기본적인 확률의 규칙

예: 을 던져 공정한 동전 세 번

자의 목록을 각각의 가능한 결과(또는 가능한 결과):

{HHH,THH,HTH,HHT,HTT,THT,TTH,TTT}

지금의 정의를 다음과 같은 이벤트가 있습니다.

이벤트:”아 H”

이벤트 B: “얻는 정확하게 하나 H”

이벤트 C:”최소한 한 개의 H”

참고 각 이벤트 참으로 문 결과에 대해 실험을 생성하기 위하여 가고 있다. 실제로 각 이벤트는 가능한 결과의 일부 수집(하위 집합)에 해당합니다.이벤트 A:”No H 얻기”→TTT

이벤트 B: “얻는 정확하게 하나 H”→HTT,THT,TTH

이벤트 C:”최소한 한 개의 H”→HTT,THT,TTH,THH,HTH,HHT,HHH

여기에서 시각적으로 표현한 이벤트, B and C.

에서 이 시각적으로 표현한 이벤트,그것은 쉽게 볼 수 있는 이벤트 B 는 완전히에 포함되 이벤트 C,는 의미에서 모든 결과에서는 이벤트 B 한 결과에서는 이벤트 C. 또한,이벤트는 의미에서 떨어져 이벤트 B,C,는 의미에서 그들은 아무 결과에서는 일반적인,또는 겹치는 부분이 없습니다. 이 시점에서 이것들은 주목할만한 관찰 일 뿐이지 만 나중에 발견 할 수 있듯이 매우 중요한 것들입니다.

새 이벤트를 추가 한 경우 어떻게해야합니까?

이벤트 D: “첫 번째 토스에서 T 를 얻는 것”→THH,THT,TTH,TTT

위의 다이어그램에 이벤트 D 를 추가하면 어떻게 보입니까? (에 대한 링크를 응답이)

기억하기 때문 H T 은 동등하게 할 가능성이 각각에 던지고 있기 때문에 8 가능한 결과 확률은 각각의 결과이 1/8.

볼 수 있으면 다음과 같은 질문에 대답을 사용하여 다이어그램 및/또는 목록의 결과를 위해 각 이벤트와 함께 당신이 배운 것에 대해 지금까지 확률입니다.

수 있었다면 그 질문에 대답이 제대로,당신은 가능성이 좋은 본능에 대한 계산 확률! 우리가이 지식을 어떻게 적용 할 것인지를 배우기 위해 계속 읽으십시오.그렇지 않은 경우이 섹션에서이 기술을 개발할 수 있도록 노력할 것입니다.

예:출생 결함

우리가 무작위로 선택한 세 명의 어린이가 관심이 있는 확률이 없는 아이들이 어떤 결함이 출생.

우리는 표기법 D 를 사용하여 출생 결함으로 태어난 아이를 나타내고 n 은 출생 결함이없는 태어난 아이를 나타냅니다. 우리 목록이 가능한 결과로 우리가 동전 던지기,그들은 다음과 같습니다.

{DDD,카페,DND,를 종료하고 해당,DNN,NDN,역사는 양동이 들,NNN}

은 이벤트 DDD(세 가지 모든 아이들은 제)과 NNN(없음의 어린이는 제)동일 가능성이 있을까요?

P(NNN)가 P(DDD)보다 훨씬 크다는 것이 당신에게 합리적이어야합니다.이것은 p(N)와 P(D)가 똑같이 가능성이있는 이벤트가 아니기 때문입니다.

무작위로 선택된 아이가 출생 결함으로 태어나는 것은 드뭅니다(확실히 50%가 아님).

원리:

경우에 당신은 계산할 수 있는 확률을 사용하여 논리와 계산이 필요하지 않습 확률 규칙(지만 정확한 규칙이 적용될 수 있습니다 항상)

확률 규칙 1:

• 임의의 이벤트 A,0≤P(A)≤1.

예:혈액형

앞에서 설명한 대로 모든 인간의 혈액 입력할 수 있으 O,A,B 또는 AB.또한 이러한 혈액형의 발생 빈도는 인종 및 인종 그룹에 따라 다릅니다.

스탠포드 대학의 혈액 센터(bloodcenter.스탠포드.edu),이들은 확률이 인간의 혈액의 유형은 미국에서(에 대한 확률이 입력한 생략되었습에 목적):

기 질문에 대한 규칙 2:는 사람이 미국에서 임의로 선택됩니다. 그 사람이 혈액형 a 를 가질 확률은 얼마입니까?

