- Bevezető
- Szabályok a Valószínűség
- a Valószínűsége Szabály Egy (bármilyen esemény A, 0 ≤ P(A) ≤ 1)
- a Valószínűsége Szabály Két (Az összeg a valószínűsége annak, hogy az összes lehetséges kimenetelt 1)
- a Valószínűsége, Hármas Szabály (A Komplement Szabály)
- Valószínűségek Érintő Több Esemény
- a Valószínűsége, Négy Szabály (Kívül Szabály Diszjunkt Események)
- a Megállapítás P(A B) a Logika
- a Valószínűsége Szabály Öt (az Általános összeadási szabály)
- kerekítési szabály valószínűség
- összefoglaljuk
az előző szakaszban a valószínűséget a valószínűség számszerűsítésének egyik módjaként vezettük be, amely a kísérletek véletlenszerű mintával történő elvégzéséből adódik.
láttuk, hogy egy esemény valószínűsége (például egy véletlenszerűen kiválasztott személynek O vércsoportja van) becsülhető meg azzal a relatív gyakorisággal, amellyel az esemény hosszú kísérletsorozatban fordul elő. Így gyűjtenek adatokat a sok egyén megbecsülni a valószínűsége, hogy valakinek vércsoport O.
ebben A részben meghatározza az alapvető módszereket, elveket találni valószínűsége az események.
mi is kiterjed néhány alapvető szabályok valószínűség, amely lehet számítani valószínűségek.
Bevezetés
kezdjük egy klasszikus valószínűségi példával, hogy háromszor dobunk egy tisztességes érmét.
mivel a fejek és a farok egyformán valószínűek ebben a forgatókönyvben minden dobásnál, a három dobásból eredő lehetőségek mindegyike ugyanolyan valószínű, hogy felsoroljuk az összes lehetséges értéket, és ezt a listát használjuk a valószínűségek kiszámításához.
mivel ebben a kurzusban az adatokra és a statisztikákra koncentrálunk (nem elméleti valószínűségre), a legtöbb jövőbeli problémánkban egy összesített adatkészletet, általában egy frekvenciatáblát vagy kétirányú táblát használunk a valószínűségek kiszámításához.
példa: Dobj egy tisztességes érmét háromszor
soroljuk fel az összes lehetséges eredményt (vagy lehetséges eredményt):
{HHH, THH, HTH, HT, HTT, THT, TTH, TTT}
most határozzuk meg a következő eseményeket:
esemény a: “Nincs H”
Esemény B: “pontosan egy H megszerzése”
Esemény C: “legalább egy H”
vegye figyelembe, hogy minden esemény valóban egy nyilatkozat A kísérlet eredményéről. A gyakorlatban minden esemény megfelel a lehetséges eredmények bizonyos gyűjteményének (részhalmazának).
A Esemény: “nincs H” → TTT
B Esemény: “Hogy pontosan egy H” → HTT, THT, FOGÁVAL
Esemény C: azt, Hogy “legalább egy H” → HTT, THT, FOGÁVAL, THH, HTH, HHT, nos, itt
Itt egy vizuális ábrázolása események, B-C.
ezt A vizuális ábrázolás az események, könnyű belátni, hogy a” B ” esemény teljesen szereplő esemény C, abban az értelemben, hogy minden eredmény, ha B is egy eredmény az esemény C. Is, vegye figyelembe, hogy ha Egy kiemelkedik események, B, C, abban az értelemben, hogy nincs eredmény közös, vagy nincs átfedés. Ezen a ponton ezek csak figyelemre méltó megfigyelések, de amint később rájössz, nagyon fontosak.
mi lenne, ha hozzáadnánk az új eseményt:
Esemény D: “Első dobás” → THH, THT, TTH, TTT
hogyan nézne ki, ha d eseményt adnánk a fenti diagramhoz? (Link a válaszhoz)
ne feledje, mivel H és T egyformán valószínű minden dobásnál, és mivel 8 lehetséges kimenetel van, az egyes kimenetelek valószínűsége 1/8.
nézze meg, hogy az alábbi kérdésekre tud-e válaszolni a diagramok és/vagy az egyes események eredményeinek listája segítségével, valamint azzal, amit eddig megtanult a valószínűségről.
ha helyesen tudta megválaszolni ezeket a kérdéseket, akkor valószínűleg jó ösztöne van a valószínűség kiszámítására! Olvasson tovább, hogy megtudja, hogyan fogjuk alkalmazni ezt a tudást.
