지속적인 파 간에 지속적으로없이 간격으로 그것은 베이스밴드 메시지 신호를 포함하는 정보입니다. 이 파동은 변조되어야합니다.
표준 정의에 따르면,”캐리어 신호의 진폭은 변조 신호의 순간 진폭에 따라 변한다.”즉,정보가 들어 있지 않은 반송파 신호의 진폭은 정보가 들어있는 신호의 진폭에 따라 각 순간마다 다릅니다. 이것은 다음 수치에 의해 잘 설명 될 수있다.
번 그림을 보여줍 조절도는 메시지 신호입니다. 다음은 고주파 신호이며 정보가 들어 있지 않은 반송파입니다. 반면,마지막 하나는 결과 변조 된 파동입니다.
캐리어 파의 포지티브 및 네거티브 피크는 가상의 선과 상호 연결되어 있음을 관찰 할 수있다. 이 선은 변조 신호의 정확한 모양을 재현하는 데 도움이됩니다. 캐리어 웨이브에있는이 가상의 선을 봉투로 부릅니다. 그것은 메시지 신호의 그것과 동일합니다.
수학 표현식
다음은 이러한 파도에 대한 수학 표현식입니다.
시간-도메인 표현의 파
자 신호 조절되고,
$$m\left(t\오른쪽)=A_m\cos\left(2\pi f_mt\right)$$
캐리어 신호되고,
$$c\left(t\오른쪽)=A_c\cos\left(2\pi f_ct\right)$$
어디서,
$A_m$및$A_c$는 의 진폭 변조 신호 및 운반대 신호를 각각합니다.
$f_m$및$f_c$는 각각 변조신호와 반송파신호의 주파수이다.
다음 방정식의 진폭 변조된 파 될 것입니다.
$s(t)=\left\cos\left(2\pi f_ct\right)$(수학식 1)
변조 지수
캐리어도 후 변조되고 있을 경우 변조 수준은 계산 그런 다음 이러한 시도로 불리는 변조 지수 또는 변조 깊이가 있습니다. 그것은 캐리어 파가 겪는 변조 수준을 명시합니다.
아래와 같이 수학식 1 을 재정렬한다.
$s(t)=A_c\left\cos\left(2\pi f_ct\right)$
$\Rightarrow s\left(t\오른쪽)=A_c\left\cos\left(2\pi f_ct\right)$(수학식 2)
어디서, $\mu$이 변조터 인덱스와 같은 비율의$A_m$및$A_c$. 수학적으로,우리는 그것을 쓸 수 있으로.
$\mu=\frac{A_m}{A_c}$(방정식 3)
그러므로 우리가 계산할 수 있는 값의 변조 지수를 사용하여 위의 수식,때 진폭의 메시지 캐리어 신호로 알려져 있습니다.
이제 방정식 1 을 고려하여 변조 지수에 대한 공식을 하나 더 도출합시다. 변조 된 파동의 최대 및 최소 진폭이 알려지면 변조 지수 값을 계산하기 위해이 공식을 사용할 수 있습니다.
$A_\max$및$A_\min$가 변조 된 파의 최대 및 최소 진폭이되도록하십시오.
$\cos\left(2\pi f_mt\right)$가 1 일 때 변조 된 파의 최대 진폭을 얻습니다.
$\Rightarrow A_\max=A_c+A_m$(방정식 4)
우리는 것이 최소한의 진폭 변조된 파할 때,$\cos\left(2\pi f_mt\right)$은-1 입니다.
$\Rightarrow A_\min=A_c-A_m$(방정식 5)
방정식 4 와 방정식 5 를 추가합니다.
$$A_\max+A_\min=A_c+A_m+A_c-A_m=2A_c$$
$\Rightarrow A_c=\frac{A_\max+A_\분}{2}$(방정식 6)
빼 식 5 에서 수학식 4.
$$A_\max-A_\min=A_c+A_m-\left(A_c-A_m\오른쪽)=2A_m$$
$\Rightarrow A_m=\frac{A_\max-A_\분}{2}$(방정식을 7)
의 비율이 방정식을 7 그리고 방정식 6 다음과 같이 될 것입니다.
$$\frac{A_m}{A_c}=\frac{\left(A_{max}-A_{분}\right)/2}{\left(A_{max}+A_{분}\right)/2}$$
$\Rightarrow\mu=\frac{A_\max-A_\분}{A_\max+A_\분}$(방정식 8)
따라서,식 3 과 방정식 8 은 두 가지 수식에 대한 변조 index. 변조 지수 또는 변조 깊이는 종종 변조의 백분율로 불리는 백분율로 표시된다. 변조 지수 값에 100 을 곱하는 것만으로 변조의 백분율을 얻을 수 있습니다.
완벽한 변조의 경우 변조 지수의 값은 1 이어야하며 이는 변조의 백분율이 100%여야 함을 의미합니다.
