Plusz-mínusz jel

a mathematicsEdit

matematikai képletekben a ± szimbólum használható egy szimbólum jelzésére, amely helyettesíthető a plusz-mínusz jelekkel, + vagy -, lehetővé téve a képlet két érték vagy két egyenlet ábrázolását.

például, tekintettel az X2 = 9 egyenletre, az oldat x = ±3 lehet. Ez azt jelzi, hogy az egyenletnek két megoldása van, amelyek mindegyike úgy érhető el, hogy ezt az egyenletet az X = +3 vagy x = -3 két egyenlet egyikével helyettesítjük. A két helyettesített egyenlet közül csak az egyik igaz minden érvényes megoldásra. Ennek a jelölésnek a közös használata a

x = − b ± B 2 − 4 A c 2 a , {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {B^{2}-4ac}}}} {2A}}},}

, amely leírja az ax2 + bx + c = 0 kvadratikus egyenlet két megoldását.

Hasonlóképpen, a trigonometrikus identitás

sin ⁡ (A ± B)=sin ⁡ ( A) cos ⁡ ( B) ± cos ⁡ ( A) sin ⁡ ( B) {\displaystyle \sin(a\pm B) = \sin(A)\cos(B)\pm \cos(a)\sin(B)}

két egyenlet rövidítéseként értelmezhető: az egyik + az egyenlet mindkét oldalán, a másik pedig − mindkét oldalon. Az identitásban szereplő ± jel két példányát ugyanúgy kell kicserélni: nem érvényes az egyik helyettesítése + −ra, a másik pedig – – ra. A kvadratikus képlet példájával ellentétben az ezen identitás által leírt egyenletek egyszerre érvényesek.

a mínusz-plusz jel (szintén mínusz-vagy-plusz jel), ∓, általában együtt használják a ± jel, olyan kifejezésekben, mint x ± Y ∓ z, amely értelmezhető jelentése x + y − z és/vagy x − y + z, de nem x + y + z vagy x − y − z. A felső-in ∓ a ± + – hoz (és hasonlóan a két alsó szimbólumhoz) kapcsolódik, annak ellenére, hogy nincs vizuális jelzés a függőségről.

(azonban a ± jel általában előnyös a ∓ jelnél, tehát ha mindkettő egy egyenletben jelenik meg, akkor nyugodtan feltételezhetjük, hogy összekapcsolódnak. Másrészt, ha egy kifejezésben két esetben van a ± jel, a ∓ nélkül, önmagában nem lehet megmondani a jelölésből, hogy a tervezett értelmezés két vagy négy különálló kifejezés.)

Az eredeti kifejezés átírható x ± (y − z), hogy elkerüljük a félreértést, de ilyen esetekben is, mint a trigonometrikus identitás leginkább a szépen megírt használja a “∓” jel:

mert ⁡ ( A ± B ) = cos ⁡ ( A), mert ⁡ ( B ) ∓ bűn ⁡ ( A ) sin ⁡ ( B ) {\displaystyle \cos(Egy\pm B)=\cos(A)\cos(B)\képviselő \sin(A)\sin(B)}

amely a két egyenlet: mert ⁡ ( A + B ) = cos ⁡ ( A), mert ⁡ ( B ) − sin ⁡ ( A ) sin ⁡ ( B ) mert ⁡ ( A − B ) = cos ⁡ ( A), mert ⁡ ( B ) + sin ⁡ ( A ) sin ⁡ ( B ) {\displaystyle {\begin{igazítva}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(A-B)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{igazítva}}}

egy Másik példa, ahol a mínusz–plusz jel jelenik meg az

x 3 ± 1 = ( x ± 1 ) ( x 2 ∓ x + 1 ) {\displaystyle x^{3}\pm-1=(x\pm 1)\left(x^{2}\mp x+1\right)}

A harmadik kapcsolódó használat található ez a bemutató a képlet a Taylor-sorozat a szinusz funkció:

sin ⁡ (x) = x-x 3 3 ! + x 5 5 ! – x 77 ! + ± ± 1 (2 n + 1 ) ! x 2 n + 1+⋯ . {\displaystyle \ sin \ left (x \ right) = x-{\frac {x^{3}}{3!}} + {\frac {x^{5}} {5!}}- {\frac {x^{7}} {7!}} + \ cdots \ pm {\frac {1} {(2n+1)!}}x^{2n + 1} + \ cdots .}

itt a plusz-vagy-mínusz jel azt jelzi, hogy a kifejezés hozzáadható vagy levonható, ebben az esetben attól függően, hogy n Páratlan vagy páros, a szabály az első néhány feltételből levezethető. Ugyanazon képlet szigorúbb bemutatása minden kifejezést megszorozna (-1)n tényezővel, amely +1-et ad, ha n páros, és -1-et, ha n páratlan.

statisztikusokbanszerkesztés

a ± használata egy közelítéshez leggyakrabban egy mennyiség numerikus értékének bemutatásakor fordul elő, annak toleranciájával vagy statisztikai hibahatárával együtt.Például 5,7 ±0,2 lehet bárhol a tartományban 5,5-5,9 inclusive. A tudományos használat során néha a megadott intervallumon belüli valószínűségre utal, amely általában 1 vagy 2 szórásnak felel meg (normál eloszlásban 68,3% vagy 95,4% valószínűség).

a bizonytalan értékeket tartalmazó műveleteknek mindig meg kell próbálniuk megőrizni a bizonytalanságot—a hiba terjedésének elkerülése érdekében. Ha n = a ± b, Az m = f(n) forma bármely műveletének vissza kell adnia az M = C ± D forma értékét, ahol c f(n), d pedig intervallum aritmetikával frissített tartomány.

a hibahatár jelzésére százalék is használható. Például a 230 ±10% V A 230 V mindkét oldalának 10% – án belüli feszültségre utal(207 V-tól 253 V-ig). A felső és alsó határokra külön értékek is használhatók. Például azt jelzi, hogy az érték valószínűleg 5.7, de lehet olyan magas, mint 5.9 vagy olyan alacsony, mint 5.6 lehet írni 5.7+0.2
-0.1.

in chessEdit

A ± és ∓ szimbólumokat sakk-jelölésben használják a fehér, illetve a fekete előnyeinek jelölésére. A gyakoribb sakkjelölés azonban csak + és –. Ha van különbség, akkor a + és − szimbólumok nagyobb előnyt jelentenek, mint ± és ∓. Ha finomabb értékelés kívánt, három pár szimbólumokat használjuk: ⩲, valamint ⩱ csak egy kis előnye, ± pedig ∓ jelentős előny, de +– a+ egy potenciálisan nyerő előnyben, minden esetben a fehér vagy fekete volt.

Vélemény, hozzászólás?

Az e-mail-címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük