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隣接行列：頂点から頂点
グラフファミリは、それらを行列に表現する最良の方法の1つは、隣接する2つの頂点間のエッジの数を数えることであると主張しています。
二つの頂点は、少なくとも一つの共通のエッジをサポートする場合、隣接または隣接していると言われます。
二つの頂点は、少なくとも一つの共通
例から始めましょう
以下のグラフには3つの頂点があります。 したがって、サイズ3×3の隣接行列を作成します。 次に、頂点の名前を行列の側に置きます。 画像を見て、我々は空の行列から始めます。 頂点の名前だけがあります
隣接行列を埋めるために、我々は名前を見て行と列の頂点の。 これらの頂点がエッジ以上で接続されている場合は、エッジの数を数え、この数を行列要素として入れます。
頂点
。
頂点
。
同様に、頂点
グラフ上には他のエッジがないため、行列に塗りつぶされていないセルの残りの部分をゼロとして入れます
このようにグラフを表す行列は次のようになります。隣接行列と呼ばれます。
隣接行列のサイズは、グラフ内の頂点の数に等しくなります。 これは正方行列です（つまり、行の数は列の数に等しい）。 グラフの隣接行列は、方向を持たないため対称です。
グラフの隣接行列は、方向を持たないため対称です。
グラフの隣接行列は、方向 同じエッジを共有する2つの頂点は、最初の頂点から2番目の頂点に、または2番目の頂点から1番目の頂点に呼び出すことができます。 たとえば、頂点
は、要素（a、b）=1と要素（b、a）=1 P>
私たちは別の例を試してみましょう：
グラフには3つの頂点があるため、行列のサイズは3×3になります。 行列の側に頂点の名前を入れます。
今、頂点を見て
。 2つの頂点がサポートするエッジの数は何ですか？ ワン 次に、この値を行列に入れます
頂点を見て
。 これらの頂点はいくつの辺をサポートしていますか？ なし 次に、行列内の対応するセルに値ゼロを入れます
次に、頂点を見て
。 どのように多くのエッジこれらの頂点をサポートしていますか？ 二つ 次に、行列を
グラフには他のエッジがないので、空のセルをゼロで埋めることができます。 したがって、我々は答えを持っています
行列の対角部分について質問する人もいますが、これらのセルは常にゼロですか？ いいえ、グラフにいくつかの頂点にループがあることがわかった場合は、隣接行列の対角要素をループの数で埋めることができます。 グラフに他の頂点に接続されていない頂点がある場合、隣接行列はその単一の頂点がゼロに対応します。
グラフには、他の頂点に接続されていない頂点がある場合、隣接行列はその単一の頂点に対応しています。 以下のグラフを隣接行列に表現するための練習をしてください。
（前のページの答えを参照）
隣接行列が与えられたとき、グラフを引き戻すことができますか？
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