Ha nem, megpróbálunk segíteni ebben a szakaszban a készség fejlesztésében.
Megjegyzés:
- vegye figyelembe, hogy C esetben ” legalább egy fej megszerzése “csak egy lehetséges eredmény hiányzik,” fejek nélkül ” = TTT. Ezt újra meg fogjuk oldani, amikor a valószínűségi szabályokról, különösen a komplement szabályról beszélünk. Ezen a ponton csak azt akarjuk, hogy gondoljon arra, hogy ez a két esemény “ellentétek” ebben a forgatókönyvben.
nagyon fontos felismerni, hogy csak azért, mert felsorolhatjuk a lehetséges eredményeket, ez nem jelenti azt, hogy minden eredmény egyformán valószínű.
Ez a (vicces) üzenet a napi Show klipben, amelyet az előző oldalon nyújtottunk. De gondoljuk át még egyszer. Ebben a klipben Walter azt állítja, hogy mivel két lehetséges eredmény létezik, a valószínűsége 0,5. A két lehetséges kimenetel
- a világ megsemmisül a Nagy Hadronütköztető használata miatt
- a világ nem pusztul el a Nagy Hadronütköztető használata miatt
remélhetőleg egyértelmű, hogy ez a két eredmény nem egyformán valószínű!!
Vegyünk egy gyakoribb példát.
példa: születési rendellenességek
tegyük fel, hogy véletlenszerűen kiválasztunk három gyermeket, és érdekli a valószínűsége, hogy egyik gyermeknek sincs születési rendellenessége.
A D jelölést arra használjuk, hogy képviseljük a születési rendellenességgel született gyermeket, N pedig a születési rendellenesség nélkül született gyermeket. Mi lehet felsorolni a lehetséges kimenetelek csakúgy mint a pénzfeldobás, ezek a következők:
{DDD, NDD, DND, HA, DNN, KSZ, NND, NNN}
az események DDD (mind a három gyermek született, a születési rendellenességek), valamint NNN (egyik gyermek sem születik rendellenességgel), egyformán valószínű?
Önnek ésszerűnek kell lennie, hogy a P(NNN) sokkal nagyobb, mint a P (DDD).
Ez azért van, mert P(N) és P(D) nem egyformán valószínű események.
ritka (természetesen nem 50%), ha egy véletlenszerűen kiválasztott gyermek születési rendellenességgel születik.
A valószínűség szabályai
most továbblépünk a valószínűség néhány alapvető szabályának megtanulására.
Szerencsére, ezek a szabályok nagyon intuitív, amíg ők rendszeresen alkalmazzák, akkor oldjuk meg bonyolultabb problémák; különösen azok a problémák, amelyek az intuíció, lehet, hogy nem megfelelő.
mivel a legtöbb valószínűség akkor kell kérni, hogy megtalálja lehet kiszámítani mind a
- logikai és számlálási
és
- a szabályok fogunk tanulni,
adunk a következő tanácsokat, mint elv.
ELV:
Ha kiszámítja a valószínűsége, használja a logika, mind a számolás nem KELL valószínűség szabály (bár a megfelelő szabály mindig alkalmazni)
a Valószínűsége első Szabály
Az első szabály egyszerűen emlékeztet minket arra, hogy az alap tulajdonában valószínűsége, hogy már tanult.
egy esemény valószínűsége, amely tájékoztat minket a bekövetkezésének valószínűségéről, bárhol 0-tól (jelezve, hogy az esemény soha nem fordul elő) 1-ig terjedhet (jelezve, hogy az esemény biztos).
valószínűségi szabály:
- minden esetben a, 0 ≤ P(A) ≤ 1.
megjegyzés: ennek a szabálynak az egyik gyakorlati alkalmazása az, hogy felhasználható bármely valószínűségi számítás azonosítására, amely 1-nél nagyobb (vagy 0-nál kisebb), mint helytelen.
mielőtt továbblépnénk a többi szabályra, először nézzünk meg egy példát, amely kontextust biztosít a következő több szabály illusztrálásához.
példa: vércsoportok
mint korábban említettük, az összes emberi vér beírható O, A, B vagy AB.
Ezen túlmenően ezeknek a vércsoportoknak az előfordulási gyakorisága etnikai és faji csoportok szerint változik.