예를 들어,이 값이 1 보다 작 으면,즉 변조 지수가 0.5 이면 변조 된 출력은 다음 그림과 같습니다. 그것은 과소 변조로 불린다. 이러한 파동은 과소 변조 된 파동으로 불린다.
이 값의 변조 지수가 1 보다 큰 즉,1.5 거나 그렇다면,파이 될 변조된 파입니다. 그것은 다음 그림처럼 보일 것입니다.
값으로의 변조 지수는 증가한 항공사는 경험 180o 단계를 반전하는 원인이 추가적인 측 대역이며,따라서,파형을 가져옵니다. 이러한 오버 변조 웨이브는 간섭을 유발하여 제거 할 수 없습니다.
Am 파의 대역폭
대역폭(BW)은 신호의 최고 주파수와 최저 주파수의 차이입니다. 수학적으로,우리는 그것을 쓸 수 있으로.
$$BW=f_ 부드러 다{max}-f_ 부드러 다{분}$$
고려면 다음 방정식의 진폭 변조된 파입니다.
$$s\left(t\오른쪽)=A_c\left\cos\left(2\pi f_ct\right)$$
$$\Rightarrow s\left(t\오른쪽)=A_c\cos\left(2\pi f_ct\오른쪽)+A_c\mu\cos(2\pi f_ct)\cos\left(2\pi f_mt\오른쪽)$$
$\Rightarrow s\left(t\오른쪽)=A_c\cos\left(2\pi f_ct\오른쪽)+\frac{A_c\mu}{2}\cos\left+\frac{A_c\mu}{2}\cos\left$
따라서,진폭 변조된 파은 세 가지 주파수. 그는 캐리어 주파수$f_c$upper 측대역 주파수$f_c+f_m$와 낮은 측대역 주파수$f_c-f_m$
.
$f_ 부드러 다{max}=f_c+f_m$및$f_ 부드러 다{분}=f_c-f_m$
대용품,$f_ 부드러 다{max}$및$f_ 부드러 다{분}$값에 대역폭 공식입니다.
$$BW=f_c+f_m-\left(f_c-f_m\right)$$
$$\Rightarrow BW=2f_m$$
따라서,그것은 말할 수 있는 대역폭이 필요한 진폭 변조된 파도가 두 번의 주파수 조절식 신호입니다.
AM 파의 전력 계산
진폭 변조 파의 다음 방정식을 고려하십시오.
$\s\left(t\오른쪽)=A_c\cos\left(2\pi f_ct\오른쪽)+\frac{A_c\mu}{2}\cos\left+\frac{A_c\mu}{2}\cos\left$
전력 AM 웨이브와 같은 전력의 합의 캐리어,상 sideband, 와 낮은 측대역 주파수 구성 요소입니다.
$$P_t=P_c+P_{USB}+P_{LSB}$$
우리가 알고 있는 표준에 대한 수식의 힘 왜냐하면 신호가
$$P=\frac{{v_{rms}}^{2}}{R}=\frac{\left(v_m/\sqrt{2}\right)^2}{2}$$
어디서,
$v_{rms}$rms 값의 왜냐하면 신호입니다.
$v_m$는 cos 신호의 피크 값입니다.
먼저 캐리어의 힘,상부 및 하부 측 대역을 하나씩 찾아 보겠습니다.
사원
$$P_c=\frac{\left(A_c/\sqrt{2}\right)^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}$$
상 sideband 전원
$$P_{USB}=\frac{\left(A_c\mu/2\sqrt{2}\right)^2}{R}=\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu}}^{2}}{8R}$$
마찬가지로,우리는 더 낮은 sideband 전원과 같의 상부 밴드에 힘입니다.나는 이것을 할 수 없다.}}^{2}{_{\mu}}^{2}}{8R}$$
자,이 세 가지 힘을 추가하여 AM wave 의 힘을 얻도록하겠습니다.
$$P_t=\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu}}^{2}}{8R}+\frac{{A_{c}}^{2}{_{\mu}}^{2}}{8R}$$
$$\Rightarrow P_t=\left(\frac{{A_{c}}^{2}}{2R}\right)\left(1+\frac{\mu^2}{4}+\frac{\mu^2}{4}\right)$$
$$\Rightarrow P_t=P_c\left(1+\frac{\mu^2}{2}\right)$$
우리가 사용할 수 있는 공식 상기의 전력을 계산하도 파을 때,운반 능력과 변조 지수 알려져 있습니다.
변조 지수$\mu=1$인 경우 AM 파의 전력은 반송파 전력의 1.5 배와 같습니다. 따라서 AM 파를 전송하는 데 필요한 전력은 1 입니다.5 배 캐리어 전원 완벽한 변조.나는 이것이 어떻게 작동하는지 잘 모르겠습니다.