답변: 우리의 직감 우리에게 그 이후 네 혈액형 O,A,B,AB 배기 모든 가능성을,그들이 확률이 함께해야 합 1,확률”특정”이벤트(사람의 하나 이러한 4 혈액형에 대한 특정).

이후의 확률 O,B,AB 함께 합계 0.44 + 0.1 + 0.04 =0.58,확률의 입력해야 될 나머지 0.42 (1 – 0.58 = 0.42):

확률 규칙을 두:

의 합의 확률이 가능한 모든 결과입니다 1.

지만 지금 우리가 하는 일은 참으로 유사하에게 무슨 짓을했는지에 EDA 섹션이 있지만 중요한 차이점 근본적인 상황

• 에 EDA,우리는 우리로 요약된 데이터에서 얻을 수 있었의 예제는 개인을 위해 누구의 가치는 변수의 관심이 기록되었다.
• 여기 할 때,우리는 현재 확률은 각각의 혈액형,우리는 마음에서는 전체 populationof 미국에 있는 사람들을 위해,우리가 추정 알고의 전반적인 주파수 값에 의해 촬영 변수입니다.

중요한 점을 이해하는 여기에는”이벤트가 발생하지 않”를 별도 이벤트로 구성되는 가능한 모든 결과에 없는고”라고 보완하는 이벤트의 A.”

Notation:우리를 쓸 것이”아니”에 나타내는 이벤트가 발생하지 않습니다. 다음은 이벤트 A 와 그 보완 이벤트”not A”가 함께 모든 가능한 결과를 나타내는 방법에 대한 시각적 표현입니다.

확률 규칙을 세(보완 규칙):

• P(아) =1–P(A)
• 는 확률는 이벤트가 발생하지 않은 1 마이너스는 확률가 발생합니다.

예:혈액형

다시 혈액형 예제:

여기에 몇 가지 추가 정보:

• 사람과 함께 입력할 수 있는 혈액을 기부하는 사람과 함께 유형 A 또는 AB.
• b 형을 가진 사람은 b 형 또는 AB 형을 가진 사람에게 혈액을 기증 할 수 있습니다.
• ab 형 인 사람은 ab 형 인 사람에게만 혈액을 기증 할 수 있습니다.
• o 형 혈액을 가진 사람은 누구에게나 기증 할 수 있습니다.

무작위로 선택한 사람이 모든 사람에게 혈액을 기증 할 수없는 확률은 얼마입니까? 다른 말로하면,무작위로 선택된 사람이 혈액형 O 를 갖지 않을 확률은 얼마입니까? 우리는 P(o 가 아닌)를 찾아야합니다. 보완 규칙을 사용하여 P(o 가 아님)=1–P(O)=1–0.44=0.56. 다시 말해서,56%은 미국 인구의하지 않는 혈액형 O

명확하고,우리가 할 수도 찾 P(지 않 O)에 직접 추가하여 확률 B,AB,A.

에서 확률,”또는”의 뜻은 하나 또는 다른니다.

etc P(A 또는 B)=P(이벤트가 발생하거나 발생 이벤트 B 또는 모두가 발생)

예제:

고려 다음과 같은 두 가지 이벤트:.

A—무작위로 선택된 사람은 혈액형,그리고

B—무작위로 선택된 사람은 혈액형 B.

드문 경우에,그것은 가능한 한 사람의 하나 이상의 형식을 통해 흐르는 혈액의 혈관,그러나 우리의 목적을 위해, 우리는다고 가정하고 각 사람이 하나만 있을 수 있습니다. 따라서 이벤트 A 와 B 가 함께 발생하는 것은 불가능합니다.

• 이벤트 A 와 B 는 분리 된

예:

고려 다음과 같은 두 가지 이벤트:.

A—무작위로 선택된 사람은 혈액형

B—무작위로 선택된 사람은 여자입니다.

이 경우 이벤트 A 와 B 가 함께 발생할 수 있습니다.

• 이벤트 A 와 B 는 분리되지 않습니다.

확률 규칙 네 가지(추가 규칙에 대한 연결이 끊긴 이벤트가):

• 경우 A B 은 연결이 끊긴 이벤트,그 P(A 또는 B)=P(A)+P(B).

예:혈액형

리콜 혈액형 예제:

여기에 몇 가지 추가 정보

• 사람과 함께 유형 Acan 혈액을 기부하는 사람과 함께 유형 A 또는 AB.
• b 형이있는 사람은 b 형 또는 AB 형 사람에게 혈액을 기증 할 수 있습니다.
• 사람과 함께 유형 ABcan 혈액을 기부하는 사람이 가진 AB 형
• 사람과 함께 유형 Oblood 기증할 수 있습니다.

