リベラルアーツのための数学Corequisite

私たち自身の数システムは、テンシンボル{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}で構成され、ヒンドゥー教-アラビア語システムと呼ばれています。 これは、場所の値が10の累乗で増加するため、10進数（10進数）のシステムです。 さらに、このシステムは位置的であり、記号の位置が番号内のその記号の値に関係していることを意味する。 たとえば、番号435,681のシンボル3の位置は、同じ番号のシンボル8の値よりもはるかに大きい値を与えます。 基本システムについては、後で詳しく説明します。 これらの10のシンボルの開発と位置システムでのそれらの使用は、主にインドから私たちに来ます。

私たちが今日よく知っているシンボルがヨーロッパで最初に形成されたのは15世紀までではありませんでした。 しかし、これらの数字とその発展の歴史は何百年も前にさかのぼります。 このトピックに関する重要な情報源の1つは、作家のal-Biruniであり、その写真は図10に示されています。 現代のウズベキスタンで生まれたアル-ビルーニは、何度かインドを訪れ、インドの数体系についてコメントをしていた。 アル-ビルーニが遭遇した数字の起源を見ると、その起源を探るために紀元前3世紀に戻らなければなりません。 それはブラーフミー数字が使用されていたことを、その後です。

ブラーフミー数字は、私たち自身の現代のシステムで使用されているものよりも複雑でした。 彼らは1から9までの数字のための別々の記号だけでなく、10、100、1000、…、また20、30、40、…、およびその他のための別個の記号を持っていました200, 300, 400, …, 900. 1、2、および3のブラーフミー記号を以下に示します。

これらの数字は、時間と地理的位置によって変化して、四世紀までずっと使用されていました。 たとえば、最初の世紀のCEでは、ブラーフミー数字の特定のセットは、次の形式になりました。

四世紀以降、あなたは実際にブラーフミー数字が異なるポイントと化身に到達するために取ったいくつかの異なるパスをトレースすることができます。 これらのパスの一つは、私たちの現在の数字システムにつながった、とグプタ数字と呼ばれるものを通過しました。 グプタの数字は、グプタ王朝によって支配された時間の間に顕著であり、彼らは第四から六世紀の間に土地を征服したように、その帝国全体に広がっていた。 彼らは次の形式を持っています：

数字がどのようにGupta形式になったかはかなりの議論に開放されています。 多くの可能性のある仮説が提示されており、そのほとんどは2つの基本的なタイプに沸騰しています。 最初のタイプの仮説は、数字が数字の名前の最初の文字から来たと述べています。 これは珍しいことではありません。 . . ギリシャの数字はこのように発展しました。 仮説の第二のタイプは、彼らがいくつかの以前の数システムから派生したと述べています。 しかし、提供されている他の仮説があり、そのうちの1つは研究者Ifrahによるものです。 彼の理論は、もともと9つの数字があり、それぞれが対応する数の垂直線で表されていたということです。 一つの可能性はこれです:

これらのシンボルは、書くのに多くの時間がかかっていたので、最終的にはより迅速に書くことができる筆記体 これらを上記のグプタ数字と比較すると、その進化過程がどのように起こったのかを見ることができますが、プロセスがどのように展開されたのか

グプタ数字は最終的にナガリ数字と呼ばれる別の形式の数字に進化し、これらは十一世紀まで進化し続けました。

この時までに、0の記号が登場したことに注意してください。 しかし、この章の後半で見るように、アメリカ大陸のマヤ人は、これよりずっと前にゼロのシンボルを持っていました。

これらの数字は、インドの北部へのイスラムの侵略の間に八世紀に最も可能性が高い、アラブ人によって採用されました。 アラブ人はスペインを含む世界の他の地域にそれらを広めるのに尽力したと信じられています（下記参照）。