A Stanford Egyetem Vérközpontja (bloodcenter.stanford.edu), ezek az emberi vércsoportok valószínűségei az Egyesült Államokban (az a típus valószínűségét szándékosan kihagyták):
2.szabály motiváló kérdése: az Egyesült Államokban egy személyt véletlenszerűen választanak ki. Mi a valószínűsége annak, hogy az a vércsoportú személy?
válasz: Intuíciónk azt mondja nekünk, hogy mivel a négy o, A, B és AB vércsoport kimeríti az összes lehetőséget, valószínűségeiknek együtt 1-nek kell lenniük, ami egy “bizonyos” esemény valószínűsége (egy személynek van egy ilyen 4 vércsoport közül).
Mivel a valószínűsége annak, hogy az O, B, AB együtt összeg 0.44 + 0.1 + 0.04 = 0.58, annak a valószínűsége, írja be kell lennie, a fennmaradó 0.42 (1 – 0.58 = 0.42):
valószínűségi szabály Két
Ez a példa szemlélteti a második szabályunkat, amely azt mondja nekünk, hogy az összes lehetséges eredmény valószínűsége együtt 1.
valószínűségi szabály két:
az összes lehetséges kimenetel valószínűségének összege 1.
Ez egy jó hely ahhoz, hogy összehasonlítsuk és összehasonlítsuk azt, amit itt csinálunk azzal, amit a feltáró Adatelemzés (EDA) szakaszban megtanultunk.
- vegye figyelembe, hogy ebben a problémában lényegében egyetlen kategorikus változóra összpontosítunk: vércsoport.
- a fenti változót összefoglaltuk, mivel az EDA szakaszban egyetlen kategorikus változót foglaltunk össze, felsorolva, hogy a változó milyen értékeket vesz igénybe, és milyen gyakran veszi őket.
- az EDA-ban százalékokat használtunk, itt valószínűségeket használunk, de a kettő ugyanazt az információt közvetíti.
- az EDA szakaszban megtudtuk, hogy egy kördiagram megfelelő megjelenítést biztosít egyetlen kategorikus változó esetén, hasonlóképpen itt is használhatjuk (valószínűségek helyett százalékok használatával):
bár mit csinálunk itt valóban hasonló, hogy mit tettünk az EDA részben van egy apró, de fontos különbség, hogy a mögöttes helyzetekben
- A EDA, mi összesített adatait, hogy kapott egy sampleof egyének, akiknek értékek a változó kamat voltak rögzítve.
- itt, amikor bemutatjuk az egyes vércsoportok valószínűségét, szem előtt tartjuk az Egyesült Államokban élő emberek teljes lakosságát, amelyre feltételezzük, hogy ismerjük az érdeklődésre számot tartó változó által vett értékek általános gyakoriságát.
valószínűségi szabály három
valószínűség szerint és alkalmazásaiban gyakran érdekli annak a valószínűsége, hogy egy bizonyos esemény nem fordul elő.
fontos megérteni, hogy az “a esemény nem fordul elő” egy külön esemény, amely az összes lehetséges eredményből áll, amelyek nem egy, és az úgynevezett “a komplement esemény A.”
jelölés: “nem A” – t írunk annak az eseménynek a jelölésére, amely A nem fordul elő. Itt látható egy vizuális ábrázolás arról, hogy az a esemény és a “nem A” kiegészítő esemény együttesen hogyan reprezentálja az összes lehetséges eredményt.
Megjegyzés:
- egy ilyen vizuális megjelenítést “Venn diagramnak” neveznek.”A Venn diagram egy egyszerű módja annak, hogy láthatóvá események és a köztük lévő kapcsolatok segítségével téglalapok és körök.
a 3. szabály az esemény valószínűsége és a komplement esemény valószínűsége közötti összefüggéssel foglalkozik.
Tekintettel arra, hogy a rendezvény, Egy esemény “nem” együtt töltsük fel az összes lehetséges kimenetelt, de mivel 2. szabály azt mondja, hogy az összeg a valószínűsége annak, hogy az összes lehetséges változat közül 1, a következő szabály elég egyértelmű:
a Valószínűsége, Hármas Szabály (A Komplement Szabály):
- P(nem) = 1 – P(A)
- a valószínűsége, hogy egy esemény nem fordul elő, 1 mínusz a valószínűsége, hogy nem fordul elő.
példa: vércsoportok
vissza a vércsoporthoz példa:
itt van néhány további információ:
mi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott személy nem adhat vért mindenkinek? Más szóval, mi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott személynek nincs O vércsoportja? Meg kell találnunk P-t (nem O-t). A komplement szabály alkalmazásával P (Nem O) = 1-P (O) = 1 – 0,44 = 0,56. Más szóval, 56% – a az AMERIKAI lakosság nem vércsoportja O:
Világosan, mi is lehet találni P(nem O) közvetlenül hozzáadásával a valószínűsége, B, AB, A.
