학습 목표
이 섹션에서,당신은 당신을 할 수 있습니다:
- 설명하는 적절한 길이 있습니다.
- 길이 수축을 계산합니다.
- 우리가 일상적인 규모에서 이러한 효과를 눈치 채지 못하는 이유를 설명하십시오.
그림 1. 사람들은 거리를 다르게 묘사 할 수도 있지만 상대 론적 속도에서는 거리가 실제로 다릅니다. (신용: Corey Leopold,Flickr)
영원히 계속되는 것처럼 보이는 길을 운전 한 적이 있습니까? 앞을 내다 보면 약 10km 가 남았다고 말할 수 있습니다. 또 다른 여행자는 앞으로의 도로가 약 15km 길이 인 것처럼 보인다고 말할 수 있습니다. 그러나 둘 다 도로를 측정했다면 동의 할 것입니다. 일상적인 속도로 여행하면 둘 다 측정하는 거리가 같을 것입니다. 그러나이 섹션에서 상대 론적 속도에서는 사실이 아니라고 읽을 것입니다. 빛의 속도에 가까울수록 측정 된 거리는 다른 관찰자가 측정 할 때 동일하지 않습니다.
적절한 길이
모든 관찰자가 동의하는 한 가지는 상대 속도입니다. 도계 측정 서로 다른 경과 시간에 대해 동일한 과정,그들은 여전히 동의하는 상대 속도,거리로 나누어 경과 시간은 같습니다. 이것은 거리도 관찰자의 상대 운동에 의존한다는 것을 의미합니다. 두 명의 관찰자가 서로 다른 시간을 보게되면 상대 속도가 각각 동일하도록 서로 다른 거리를보아야합니다.
동시성 및 시간 팽창에서 실시예 1 에서 논의된 뮤온은 이러한 개념을 설명한다. 지구상의 관찰자에게 뮤온은 0.950c 에서 생산 된 시점부터 붕괴 될 때까지 7.05μs 로 이동합니다. 따라서 그것을 이동하는 거리
L0=vΔt=(0.950)(3.00×108m/s)(7.05×10-6s)=2.01km
상대적인 것을 아주 중요하게 생각합니다. Muon 의 참조 프레임에서 수명은 2.20μs 에 불과합니다. 그것이 충분한 시간 여행지만
L0=vΔt0=(0.950)(3.00×108m/s)(2.20×10-6s)=0.627 입니다 있습니다.
사이의 거리가 동일한 두 개 이벤트(생산과 부패의 뮤)람에 따라 조치 그리고 어떻게 그들이 이동하는 상대습니다.
적절한 길이
적절한 길이 L0 은 두 지점 사이의 거리를 측정해서 관찰자들이 나머지에 있는 상대를 모두 포인트입니다.
지구인 관찰자의 조치에 적절한 길이 L0,기 때문에 포인트는 뮤 생산 및 붕괴가지는 것을 아주 중요하게 생각합니다. 뮤온에게 지구,공기,구름이 움직이기 때문에 그것이 보는 거리 L 은 적절한 길이가 아닙니다.
그림 2. (a)지구에 묶인 관찰자는 뮤온이 구름 사이를 2.01km 여행하는 것을 본다. (b)뮤온은 그 자체가 같은 경로를 여행하지만 0.627km 의 거리 만 본다. 지구,공,구름을 이동하는 상대에게 컴퓨터를 프레임에서,모든 표시하는 작은 길이의 방향을 따라 여행.
길이의 수축
을 개발하는 방정식에 관한 거리를 측정하여 다른 관계자,우리는 속도는 상대적인 세속 관찰자에서 우리의 뮤 예 의해 주어집
v=\frac{L_0}{\델타{t}}\\.
지구 결합 관찰자에 상대적인 시간은 Δt 이며,시간 지정되는 물체는이 관찰자에 상대적으로 움직이기 때문입니다. 이동 관찰자에 상대적인 속도는
v=\frac{L}{\Delta{t}_0}\\에 의해 주어진다.
움직이는 관찰자는 뮤온과 함께 이동하므로 적절한 시간 Δt0 을 관찰합니다. 따라서,
\frac{L_0}{\Delta{t}}=\frac{L}{\Delta{t}_0}\\.
우리는 Δt=γΔt0 을 알고 있습니다. 대체 이 방정식으로 관계가 위의를 제공
L=\frac{L_0}{\감마}\\
대체 γ 제공 방정식에 관한 거리를 측정하여 다른 관계자.
