物理学

例1. 長さの収縮を計算する：高速で移動するときに星間の距離が収縮する

同時性と時間拡張で議論されている双子のような宇宙飛行士がπ=30.00となるほど速く移動するとします。

1. 彼女は地球から最も近い星系であるケンタウルス座Α星に移動し、地球に拘束された観測者によって測定された4.300光年（ly）離れています。 宇宙飛行士によって測定された地球とケンタウルス座Α星はどれくらい離れていますか？
2. cの面では、地球に対する彼女の速度は何ですか？ あなたは太陽に対する地球の動きを無視することができます。 (図3を参照してください。)

図3. (a)地球に束縛された観測者は、地球とケンタウルス座Α星との間の適切な距離を測定する。 （b）宇宙飛行士は、地球とケンタウルス座アルファ星が彼女の船に対して相対的に移動するので、長さの収縮を観察する。 彼女は光の速度を超えることなく、より短い時間（彼女の適切な時間）でこの短い距離を移動することができます。

戦略

まず、光年（ly）は天文学的なスケールでの距離の便利な単位であることに注意してください—それは光が年に移動する距離です。 第1部では、ケンタウルス座Α星と地球の間の4.300lyの距離は、両方の星が（ほぼ）静止している地球に束縛された観測者によって測定されるため、適切な距離L0であることに注意してください。 宇宙飛行士にとって、地球とケンタウルス座Α星は同じ速度で動いているので、それらの間の距離は収縮した長さLです。Part2では、λが与えられているので、λの定義を再配置してvをcで表すことができます。

Part1の解

knownsを識別します。

L0−4.300ly;λ=3000

未知を識別します：L

適切な方程式を選択します：

L=\frac{L_0}{\gamma}\\。未知のものを解くために方程式を再配置します。

未知のものを解くために方程式を再配置します。\begin{array}{lll}L&&&&&&&&&&&=0.1433\テキスト{ly}\端{アレイ}\\

パート2のためのソリューション

既知のを識別します。\frac{4.300\text{ly}}{30.00}\\text{}&&&0.1433\text{ly}\端{アレイ}\\

パート2のための解

既知の:γ=30.00

未知のものを識別する: v in terms of c

Choose the appropriate equation.

\displaystyle\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\

Rearrange the equation to solve for the unknown.

\begin{array}{lll}\gamma&&\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\\30.00&&\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\end{array}\\

Squaring both sides of the equation and rearranging terms gives

\displaystyle900.1-\frac{v^2}{c^2}=\frac{1}{900}\と\frac{v^2}{c^2}=1-\frac{1}{900.0}=0.99888\dots\

平方根を取ると、\frac{v}{c}=0.99944\が得られます。\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=\frac{v^2}{c^2}=まず、最終的な結果が得られるまで、または誤った結果が得られるまで計算を四捨五入しないでください。

discussion

最初に、最終的な結果が得られるま これは、違いが小数点以下数桁の後にのみ明らかにされるかもしれない特殊相対性理論の計算に特に当てはまります。 ここでは相対論的効果が大きい（λ=30。00）、そして我々はvが光の速度に近づいている（等しいではない）ことがわかります。 宇宙飛行士によって測定された距離は非常に小さいので、宇宙飛行士は彼女のフレーム内ではるかに短い時間でそれを移動することができます。

図4. 高速荷電粒子の電界線は、長さの収縮によって運動方向に沿って圧縮される。 これは、粒子がコイルを通過するときに異なる信号を生成し、長さの収縮の実験的に検証された効果である。

あなたの理解を確認してください

粒子は0.750cの速度で地球の大気を通過しています。 パーティクルの参照フレーム内でパーティクルはどこまで移動しますか？L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\left（2.50\text{km}\right）\sqrt{1-\frac{\left（0.750c\right）2 2}{c^2}}=1.65\text{km}\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\>

セクション概要

• すべてのオブザーバーは相対速度に同意します。
• 距離は観測者の動きに依存します。 適切な長さＬ０は、両方の点に対して静止している観察者によって測定された２つの点間の距離である。 地球に拘束された観測者は、地球に対して静止している二つの点の間の距離を測定するときに適切な長さを測定します。L=L_{0}\sqrt{1-\frac{{v}2{2}}{{c}.{2}}}=\frac{{l}_{0}}{\gamma}\\。Length l=l_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}c{2}}}=l_{0}\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}c{2}}}=l_{0}\sqrt{1-\frac{{v}_{2}}{{c}.{2}}=l_{0}\sqrt{1-\frac{{v}_{

用語集

適切な長さ：L0; 長さの収縮：l、観察者のフレームに対して移動するオブジェクトの測定された長さの短縮：

L=L_0\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}=\frac{{l}_{0}}{\ガンマ}\\