Hozzászólás:
- vegye figyelembe, hogy a komplement szabály, P(nem A) = 1 – p(A) újra megfogalmazható P(A) = 1-P(nem A).
- P (nem A) = 1-P(A)
- újra megfogalmazható P(A) = 1 – P(nem A).
- ez a látszólag triviális algebrai manipuláció fontos alkalmazás, és valójában megragadja az erejét a komplement szabály.
- bizonyos esetekben, amikor a P(A) közvetlen megtalálása nagyon bonyolult, sokkal könnyebb megtalálni a P(nem A) – t, majd csak kivonni az 1-ből, hogy megkapja a kívánt P(A) – t.
- hamarosan visszatérünk erre a megjegyzésre, és további példákkal szolgálunk.
- a komplement szabály hasznos lehet, ha könnyebb kiszámítani a valószínűsége, hogy a komplement az esemény helyett maga az esemény.
- értesítés, ismét a “legalább egy” kifejezést használtuk.”
- most láttuk, hogy a “legalább egy … “kiegészítése” nincs … “vagy” nem….”(amint azt korábban említettük, az események “ellentétek”).
- a fenti tevékenységben azt látjuk, hogy
- p (e két mellékhatás egyike sem) = 1 – P (a két mellékhatás legalább egyike)
- ez a komplementszabály általános alkalmazása, amelyet gyakran felismerhet a probléma “legalább egy” kifejezésével.
Valószínűségek Érintő Több Esemény
Mi gyakran lesz érdekelt abban, hogy valószínűségek érintő több az olyan események, mint
- P(A vagy B) = P(esemény bekövetkezik, vagy B esemény bekövetkezik, vagy mindkét fordul elő)
- P(A B)= P(mindkét esemény bekövetkezésekor B esemény bekövetkezik)
Egy gyakori kérdés a terminológia vonatkozik, hogy általában a “vagy” a mindennapi életben. Például, amikor egy szülő azt mondja gyermekének egy játékboltban: “akarsz a játékot vagy B játékot?”ez azt jelenti, hogy a gyermek csak egy játékot fog kapni, és választania kell közöttük. Mindkét játék megszerzése általában nem lehetséges.
ezzel szemben:
valószínűség szerint “vagy” az egyik vagy a másik, vagy mindkettő.
és így P (A vagy B) = P (A esemény bekövetkezik vagy B esemény fordul elő vagy mindkettő előfordul)
miután azt mondta, hogy meg kell jegyezni, hogy vannak olyan esetek, amikor egyszerűen lehetetlen, hogy a két esemény egyszerre történjen.
valószínűségi szabály négy
az események közötti különbség, amelyek együtt történhetnek, és azok között, amelyek nem tudnak, fontos.
Disjoint: Két olyan eseményt, amely egyszerre nem fordulhat elő, diszjunktívnak vagy kölcsönösen kizárónak nevezik. (Fogjuk használni disjoint.)
legyen tiszta a kép, hogy
- az első esetben, ahol az események NEM diszjunkt, P(B) ≠ 0
- a második esetben, amikor az események diszjunkt, P(B) = 0.
íme két példa:
példa:
vegye figyelembe a következő két eseményt:
A — egy véletlenszerűen kiválasztott személynek a vércsoportja van, és
B — egy véletlenszerűen kiválasztott személynek B vércsoportja van.
ritka esetekben előfordulhat, hogy egy személynek egynél több vércsoportja áramlik az ereiben, de céljaink érdekében feltételezzük, hogy minden embernek csak egy vércsoportja lehet. Ezért lehetetlen, hogy az A és B események együtt történjenek.
- az A és B események viszont DISJOINT
másrészt …
példa:
vegye figyelembe a következő két eseményt:
a — egy véletlenszerűen kiválasztott személynek a vércsoportja van
B — egy véletlenszerűen kiválasztott személy nő.
ebben az esetben lehetséges az A és B események együttes előfordulása.