무작위로 선택된 사람이 혈액형 A 를 가진 사람의 잠재적 기증자 일 확률은 얼마입니까?

에서 주어진 정보,우리가 알고 있는 잠재적인 사람을 위한 기증자와 혈액형을 갖는 것을 의미한 혈액형 또는 O.

따라서 우리는 우리를 찾을 필요 P(또는 O). 이후 이벤트와 O 은 떨어져 있습니다,우리가 사용할 수 있습니다 추가 규칙에 대한 연결이 끊긴 이벤트:.

• P(또는 O)=P(A)+P(O)=0.42+0.44=0.86.

확률을 추가하는 것이 실제로 왜 의미가 있는지 쉽게 알 수 있습니다.

경우 42%의 인구는 혈액형이 44%의 인구가 혈액형 O

• 그 42%+44%=86%의 인구 중 하나 혈액형 또는 O,따라서는 잠재적인 기부하는 사람과 함께 혈액형 A.

이론에 대한 규칙을 의미할 수 있를 사용하여 시각 파이 차트 below:

예:치의 상태와 성

다음에 관한 치주는 상태의 개인 및 그들의 성. 치주 상태는 개인이 건강하거나 치은염이 있거나 치주 질환이있는 것으로 분류되는 잇몸 질환을 말합니다.

우리는 c→C 의 경우 데이터 분석에 대해 논의했을 때 전에 이러한 유형의 테이블을 보았습니다. 이 질문의 목적으로이 데이터를 우리의”인구”로 사용하고 무작위로 한 사람을 선택하는 것을 고려할 것입니다.

확률 규칙 5:

• 일반 추가 규칙:P(A 또는 B)=P(A)+P(B)–P(A 및 b).

참고:논리를 사용하여 다른 수식이 아닌 P(A 및 B)를 찾는 것이 가장 좋습니다.

매우 일반적인 오류가 잘못 적용하는 곱셈 규칙에 대한 독립적인 사건에서 다음 페이지로 이동합니다. 이 올바른 경우 그리고 B 독립(보 정의를 따라하)이는 거의 경우에 제공되는 데이터는 두 개의 방법으로 테이블이 있습니다.

원리:

경우에 당신은 계산할 수 있는 확률을 사용하여 논리와 계산이 필요하지 않습 확률 규칙(지만 정확한 규칙이 적용될 수 있습니다 항상)

예:치의 상태와 성

고려하이 무작위로 선택하면 중 하나에서 개별적으로 표현들에서는 다음 테이블에 관한 치주는 상태의 개인 및 그들의 성. 치주 상태는 개인이 건강하거나 치은염이 있거나 치주 질환이있는 것으로 분류되는 잇몸 질환을 말합니다.

지금까지 배운 것을 검토합시다. 우리가 계산할 수 있습니다 모든 확률이 시나리오에서는 우리가 결정할 수 있는 얼마나 많은 사람들을 만족 이벤트 또는 조합의 이벤트입니다.

• P(남성)=3009/8027=0.3749
• P(여)=5018/8027=0.6251
• P(건강)=3750/8027=0.4672
• P(건강)=P(염나다) = (2419 + 1858)/8027 = 4277/8027 = 0.5328
  우리는 또한 계산을 사용하여 이를 보완 규:1–P(건강)

우리는 또한 이전에는 것을 발견

• P(남성과 건강한)=1143/8027=0.1424

리콜 규칙 5,P(A 또는 b)=P(A)+P(B)–P(A 및 b). 우리는 지금 이 규칙을 사용하여 계산하는 P(남성 또는 건강한)

• P(남성 또는 건강한)=P(남성)+P(건강)–P(남성과 건강한)=0.3749 + 0.4672 – 0.1424 =0.6997 또는 약 70%

우리는 이 질문에 해결에 의해 이전에는 단순히 계산하는 방법을 많은 사람들은 남성 또는 건강한니다. 아래 그림은 우리가 결합해야 할 가치를 보여줍니다. 우리는 우리를 계산해야

• 모든 남성
• 모든 건강한 사람
• 그러나,계산되지 않을 사람이다.!

예:중요한 배달!

특정 문서가 하루 안에 목적지에 도달하는 것이 중요합니다. 의 기회를 극대화하기 위해 시간에 배달,두 문서의 복사본을 사용하여 전송되는 두 개의 서비스,서비스 및 서비스 B. 는 것이 알려져의 확률이 시간에 배달습니다:

• 0.90 서비스(P(A)=0.90)
• 0.80 서비스에 대한 B(P(B)=0.80)
• 0.75 두 서비스 모두 정시에(P(A 및 B)=0.75)
  (A 및 B 는 분리되지 않습니다. 그들은 확률 0.75 와 함께 일어날 수 있습니다.)