길이 수축
길이 수축 L 은 관찰자의 프레임을 기준으로 움직이는 물체의 측정 된 길이의 단축입니다.
\displaystyle{L}=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\\
경우 우리의 길이를 측정하고 움직이는 사물이나 상대를 우리의 구조,우리는 그 길이 L 보다 작은 것이 적절한 길이 L0 는 것을 측정하는 경우 목표가 정상적인지 확인합니다. 예를 들어,뮤온의 기준 프레임에서,그것이 생산 된 지점과 그것이 부패한 지점 사이의 거리는 더 짧습니다. 그 점들은 지구에 상대적으로 고정되어 있지만 뮤온에 상대적으로 움직입니다. 구름과 다른 물체도 뮤온의 기준 프레임에서 운동 방향을 따라 계약됩니다.
실시예 1. 을 계산하는 수축 길이 사이의 거리는 별이 계약을 여행 할 때 높은 속도
가 우주 비행사와 같은 쌍둥이에서 논의한 시간과 동시성 팽창,여행을 그래서 빠르는 γ=30.00.
- 그녀는 여행은 지구에서 가장 가까운 성급 시스템,알파 센타,4.300 빛 년(ly)멀으로 측정되는 지구밖에 없는 관찰자. 우주 비행사가 측정 한 지구와 알파 센타 우리스는 얼마나 멀리 떨어져 있습니까?
- c 의 관점에서,그녀의 속도는 지구에 상대적으로 무엇입니까? 태양을 기준으로 지구의 움직임을 소홀히 할 수도 있습니다. (그림 3 참조.)
그림 3. (a)지구 바운드 관찰자는 지구와 알파 켄타 우리 사이의 적절한 거리를 측정합니다. (b)우주 비행사는 지구와 알파 센타 우리(Alpha Centauri)가 그녀의 배를 기준으로 움직이기 때문에 길이 수축을 관찰합니다. 그녀는 빛의 속도를 초과하지 않고 더 작은 시간(그녀의 적절한 시간)에이 짧은 거리를 여행 할 수 있습니다.
전략
첫 번째는 빛 년(ly)편리한 단위 거리의 천문학적 규모에—그것은 거리에 있는 여행 해합니다. 1 부,참고 4.300ly 사이의 거리 Alpha 우리 지구는 적당한 거리 L0 기 때문에,그것은 측정하는 지구밖에 없는 관찰자를 누구를 두 스타는(대략적인 금액)정상적인지 확인합니다. 를 우주 비행사,지구와 알파 센타가에 의해 움직이는 동일한 속도,그리고 그들 사이의 거리가 계약 길이 L.2 부에서는,우리는 주어진 γ 고,그래서 우리는 우리를 찾을 수 있습 v 에 의해 다시 정렬하의 정의 γ 표현하는 v 를 측면에서 c.
솔루션을 위한 제 1 부
식별족 및 친:
L0−4.300ly;γ=30.00
알 수없는 식별:L
적절한 방정식을 선택하십시오.
L=\frac{L_0}{\감마}\\.
미지에 대해 풀 수있는 방정식을 다시 정렬합니다.
\을 시작{array}{lll}L&&\frac{L_0}{\감마}\\\text{}&&\frac{4.300\text{ly}}{30.00}\\\text{}&&0.1433\text{ly}\끝{array}\\
솔루션에 대한 2 부
식별 알:γ=30.00
식별하는 알 수 없음: v in terms of c
Choose the appropriate equation.
\displaystyle\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\
Rearrange the equation to solve for the unknown.
\begin{array}{lll}\gamma&&\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\30.00&&\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\end{array}\\
Squaring both sides of the equation and rearranging terms gives
\displaystyle900.0=\frac{1}{1-\frac{v^2}{c^2}}\\그래서는 1-\frac{v^2}{c^2}=\frac{1}{900}\\및\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{1}{900.0}=0.99888\점\\
로스트 우리가 발견\frac{v}{c}=0.99944\\는 재배열을 생산하는 가치에 대한 속도 v=0.9994c.
토론
첫째,기억하지 않아야 합 둥글게 계산할 때까지의 최종 결과를 얻을 수있다,또는 당신을 얻을 수 있는 잘못된 결과입니다. 이것은 차이가 몇 소수점 이하 자릿수 후에 만 드러날 수있는 특수 상대성 이론 계산에 특히 해당됩니다. 상대 론적 효과는 여기에서 크다(γ=30.00),그리고 우리는 v 가 빛의 속도에 접근(동일하지 않음)하고 있음을 알 수 있습니다. 이후까지의 거리를 측정하여 우주 비행사가 너무 많은 작은 우주 비행사할 수 있는 여행지에서 훨씬 더 적은 시간에 그녀의 프레임입니다.