- az A és B események nem DISZJUNKTÍVAK.
a Venn-diagramok arra utalnak, hogy egy másik módja annak, hogy gondolni disjoint versus Nem disjoint események, hogy disjoint események nem fedik egymást. Nem osztják meg a lehetséges eredményeket, ezért nem fordulhatnak elő együtt.
másrészről, a nem diszjunkt események átfedik egymást abban az értelemben, hogy megosztják a lehetséges eredményeket, ezért egyszerre fordulhatnak elő.
most egy egyszerű szabálygal kezdjük a P(A vagy B) megtalálását a diszjunkciós eseményekhez.
valószínűségi szabály négy (a kiegészítés szabály Disjoint események):
- Ha a és B disjoint események, akkor P(A vagy B) = P(A) + P(B).
Megjegyzés:
- a valószínűségek kezelése során a “vagy” szó mindig az összeadás műveletéhez kapcsolódik; ezért a neve ennek a szabálynak, ” a kiegészítés szabály.”
PÉLDA: vércsoport
Emlékszem, hogy a vércsoport példa:
Itt van néhány további információk
- Egy személy típus Acan vért, hogy egy személy írja be, vagy AB.
- B típusú személy vért adhat egy B vagy AB típusú személynek.
- ABcan típusú személy adományozhat vért az AB
- típusú személynek az Oblood típusú személy bárkinek adományozhat.
mi a valószínűsége annak, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott személy potenciális donor az A vércsoportú személy számára?
a megadott információkból tudjuk, hogy az A vagy O vércsoportú személy potenciális donoraként ezért meg kell találnunk P(A vagy O) vércsoportot. Mivel az események Egy s O diszjunkt, használhatjuk a kívül szabály diszjunkt események, hogy:
- P(A, O) = P(A) + P(O) = 0.42 + 0.44 = 0.86.
könnyű megérteni, hogy miért van értelme a valószínűség hozzáadásának.
Ha a 42% – át a lakosság, vércsoport, illetve 44% – a a lakosságnak vércsoportja O,
- akkor 42% + 44% = 86% – át a lakosság, vagy a vércsoport Egy vagy O, így a potenciális donorok, hogy egy személy a vércsoport A.
Ez az érvelés arról, hogy miért mellett szabály van értelme lehet láthatóvá segítségével a kördiagram szemlélteti:
Megjegyzés:
- a diszjunkt események kiegészítési szabálya természetesen több mint két diszjunkt eseményre is kiterjeszthető. Vegyünk például hármat. Ha a, B és C három disjoint esemény
, majd P(A vagy B vagy C) = P(A) + P(B) + P(C) eseményekre vonatkozik. A szabály ugyanaz a számos disjoint események.
most befejeztük az összeadási szabály (negyedik szabály) első verzióját, amely a közös eseményekre korlátozott verzió. A második változat lefedése előtt először meg kell vitatnunk a P(A és B) értéket.
p(A és B) megtalálása a
logikával most a
- P(A és B)= P(mind az a esemény bekövetkezik, mind a B esemény bekövetkezik)
később megvitatjuk a P(A és B) kiszámításának szabályait.
először is azt szeretnénk bemutatni, hogy egy szabályra nincs szükség, amikor a választ logikával és számolással lehet meghatározni.
különleges eset:
van egy speciális eset, amelyre tudjuk, hogy mi a P(A és B) egyenlő szabály alkalmazása nélkül.
megtalálása tehát, ha az A és B események diszjunktívak, akkor (definíció szerint) P(A és B)= 0. De mi van, ha az események nem széthúzódnak?
emlékezzünk arra, hogy a 4.szabálynak, az összeadási szabálynak két változata van. Az egyik a disjoint eseményekre korlátozódik, amelyeket már lefedtünk, és később foglalkozunk az általánosabb verzióval ebben a modulban. Ugyanez igaz a
és a
valószínűségekre is, azonban, kivéve a speciális eseteket, a logikára támaszkodunk, hogy megtaláljuk P (A és B) – t ebben a kurzusban.
mielőtt bármilyen formális szabályt lefednénk, nézzünk egy példát, ahol az események nem diszjunktívak.
példa: periodontális állapot és nem
vegye figyelembe az alábbi táblázatot az egyének és nemük periodontális státusára vonatkozóan. A periodontális állapot olyan ínybetegségre utal, ahol az egyének egészségesnek, ínygyulladásnak vagy periodontális betegségnek minősülnek.
korábban már láttuk ezt a típusú táblázatot, amikor a C → C eset adatainak elemzéséről beszéltünk. E kérdés alkalmazásában ezeket az adatokat “népességünkként” fogjuk használni, és egy személy véletlenszerű kiválasztását fogjuk fontolóra venni.
az előző példához hasonló valószínűségi kérdéseket szeretnénk feltenni (adatokon alapuló kétirányú táblázat segítségével), mivel ez lehetővé teszi, hogy kapcsolatot létesítsen e témák között, és segít abban, hogy frissen tartsa a fejében azt, amit az adatokról megtanult.
valószínűségi szabály öt
készen állunk arra, hogy továbblépjünk az összeadási szabály kiterjesztett verziójára.
ebben a szakaszban megtanuljuk, hogyan találjuk meg a P-T(A vagy B), ha az A és B nem feltétlenül diszjunkt.