十一世紀までのバリエーションの他の例は次のとおりです。

最後に、図14は、彼らが開発し、最終的にヨーロッパで十五世紀に収束したように、これらの数字の様々な形を示しています。

ローマ数字

ローマ数字で表される数値システムは、古代ローマ（紀元前753年–紀元476年）に始まり、中世後期（一般的には14世紀と15世紀（c.1301年-1500年）を含む）まで、ヨーロッパ全土で数字を書く通常の方法であった。 このシステムの数字は、ラテンアルファベットの文字の組み合わせで表されます。 今日使用されているローマ数字は、七つのシンボルに基づいています。

シンボル

I

V

X

L

C

D

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

値

1

5

10

50

100

500

1,000

使用ローマ数字のローマ帝国の衰退の後に長い間続いた。 14世紀以降、ローマ数字はほとんどの文脈でより便利なヒンズー-アラビア数字に置き換えられ始めたが、このプロセスは徐々に行われ、ローマ数字の使用は今日までいくつかのマイナーな用途で継続されている。

1から10までの数字は、通常、ローマ数字で次のように表されます。

I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X。

数字は記号を組み合わせて値を加算することによって形成されるため、IIは二つ（二つのもの）、XIIIは十三（十と三のもの）である。 各数字は10、100などの倍数を表すのではなく固定値を持っているため、位置に応じて、207や1066のような数字のように「場所を保つ」ゼロは必要ありません。

シンボルは、最大の値から始まる値の順に左から右に配置されます。 ただし、いくつかの特定のケースでは、4つの文字が連続して繰り返されるのを避けるために（IIIIまたはXXXXなど）、減算表記が使用されます：次の表のように。:

Number	4	9	40	90	400	900
Roman Numeral	IV	IX	XL	XC	CD	CM

In summary:

• IはVまたはXの前に置かれたものが一つ少ないことを示しているので、四はIV（五未満）であり、九はIX（十未満）である
• LまたはCの前に置かれたXは十>

• 君主と教皇の名前、例えばイギリスのエリザベスII、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇、ローマ教皇これらはregnal数と呼ばれます;例えばiiは”第二”と発音されます。 この伝統は中世にヨーロッパで散発的に始まり、ヘンリー八世の治世の間にのみイングランドで広く使用された。 以前は、君主は数字ではなく、Edward The Confessorのような形容によって知られていました。 いくつかの君主（例えば、スペインのシャルルIVとフランスのルイXIV）は、彼らの硬貨にIVの代わりにIIIIの使用を好んでいるようです（上の画像を参照）。
• 世代接尾辞、特に米国では、世代間で同じ名前を共有する人々のために、例えばWilliam Howard Taft IV。
• フランス革命中に開始されたフランス共和国暦では、この暦が導入された年I（1792）から放棄された年XIV（1805）までの年にローマ数字で番号が付けられました。
• 作品自体の中で映画、テレビ番組や芸術の他の作品の生産の年。 BBCニュースによって、おそらくfacetiously–これはもともと”映画やテレビ番組の時代を偽装する試みで行われたことが示唆されています。”作品への外部の参照は、通常のヒンドゥー教のアラビア数字を使用します。
• 時計の時間マーク。 この文脈では、4は通常IIIIと書かれています。
• 建物の顔と礎石の建設年。
• 本の序文と紹介のページ番号、時には附属書のページ番号も。
• 本のボリュームと章番号、ならびに演劇内のいくつかの行為（例えば、第Iii幕、第2幕）。
• いくつかの映画、ビデオゲーム、およびその他の作品の続編（Rocky IIのように）。
• 階層関係を示すために数値を使用するアウトライン。
• たとえば、定期的な壮大なイベントの発生:
  • 夏と冬のオリンピック（例：XXIオリンピック冬季大会、XXXオリンピックの試合）
  • スーパーボウル、ナショナルフットボールリーグの年次チャンピオンシップゲーム（例：スーパーボウルXXXVII、スーパーボウル50は一度の例外である）
  • レッスルマニア、WWEの年次プロレスイベント（例：レッスルマニアXXX）。 この使用法も一貫性がありませんでした。