아래의 벤 다이어그램은 확률 P(A),P(B)및 P(a 및 b)를 보여줍니다.

이 문제의 맥락에서 관심있는 명백한 질문은:

• 이 전략을 사용하여 문서를 정시 배달 할 확률은 얼마입니까(두 서비스를 통해 전송)?

문서는 서비스 A 또는 서비스 B 또는 두 서비스에 의해 제 시간에 배달되는 한 제 시간에 목적지에 도달합니다. 즉,이벤트 A 가 발생하거나 이벤트 B 가 발생하거나 둘 다 발생할 때. 그래서….

P(시간에 맞춰 납품에 이 전략을 사용하는)=P(A 또는 B)를 표현으로 음영 지역에서 아래 그림:

할 수 있습니다.

• 사용하여 세 벤 다이어그램를 나타내는 P(A),P(B)및 P(A,B)
• 는 우리를 찾을 수 있습 P(A 또는 B)를 추가하여 P(A)(대표에 의해 왼쪽 원)과 P(B)(로 표시되는 오른쪽 원)
• 다음을 빼 P(A,B)(대표에 의해 중복)이후,우리는 그것을 포함 한 번의 일환으로 P(A)한 번의 일환으로 P(B).

이것은 다음과 같이지:

경우 우리는 이를 우리를 들어,우리는 것을 발견:

• P(A 또는 B)=P(배달 시간을 사용하여 이 전략)= 0.90 + 0.80 – 0.75 = 0.95.

따라서 두 가지 배달 서비스를 사용하는 우리의 전략은 정시 배달 확률을 0.95 로 증가시킵니다.

동안 벤 다이어그램을 시각화하는 일반적인 이외 규칙,이러한 경우에 그것은 훨씬 더 쉽게 정보를 표시하고 작업으로 두 방법으로 테이블의 확률이 많은 우리 사이의 관계를 조사 두 개의 범주형 변수에 예비 데이터 분석 섹션입니다.

우리는 단순히 당신이 얼마나 우리는 파생으로 그것을 당신이라는 메시지가 표시되지 않습니하는 이것을 가능하게 합니다. 당신은 어떤 논리와 간단한 덧셈/뺄셈이 우리가 아래 표를 채우는 데 사용 된 모든 것을 볼 수 있어야합니다.

때 사용하는 방법을 두 테이블에,우리는 기억해야에서 보는 전체를 찾 전반적인 확률을 포함하만이거나 만 B.

• P(A)=0.90 즉 90%의 경우에 서비스를 사용하며,문서에 시간입니다. 이를 찾기 위해 우리는 P(A)를 찾는 A 를 포함하는 행에 대한 총 확률을 보면 B 가 발생하는지 여부를 알 수 없습니다.

• P(B)=0.80 는 것을 의미에서 80%의 경우스 B 사용 그것은 문서를 제공합니다. 이를 찾기 위해 우리는 p(B)를 찾는 B 를 포함하는 열에 대한 총 확률을 보면 A 가 발생하는지 여부를 알 수 없습니다.

댓글

• 때 우리는 우리 사용되는 두 개의 방법으로 테이블에 예비 데이터 분석(EDA)섹션에서 그것을 기록하는 값의 두 가지 범주형 변수에 대한 콘크리트 샘플의 개인이다.
• 대조적으로 확률 양방향 테이블의 정보는 전체 모집단에 대한 것이며 값은 다소 추상적입니다.
• 가 있으면 우리는 치료 같은 것을 배달 예 EDA 섹션에서,우리는 것을 기록한 실제적인 숫자의에서는 시간(그리고 시간에)배송에 대한 서류의 샘플을 발송 서비스 또는 B.
• 이 섹션에서는 장기적인 확률이 제시되는 것으로 알려져 있습니다.
• 아마도,이 전달 예에서보고 된 확률은 많은 반복에 걸쳐 기록 된 상대 주파수를 기반으로했다.

• 일반적으로 중간 단계에 대해 최소 소수점 이하 4 자리까지 확률을 전달해야합니다.
• 우리는 종종 최종 답을 소수점 이하 2~3 자리로 반올림합니다.
• 에 대한 확률이 매우 작은 것이 중요하이 1 또는 두 가지 중요한 자리 숫자(비제로 자리)등 0.000001 또는 0.000034,etc.