사람들이 전송될 수 있 매우 큰 거리(또는 수천 수백만의 빛 년)대 단지 몇 년 동안 경우 방법에 그들은 여행에서 매우 높은 속도를 얻을 수 있습니다. 그러나 과거의 수세기 동안의 이민자들처럼,그들은 그들이 알고있는 지구를 영원히 떠날 것입니다. 는 경우에도 그들이 돌아,수천 수백만 년의 것에 통과 지구를 죽이고,의 대부분은 지금 무엇이 존재합니다. 또한 더 많은 심각한 실질적인 장애를 여행하기에 이런 속도;대단히 큰 에너지 보다 고전물리학을 예측하는 것을 달성하기 위해 필요한 높은 속도를 얻을 수 있습니다. 이것은 관계 적 에너지에서 논의 될 것이다.
그림 4. 고속 하전 입자의 전기장 선은 길이 수축에 의해 운동 방향을 따라 압축됩니다. 이것은 입자가 길이 수축의 실험적으로 검증 된 효과 인 코일을 통과 할 때 다른 신호를 생성합니다.
왜 우리는 일상 생활에서 길이 수축을 느끼지 않습니까? 식료품 가게까지의 거리는 우리가 움직이고 있는지 아닌지에 달려있는 것처럼 보이지 않습니다. 검사 방정식 L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\\,우리는 낮은 속도(v<<c)길이가 거의 동등한 것,클래식 기대합니다. 그러나 길이 수축은 일반적으로 경험하지 않으면 진짜입니다. 예를 들어,입자,전자와 같이 여행하기에서 상대 속도는 전기장이는 라인 압축을 따라 방향 운동의 본에 의해 정지되는 관찰자. (그림 4 참조. 로)전자 전달하는 감지기와 같은 코일 와이어의 분야 상호 작용하는 훨씬 더 간단히 효과 관찰에서 입자 가속기과 같은 3km 스탠포드 선형 가속기(SLAC). 사실,slac 에서 빔 파이프 아래로 이동하는 전자에 가속기와 지구는 모두 움직이고 있으며 길이가 계약되어 있습니다. 상대 론적 효과는 가속기가 전자에 0.5m 에 불과한 것보다 너무 큽니다. 실제로 쉽게 전자 빔을 아래로 파이프터,빔어야 하지 않으로 정확하게 얻을 대상으로 아래로 짧은 관는 것처럼 하나 아래로 3 있습니다. 이것은 다시 특수 상대성 이론에 대한 실험적 검증입니다.
당신의 이해를 확인하십시오
입자가 0.750c 의 속도로 지구 대기를 통해 여행하고 있습니다. 파티클이 파티클의 참조 프레임에서 얼마나 멀리 이동합니까?
솔루션
\displaystyle{L}=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\left(2.50\text{km}\right)\sqrt{1-\frac{\left(0.750c\right)^2}{c^2}}=1.65\text{km}\\
섹션에서 요약
- 모든 관계자에 동의하는 것이 상대적인 속도입니다.
- 거리는 관찰자의 움직임에 따라 달라집니다. 적절한 길이 L0 은 두 점 모두에 상대적인 휴식 상태에있는 관찰자가 측정 한 두 점 사이의 거리입니다. 지구에 묶인 관찰자는 지구에 상대적으로 고정되어있는 두 지점 사이의 거리를 측정 할 때 적절한 길이를 측정합니다.
- 길이의 수축 L 은의 단축 측정한 길이의 움직이는 물체를 상대하는 관찰자의 프레임:
L=L_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}=\frac{{L}_{0}}{\감마}\\.
개념 질문
- 누구를 가리키는 개체는 것에 큰 길이,관찰자와 함께 이동 객체 또는 관찰자의 이동 객체를 기준으로? 어떤 관찰자가 물체의 적절한 길이를 측정합니까?
- 자동차 및 비행기에는 시간 팽창 및 길이 수축과 같은 상대 론적 효과가 있습니다. 왜 이러한 효과가 우리에게 이상하게 보입니까?