- ezt a kiterjesztett verziót “Általános kiegészítési szabálynak” nevezzük, majd az ötödik valószínűségi szabályként adjuk meg.
kezdjük azzal, hogy megadjuk a szabályt, és példát mutatunk, hasonlóan azokhoz a problémákhoz, amelyeket általában kérünk ebben a kurzusban. Ezután egy másik példát mutatunk be, ahol nem rendelkezünk a mintából származó nyers adatokkal.
valószínűségi szabály öt:
- az Általános összeadási szabály: P(A vagy B) = P(A) + P(B) – P(A és B).
megjegyzés: a legjobb a logikát használni a P(A és B) megtalálásához, nem pedig egy másik képlethez.
egy nagyon gyakori hiba helytelenül alkalmazza a szorzási szabályt a következő oldalon lefedett független eseményekre. Ez csak akkor lesz helyes, ha az A és B független (lásd a követendő meghatározásokat), ami ritkán fordul elő a kétirányú táblázatokban bemutatott adatokban.
amint azt az előző példákban tapasztaltuk, amikor a két esemény nem különbözik egymástól, van némi átfedés az események között.
- ha egyszerűen hozzáadjuk a két valószínűséget, akkor rossz választ kapunk, mert kétszer számoltunk néhány “valószínűséget”!
- így ki kell vonnunk ezt az “extra” valószínűséget a helyes válasz eléréséhez. A Venn diagram, valamint a kétirányú táblázatok hasznosak az ötlet megjelenítésében.
Ez a szabály általánosabb, mivel bármilyen eseménypárra (akár közös eseményekre is) működik. Tanácsunk továbbra is az, hogy logikával, számolással próbáljuk megválaszolni a kérdést, ha lehetséges, különben rendkívül óvatosnak kell lennünk, hogy a probléma helyes szabályát válasszuk.
ELV:
Ha kiszámítja a valószínűsége, használja a logika, mind a számolás nem KELL valószínűség szabály (bár a megfelelő szabály mindig alkalmazni)
Figyeljük meg, hogy, ha Egy B vagy diszjunkt, akkor P(B) = 0, illetve szabály 5 csökkenti 4. szabály ebben a speciális esetben.
előfordulásokra vonatkozik, nézzük meg az utolsó példát:
példa: periodontális státusz és nem
fontolja meg egy személy véletlenszerű kiválasztását a következő táblázatban szereplő személyek és nemük periodontális státusáról. A periodontális állapot olyan ínybetegségre utal, ahol az egyének egészségesnek, ínygyulladásnak vagy periodontális betegségnek minősülnek.
nézzük át, mit tanultunk eddig. Ebben a forgatókönyvben bármilyen valószínűséget kiszámolhatunk, ha meg tudjuk határozni, hogy hány személy felel meg az eseménynek vagy az események kombinációjának.
- P(férfi) = 3009/8027 = 0, 3749
- P(nő) = 5018/8027 = 0, 6251
- P (egészséges) = 3750/8027 = 0, 4672
- P (nem egészséges) = P(ínygyulladás vagy Perio) = (2419 + 1858)/8027 = 4277/8027 = 0.5328
ezt is kiszámolhatjuk a komplement szabály segítségével: 1 – p(egészséges)
korábban azt is megállapítottuk, hogy
- p(férfi és egészséges) = 1143/8027 = 0.1424
visszahívási szabály 5, P(A vagy B) = P(A) + P(B) – P(A és B). Most ezt a szabályt használjuk a P(férfi vagy egészséges)
- p(férfi vagy egészséges) = P(férfi) + P(egészséges) – P(férfi és egészséges) = 0.3749 + 0.4672 – 0.1424 = 0,6997 vagy körülbelül 70%
korábban megoldottuk ezt a kérdést, egyszerűen számolva, hogy hány ember férfi vagy egészséges vagy mindkettő. Az alábbi kép szemlélteti azokat az értékeket, amelyeket össze kell kapcsolnunk. Meg kell számolni
- minden férfi
- minden egészséges egyén
- de nem számít senkinek kétszer!!
