요소의 설정
정확히 한 요소의 anotherset
(아마도 동일한 설정).
중요한 두 가지!
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“…각 요소…”모든 요소들에서 X 는 관련된 몇 가지 요소에 Y. 우리는 말하는 기능을 커버 X(에 관한 모든 요소의 it).(그러나 Y 의 일부 요소는 전혀 관련이 없을 수도 있지만 괜찮습니다.() |
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“…정확히 하나…”는 함수가 단일 값임을 의미합니다. 동일한 입력에 대해 2 개 이상의 결과를 다시 제공하지 않습니다. 그래서”f(2)=7 또는 9″는 옳지 않습니다! |
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“일대 다”는 허용되지 않지만”다대 다”는 허용됩니다: |
||
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 |
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| (일) | (일) | |
| 이지에서 확인 함수 | 하지만 이것은 확인 함수 | |
경우에는 관계에 따르지 않는 그 두 가지 규칙 그런 다음 기능은 없습니다… 그것은 여전히 관계이며,단지 기능이 아닙니다.
예: The relationship x → x2
Could also be written as a table:
| X: x | Y: x2 |
|---|---|
| 3 | 9 |
| 1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 4 | 16 |
| -4 | 16 |
| … | … |
It is a function, because:
- 모든 요소에서 X 는 관련된 Y
- 없는 요소에서 X 는 두 개 이상의 관계
이 그것이 다음과 같은 규칙이 있습니다.
(4 와 -4 가 모두 허용되는 16 과 어떻게 관련되어 있는지 주목하십시오.)
예:이 관계는 기능은 없습니다:
좋은 관계이지만,그것은 기능을 위해 이러한 이유:
- 값을”3″X 하여 Y
- 값을”4″X 하여 Y
- 값을”5″는 관련된 하나 이상의 가치에 Y
(그러나 사실은”6″Y 는 관계가 없다는 중요하지 않습니다)
수직 라인 테스트
그래프에서의 아이디어는 단일 값이 없다는 의미한 수직 라인이 어느 때 십자가는 하나 이상의 값이 있습니다.
두 번 이상 교차하면 여전히 유효한 곡선이지만 함수가 아닙니다.
일부 유형의 기능은 엄격한 규칙을 찾기 위해,더 읽을 수 있습니다 Injective,Surjective 및 Bijective
무한히 많은
예제는 단지 몇 개의 값이지만,함수는 일반적으로 작품에서 세트로 무한히 많은 요소입니다.
예:y=x3
- 입력 설정”X”는 모든 부 번호
- 출력 설정”Y”또한 모든 실수
우리는 우리를 표시 할 수 없습니다 모든 값 그래서 여기에 몇 가지 예:
| X:x | Y: x3 |
|---|---|
| -2 | -8 |
| -0.1 | -0.001 |
| 0 | 0 |
| 1.1 | 1.331 |
| 3 | 27 |
| and so on… | and so on… |
도메인 Codomain 및 범위
의 예에서 위
- set”X”라고 도메인,
- set”Y”라고 Codomain, 그리고
- 세트의 요소를 얻는 지적에 Y(실제 값에 의해 생성 함수)라고 합니다.
자세한 내용을 알고 싶다면 도메인,범위 및 Codomain 에 대한 특별 페이지가 있습니다.
너무 많은 이름!
기능을 사용되었다 수학에서 매우 오랜 시간,그리고 많은 다른 이름과 방법을 쓰는 기능이다.
여기에 몇 가지 일반적인 용어를 얻어야에 익숙
예:z=2u3:
- “u”이라고 할 수 있는”독립 변수는”
- “z”이라고 할 수 있는”종속변수”(그것의 가치에 따라 달라집 u)
예:f(4)=16:
- “4”이라고 할 수 있는”인자”
- “16”이라고 할 수 있는”가치의 기능을”
예:h(year)=20×년:
- h()함수
- “년”이라고 할 수 있는 인수””, 또는”variable”
- 고정 값을 다음과 같”20″수 있습이라는 매개 변수
우리는 종종 우리가 부르는”기능을 f(x)”때 실제로 기능은 정말”f”
쌍
그리고 여기에는 다른 방법에 대해 생각 기능:
쓰기 입출력의 기능으로”순서 쌍”,등(4,16).
입력이 항상 먼저 나오고 출력이 두 번째이기 때문에 정렬 된 쌍이라고합니다:
(입력,출력)
그래서 그것은 다음과 같습니다:
(x,f(x))
예:
(4,16) 는 함수에서”4″제공”16″
설정 주문 쌍
함수할 수 있습 집합으로 정의 쌍
예: {(2,4), (3,5), (7,3)} 는 기능을 말한다.
“2 이와 관련된 4”, “3 과 관련된 5″그리고”7 관련되어 3″입니다.
또한,그 통지:
- 도메인{2,3,7}(입력값)
- 과 범위{4,5,3}(이 값을 출력하는)
그러나 기능을 단일 소중한,그래서 우리는 우리 또한 말
“포함하는 경우(a,b)및(a,c), b 과 동일해야 합 c”
는 방법을 말하는 입력의”a”를 생산할 수 없는 두 개의 서로 다른 결과입니다.
예: {(2,4), (2,5), (7,3)} {2,4}및{2,5}는 2 가 4 또는 5 와 관련 될 수 있음을 의미하기 때문에 함수가 아닙니다.
에 다른 단어는 기능은 없습니다되지 않기 때문에 하나의 소중한
의 혜택을 주문한 쌍
우리는 우리를 그래프로 할 수 있습니다…… 그들은 또한 좌표이기 때문에!
도록 설정한 좌표의 기능도(경우에 따라 그들은 규칙 위는)
기능을 할 수 있습에서 조각
우리가 만들 수 있는 기능에 따라 다르게 동작 입력 값
예:기능으로 두 개의 조각:
- when x is less than 0, it gives 5,
- when x is 0 or more it gives x2
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Here are some example values:
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서 자세한 내용을 읽어보십시오연 기능이 있다.
명시 적 대 암시 적
마지막 주제:”명시 적”및”암시 적”이라는 용어.
명시적인 때 보여주는 기능을 우리에게 가는 방법에서 직접 x y,같은
y=x3−3
때 우리가 알고 있 x,우리는 우리를 찾을 수 있습 y
는 클래식 y=f(x)는 스타일을 우리는 종종니다.
암시적이지 않은 경우 직접적으로 제공과 같이
x2−3xy+y3=0
때 우리가 알고 있 x,우리는 어떻게 찾을 수 있 y?
어려울 수도 있습니다(또는 불가능할 수도 있습니다!)x 에서 y 로 직접 이동합니다.
“암시 적”은”암시 적”에서 비롯되며,다른 말로하면 간접적으로 표시됩니다.
프
- 기능을 계기만을 처리할 수 있는 명시적 기능,
- 방정식 계기에 처리할 수 있습니다형(지만 조금 더 걸리고 때때로 그것이 잘못).
결론
- 기능에 관한 입력 출력
- 함수 요소 세트에서(도메인)관한 그들의 요소에 집합(codomain).
- 의 모든 출력(실제 값과 관련하)함께 있는 라는 범위
- 기능은 특별한 형의 관계가:
- 의 모든 요소에 도메인이 포함되어 있는,그리고
- 어떤 입력을 생산하는 단 하나의 출력을(이하거나는 것)
- 입력하고 그에 일치하는 출력이 함께라는 주문 쌍
- 그 기능 또한 볼 수 있습으로 설정 주문 쌍