- 우주 비행사가 빛의 속도의 상당 부분에서 지구를 기준으로 움직이고 있다고 가정합니다. (a)그는 시계의 속도가 느려지는 것을 관찰합니까? (b)그가 볼 수있는 지구 바인딩 시계의 속도에 어떤 변화가 있습니까? (c)그의 배가 짧아지는 것처럼 보입니까? (d)그의 움직임과 평행 한 선에 놓여있는 별들 사이의 거리는 어떨까요? (e)그와 지구에 묶인 관찰자는 지구에 상대적인 그의 속도에 동의합니까?
문제를&연습
- 우주선 200m 길이로 보이 보드에 움직임에 의하여 지구에 0.970c. 길이는 무엇입으로 측정되는 지구밖에 없는 관찰자?
- 6.0m 길이의 스포츠카가 5.5m 길이 만 나타나기 위해서는 얼마나 빨리 당신을 지나쳐야할까요?
- (a)동시성과 시간 팽창의 실시 예 1 의 뮤온은 지구 결합 관찰자에 따라 얼마나 멀리 여행합니까? (b)그것과 함께 움직이는 관찰자가 볼 때 얼마나 멀리 여행합니까? 지구와 그것이 사는 시간(적절한 시간)에 상대적인 속도에 대한 계산을 기반으로하십시오. (c)이 두 거리가 길이 수축 γ=3.20 을 통해 관련되어 있는지 확인하십시오.
- (a)이 얼마나 뮤 예제 1 에서 시간과 동시성 팽창 살고 있으로 관찰에 땅을 경우 속도 0.0500c? (b)지구에서 관찰 된대로 얼마나 멀리 여행했을까요? (c)뮤온의 프레임에서 이것은 어떤 거리입니까?
- (a)예 1 의 우주 비행사가 0.99944c 에서 4.30ly 를 여행하는 데 얼마나 걸립니까(지구 경계 관찰자에 의해 측정 된 바와 같이)? (b)우주 비행사에 따라 얼마나 걸립니까? (c)주어진 시간에 γ=30.00 으로 시간 팽창을 통해이 두 시간이 관련되어 있는지 확인하십시오.
- (a)운동 선수가 100yd 를 길게 보이기 위해 100m 경주를 위해 얼마나 빨리 달릴 필요가 있습니까? 답은 상대 론적 효과가 평범한 상황에서 관찰하기 어렵다는 사실과 일치 하는가? 설명한다.불합리한 결과. (a)다음 상황에 대한 γ 의 값을 찾으십시오. 우주 비행사는 우주선의 길이를 25.0m 로 측정하는 반면,지구 경계 관측자는 100m 로 측정합니다. (b)이 결과에 대해 불합리한 것은 무엇입니까? (c)어떤 가정이 불합리하거나 일관성이 없습니까?불합리한 결과. 우주선은 제목으로 지구상에서 속도의 0.800c. 우주 비행사의 보드에는 주장을 보낼 수 있는 용기로 지구에서 1.20c 지구를 기준으로. (a)캐니스터가 우주선에 상대적으로 있어야하는 속도를 계산하십시오. (b)이 결과에 대해 불합리한 것은 무엇입니까? (c)어떤 가정이 불합리하거나 일관성이 없습니까?
용어집
적절한 길이:L0; 두 점 사이의 거리를 측정해서 관찰자들이 나머지에 있는 상대를 모두 포인트는 지구밖에 관계자 측정이 적절한 길이를 측정할 때 두 점 사이의 거리는 고정 지구를 기준으로.
는 수축 길이:L,의 단축 측정한 길이의 움직이는 물체를 상대하는 관찰자의 프레임:
L=L_0\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}=\frac{{L}_{0}}{\감마}\\
선택한 문제에 대한 솔루션을&연습
1. 48.6 메터3. (에이)1.387km=1.39km;(비)0.433 km; (c) \begin{array}{lllll}L&&\frac{{L}_{0}}{\gamma }&&\frac{1.387\times{10}^{3}\text{m}}{3.20}\\\text{ }&&433.4\text{ m}&&\text{0.433 km}\end{array}\\
Thus, the distances in parts (a) and (b) are related when γ = 3.20.
5. (a) 4.303 y (to four digits to show any effect); (b) 0.1434 y; (c)\델타{t}=\감마\델타{t}_{0}\Rightarrow\gamma=\frac{\델타{t}}{\델타{t}_{0}}=\frac{4.303\text{y}}{0.1434{y}}=30.0\\
따라서,두 개의 시간과 관련된 경우 γ=30.00.7. (a)0.250;(b)γ 는≥1 이어야하며;(c)지구 결합 관찰자는 더 짧은 길이를 측정해야하므로 더 긴 길이를 가정하는 것은 무리입니다.