Használja ezt a logikai megközelítést találunk
- P(Férfi vagy Egészséges) = (1143 + 929 + 937 + 2607)/8027 = 5616/8027 = 0.6996
van egy kis különbség a válaszok az elmúlt tizedesjegyre kerekítve a kerekítés miatt történt, amikor kiszámoltuk, P(Férfi), P(Egészséges), vagy P(Férfi, Egészséges), majd alkalmazott szabály 5.
egyértelműen a válasz gyakorlatilag ugyanaz, körülbelül 70%. Ha több tizedesjegyre vittük a válaszokat, vagy ha az eredeti frakciókat használtuk, akkor ezt a kis eltérést teljesen kiküszöbölhetjük.
nézzünk meg egy utolsó példát az 5. valószínűségi szabály illusztrálására, amikor a szabályra szükség van – azaz amikor nincs tényleges adatunk.
példa: fontos szállítás!
létfontosságú, hogy egy bizonyos dokumentum egy napon belül elérje rendeltetési helyét. Az időben történő kézbesítés esélyeinek maximalizálása érdekében a dokumentum két példányát két szolgáltatás, az a szolgáltatás és a B szolgáltatás használatával küldi el. ismert, hogy az időben történő kézbesítés valószínűségei:
- 0.90 az a (P(A) = 0.90)
- 0.80 a B (P(B) = 0.80)
0.75 ha mindkét szolgáltatás időben van (P (A és B) = 0,75)
(vegye figyelembe, hogy az A és B nem diszjunkt. Ezek a 0,75 valószínűséggel együtt fordulhatnak elő.)
az alábbi Venn-diagramok a P(A), P(B) és P(A és B) valószínűségeket szemléltetik :
a probléma összefüggésében az érdeklődés nyilvánvaló kérdése:
- mi a valószínűsége annak, hogy a dokumentumot a stratégia segítségével időben kézbesítik (mindkét szolgáltatáson keresztül elküldik)?
a dokumentum időben eléri rendeltetési helyét, mindaddig, amíg az A vagy a B szolgáltatás vagy mindkét szolgáltatás időben kézbesíti. Más szavakkal, ha a esemény bekövetkezik, vagy B esemény fordul elő, vagy mindkettő előfordul. szóval …
P(időben történő szállítás ezzel a stratégiával)= P(A vagy B), amelyet az árnyékolt régió képvisel az alábbi ábrán:
most
- a három Venn-diagramok képviselő P(A) P(B) P(B)
- látni, hogy találunk-P(A vagy B) hozzáadásával P(A) (képviseli a baloldali kör), illetve a P(a B) (képviseli a jogot, kör),
- majd levonják a P(A B) (képviseli az átfedés), mivel szerepel kétszer, egyszer részeként P(A), illetve egyszer részeként P(B).
Ez a következő képen látható:
Ha ezt a példánkra alkalmazzuk, azt találjuk, hogy:
- P (A vagy B)= P (on-time delivery ezzel a stratégiával)= 0.90 + 0.80 – 0.75 = 0.95.
tehát a két kézbesítési szolgáltatás igénybevételének stratégiája növeli az időben történő kézbesítés valószínűségét 0, 95-re.
míg a Venn diagramok nagyszerűek voltak az Általános kiegészítési szabály megjelenítéséhez, ilyen esetekben sokkal könnyebb megjeleníteni az információkat, és kétirányú valószínűségi táblázattal dolgozni, ugyanúgy, mint a két kategorikus változó közötti kapcsolatot a feltáró Adatelemzés szakaszban.
egyszerűen megmutatjuk a táblázatot, nem pedig azt, hogy hogyan származtatjuk, mivel nem fogják felkérni, hogy ezt tegye meg nekünk. Meg kell tudni látni, hogy néhány logika és egyszerű összeadás / kivonás minden szoktunk, hogy töltse ki az alábbi táblázatban.
kétirányú tábla használatakor ne felejtsük el, hogy megnézzük a teljes sort vagy oszlopot, hogy megtaláljuk az Általános valószínűségeket, amelyek csak a vagy csak B.
- P(A) = 0.90 azt jelenti, hogy az a Szolgáltatás használatakor az esetek 90% – ában időben kézbesíti a dokumentumot. Ennek megtalálásához megnézzük az A-t tartalmazó sor teljes valószínűségét.a P(A) megtalálásában nem tudjuk, hogy B történik-e vagy sem.
- P(B) = 0.80 azt jelenti, hogy 80% – a az esetekben, amikor a szolgáltatás B használják, ez biztosítja, hogy a dokumentum időben. Ennek megtalálásához megvizsgáljuk a B-t tartalmazó oszlop teljes valószínűségét. a P(B) megtalálásában nem tudjuk, hogy a történik-e vagy sem.
Comment
- amikor kétirányú táblákat használtunk a feltáró Adatelemzés (Eda) szakaszban, két kategorikus változó értékeinek rögzítése volt az egyének konkrét mintájára.
- ezzel szemben a valószínűségi kétirányú táblázatban szereplő információk egy egész populációra vonatkoznak, az értékek pedig meglehetősen elvontak.
- Ha bánt valami, mint a szállítási például az EDA szakasz, mi lett volna rögzítve, hogy a tényleges számok az időben (nem-a-idő) kifutó minták dokumentumok mailben a szolgáltatás A A vagy A B
- ebben A részben, a hosszú távú siker bemutatott, mert ismert volt.
- feltehetően a jelentett valószínűségek ebben a szállítási példában a sok ismétlés során rögzített relatív frekvenciákon alapultak.
kerekítési szabály valószínűség:
kövesse az alábbi általános irányelveket ebben a kurzusban. Ha kétségei vannak, több tizedesjegy van. Ha megadjuk, hogy pontosan mit kért.
- általában a köztes lépésekhez legalább 4 tizedesjegyre kell számítani.
- a végső választ gyakran két vagy három tizedesjegyre kerekítjük.
- rendkívül kis valószínűségek esetén fontos, hogy 1 vagy két jelentős számjegy (nem nulla számjegy) legyen, például 0,000001 vagy 0,000034 stb.
Sok számítógép csomagok kijelző rendkívül kis érték segítségével tudományos jelölés, mint a
- 58×10-5 vagy 1.58 E-5 képviseletére 0.0000158
foglaljuk össze
eddig a tanulmány a valószínűsége, hogy vezettek be, hogy a néha ellentmondásos jellegét, valószínűségét, valamint a fundamentumok alapjául szolgáló valószínűsége, például egy relatív gyakoriság.
adtunk néhány eszközt is, amelyek segítenek megtalálni az események valószínűségeit — nevezetesen a valószínűségi szabályokat.
valószínűleg észrevette, hogy a valószínűségi szakasz jelentősen különbözik az előző két szakasztól; sokkal nagyobb technikai/matematikai összetevővel rendelkezik, így az eredmények általában inkább “helyes vagy rossz” jellegűek.
a feltáró Adatelemzés szakaszban a számítógép nagyrészt gondoskodott a dolgok technikai aspektusáról, feladatunk az volt, hogy megmondjuk neki, hogy tegye meg a helyes dolgot, majd értelmezzük az eredményeket.
valószínűség szerint a munkát az elejétől a végéig végezzük, a megfelelő eszköz (szabály) kiválasztásától a helyes használatig, az eredmények értelmezéséig.
itt található az eddig bemutatott szabályok összefoglalása.
1. Valószínűségi szabály #1 Államok:
- minden esetben A, 0 ≤ P(A) ≤ 1
2. A 2. valószínűségi szabály kimondja:
- az összes lehetséges kimenetel valószínűségének összege 1
3. A Komplement Szabály (#3) bekezdése kimondja, hogy
- P(nem) = 1 – P(A)
vagy ha átírjuk
- P(A) = 1 – P(nem)
Az utóbbi ábrázolása a Kiegészítik a Szabály különösen hasznos, ha meg kell találnunk valószínűség, események a rendezés “legalább az egyik …”
4. Az Általános összeadási szabály (#5) kimondja, hogy bármely két esemény esetén,
- P(A vagy B) = P(A) + P(B) – P(A és B),
ahol P(A vagy B) alatt P(A vagy b) p-t értünk (a előfordul vagy B fordul elő vagy mindkettő).
a speciális esetben, diszjunkt rendezvények, események, hogy nem fordul elő együtt, az Általános Mellett Szabály lehet csökkenteni, ezen Szabály Diszjunkt Események (#4), amely
- P(A vagy B) = P(A) + P(B). *
* csak akkor használja, ha meg van győződve arról, hogy az események nem fedik egymást (nem fedik egymást)
5. A korlátozott változata a kiegészítés szabály (disjoint események) könnyen kiterjeszthető több mint két esemény.
6. Eddig csak P (A és B) – t találtunk a logika és a számolás segítségével egyszerű példákban